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Dissertação Renata M Reis 2014

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Dissertação Renata M Reis 2014
RENATA FILIPA MANSILHA REIS
SERÁ QUE CRIANÇAS COM 2 E 3 ANOS DE
IDADE JÁ CONSEGUEM REALIZAR ADIÇÕES?
Orientador(a): Maria Stella Aguiar
Universidade Lusófona de Humanidades e Tecnologias
Escola de Psicologia e Ciências da Vida
Lisboa
2014
RENATA FILIPA MANSILHA REIS
SERÁ QUE CRIANÇAS COM 2 E 3 ANOS DE
IDADE JÁ CONSEGUEM REALIZAR ADIÇÕES?
Dissertação apresentada para a obtenção do grau de
Mestre em Psicologia da Educação conferido pela
Universidade Lusófona de Humanidades e Tecnologias.
Orientador: Professora Doutora Maria Stella Aguiar
Universidade Lusófona de Humanidades e Tecnologias
Escola de Psicologia e Ciências da Vida
Lisboa
2014
Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
Epígrafe
“É
importante
que
os
mestres
proponham às crianças materiais,
situações e ocasiões que as façam
progredir.”
Jean Piaget
Universidade Lusófona de Humanidades e Tecnologias – Escola de Psicologia e Ciências da Vida
1
Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
Dedicatória
Aos meus queridos avós, Adelino e Rosa, e à minha grande mãe,
Obrigada!
Universidade Lusófona de Humanidades e Tecnologias – Escola de Psicologia e Ciências da Vida
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Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
Agradecimentos
À Professora Doutora Maria Stella Aguiar pela orientação, apoio, sabedoria e
disponibilidade permanente no acompanhamento desta dissertação.
Ao Professor Doutor Jorge Ferreira pela disponibilidade e precioso contributo na
realização da análise estatística.
À minha mãe, por todo o apoio, confiança, amor, paciência, compreensão e amizade.
Obrigada por tudo.
Aos meus avós, por todo o apoio e afeto.
À Cátia pela amizade e ajuda na concretização deste trabalho.
Ao Ricardo pelo companheirismo, amizade, amor, confiança, ajuda, apoio e incentivo
imprescindíveis.
À Cristina pela nossa grande amizade, incentivo e ajuda.
À Ana e à Catarina pela amizade, apoio e entreajuda ao longo destes anos. Este
percurso é nosso (T4E).
À Patrícia pela sua disponibilidade e ajuda.
Às instituições educativas e crianças que participaram neste trabalho.
Universidade Lusófona de Humanidades e Tecnologias – Escola de Psicologia e Ciências da Vida
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Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
Resumo
Partindo das investigações de Wynn (1992b) e de Lubin e colaboradores (2009,
2010), a presente investigação tem por objetivo contribuir para o estudo da sensibilidade à
adição, em crianças com 2 e 3 anos de idade, observando e avaliando a reação verbal e o
papel da ação na resolução de operações de adição numericamente possíveis (1+1=2) e
impossíveis (1+1=1). A amostra é constituída por 60 crianças de dois grupos etários: 30
crianças com 2 anos de idade (entre os 24 e os 35 meses, M= 30, 07 meses; Dp= 3,22) e 30
crianças com 3 anos de idade (entre os 36 e os 45 meses, M= 40,47 meses; Dp= 2,98), sendo
cada grupo etário composto por 15 crianças do género feminino e 15 crianças do género
masculino. Todas as crianças eram de nível socioeconómico médio, de língua materna
portuguesa e frequentavam instituições educativas situadas na área de Lisboa. Os resultados
obtidos revelaram que, com a idade, tanto a utilização da linguagem verbal, como a
discriminação e justificação correta das operações de adição aumentam. Contudo, apenas
cerca de 13% das crianças observadas distinguiram corretamente as operações de adição
numericamente possíveis (1+1=2) e impossíveis (1+1=1) e forneceram uma justificação
verbal e logicamente correta das suas respostas. Cerca de 87% dos participantes ainda não
apresenta este padrão de resposta e, neste grupo, a ocorrência de respostas logicamente
corretas parece incidir mais na resposta final de resolução de problema do que na justificação.
Palavras-Chave: Raciocínio lógico-matemático, Adição, Linguagem.
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Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
Abstract
Based on Wynn (1992b) and Lubin (2009, 2010) investigations, this research aims to
contribute to the study of addition sensitivity in two and three year old children by monitoring
and evaluating their verbal reaction and the effect of action while solving possible numerical
addition operations (1+1=2) and impossible ones (1+1=1). The sample is composed of 60
children divided in two age groups: 30 children of two years old ( between 24 and 35 months,
A=30,07 month; Sd=3,22 ) and 30 children three years old ( between 36 and 45 months,
A=40,47 month; Sd=2,98 ), with each age group having 15 male and 15 female children.
Every child was on a middle socioeconomic status, with his native language being Portuguese
and attending educational institutions located in Lisbon. The results show that, with age
progression, the use of verbal language as well as the correct discrimination and justification
of the addition operations increase. However, only 13% of the children correctly distinguished
between the possible numerical addition operations (1+1=2) and the impossible operations
(1+1=1) and provided a verbal and logically correct justification. About 87% of the children
still do not provide this type of answer and the logically correct answers in this group seem to
focus more on the final answer of the resolution of the problem than in the justification.
Key words: Logical/Mathematical thinking, Addition, Language
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Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
Abreviaturas e Símbolos
APA - American Psychological Association
cf. - Conforme
e.g. - Exemplo
p. - Página
pp. - Páginas
SPSS - Statistical Package For the Social Sciences
&-e
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Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
Índice
Introdução ………………………………………………………
10
Parte I – Enquadramento Teórico …………………………….
14
Capítulo 1 – Construtivismo e Inatismo: Desenvolvimento do
raciocínio lógico-matemático …………………………………..
15
1.1 – Perspetiva Construtivista ……………………………………………...
16
1.2 – Perspetiva Inatista ……………………………………………………..
18
Capítulo 2 – Desenvolvimento do raciocínio lógicomatemático: Competências numéricas de adição …………….
22
2.1 – Karen Wynn e as competências aritméticas em bebés: adição ………
23
2.2 – Outros estudos sobre competências aritméticas simples em bebés:
adição …………………………………………………………………………………...
25
2.3 – Adição e Linguagem ……………………………………………………
31
2.3.1 – Adição, Linguagem e o Papel Pedagógico da Ação …………..
35
Parte II – Estudo Empírico …………………………………….
38
Capítulo 3 – Problema de Investigação: problemática,
objetivos e hipóteses …………………………………………….
39
3.1 – Problema de investigação ………………………………………………
40
3.2 – Objetivos ………………………………………………………………..
40
3.2.1 – Objetivo geral ………………………………………………….
40
3.2.2 – Objetivos específicos …………………………………………...
41
3.3 – Hipóteses de investigação ………………………………………………
41
Capítulo 4 – Método ……………………………………………
43
4.1 – Participantes ……………………………………………………………
44
4.2 – Materiais ………………………………………………………………..
44
4.3 – Procedimento e Plano Experimental ………………………………….
44
4.4 – Classificação das respostas …………………………………………….
46
Capítulo 5 – Resultados ………………………………………...
49
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Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
5.1 – Comparação das categorias de resposta por grupo etário ………….
50
5.1.1 – Tipo de linguagem ……………………………………………..
50
5.1.2 – Lógica das respostas …………………………………………..
51
5.2 – Comparação das categorias de resposta por condição de
participação na tarefa, espectador e ator ……………………………………………
53
5.2.1 – Tipo de linguagem …………………………………………….
53
5.2.2 – Lógica das respostas …………………………………………..
53
5.3 – Comparação das categorias de resposta por tarefa, 1 e 2 ………….
54
5.3.1 – Tipo de Linguagem ……………………………………………
54
5.3.2 – Lógica das respostas …………………………………………..
54
5.4 – Comparação de categorias de resposta final e de justificação ……..
55
5.4.1 – Tipo de linguagem ……………………………………………..
55
5.4.2 – Lógica das respostas …………………………………………...
56
Capítulo 6 – Discussão e Conclusão …………………………...
59
Bibliografia ……………………………………………………...
65
Apêndices ………………………………………………………..
I
Anexos …………………………………………………………...
XVII
Universidade Lusófona de Humanidades e Tecnologias – Escola de Psicologia e Ciências da Vida
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Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
Índice de Tabelas
Tabela 1 – Tipo de linguagem utilizada nas respostas finais e nas justificações……………….
50
Tabela 2 – Lógica utilizada nas respostas finais e nas justificações…………………………….
52
Tabela 3 – Tipo de linguagem utilizada na resposta final e na justificação, no grupo dos 2 anos…. 55
Tabela 4 – Tipo de linguagem utilizada na resposta final e na justificação, no grupo dos 3 anos…. 56
Tabela 5 – Discriminação e justificação corretas, no grupo dos 2 anos…………………………….. 57
Tabela 6 – Discriminação e justificação corretas, no grupo dos 3 anos…………………………….. 57
Índice de Quadros
Quadro 1 – Sistema de Classificação das Respostas………………………………………………… 47
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Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
Introdução
Universidade Lusófona de Humanidades e Tecnologias – Escola de Psicologia e Ciências da Vida
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Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
A matemática é a ciência que permite ao Homem resolver as simples questões do
quotidiano, bem como, experienciar grandes descobertas científicas nas mais variadas áreas.
Apesar da sua grande valência, esta é uma ciência complexa para muitos: “A
matemática é tipicamente um mistério para muita gente” afirma J. Matos (2005, pp. 69-81). A
capacidade para lidar com os números, quantidades ou cálculos, poderá ser tão importante
quanto difícil e, segundo Parsons e Bynner (2005), as competências numéricas podem mesmo
chegar a influenciar a escolha dos percursos académicos ou a opção por caminhos
profissionais menos qualificados. No caso de Portugal, esta poderá ser uma realidade.
Segundo a análise efetuada pela OCDE (2012) através dos resultados do PISA 2012
(Programme for Internacional Student Assessment), os alunos do ensino básico e secundário
alcançaram melhorias desde a última avaliação em 2003, principalmente no âmbito da
Matemática. Contudo, comparando as áreas avaliadas - a Matemática, as Ciências e a Leitura
- a Matemática continua a ser a que menos sucesso escolar obtém.
Serão estes resultados fruto de fatores desenvolvimentistas? De que modo a
aprendizagem da matemática é influenciada pelo desenvolvimento do indivíduo? Será esta
aprendizagem apenas potenciada pelo meio ou será que nascemos já com habilidades
matemáticas que deverão ser estimuladas ao longo do ensino formal?
Questões pertinentes e de especial interesse para a Psicologia da Educação, que estuda
o desenvolvimento e aprendizagem do ser humano e que, neste caso, solicita a particular
participação
da
Psicologia
do
Desenvolvimento
na
vertente
cognitiva.
Pretende-se, então, com este estudo contribuir para compreender como se desenvolvem as
competências numéricas do individuo ou, mais concretamente, como se desenvolve o
raciocínio lógico-matemático em crianças que ainda não foram expostas ao ensino formal.
Com efeito, desde muito cedo as crianças estudam e envolvem-se com a matemática.
Mas, como e quando se começam a desenvolver as suas competências matemáticas?
Para responder a esta questão, a Psicologia apresenta-nos três conceções principais
sobre o desenvolvimento das competências numéricas. A perspetiva empirista defende que as
crianças aprendem, pela observação, as transformações numéricas. Já a conceção
construtivista, que tem como grande percursor J. Piaget (Lourenço, 2010), defende que a
aprendizagem matemática implica o desenvolvimento do raciocínio lógico-matemático das
crianças que se inicia pela construção da noção de número a partir do estádio sensório-motor.
Por último, a perspetiva inatista argumenta que existe uma sensibilidade inata ao número e
que, desde muito pequenas, as crianças apresentam competências no domínio numérico
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Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
(Cohen & Marks, 2002).
Entre estas três perspectivas, revela-se aqui de especial interesse analisar e aprofundar
as perspetivas construtivista e inatista, dado que a primeira representa uma visão clássica, mas
que se mantem de grande relevância para o desenvolvimento cognitivo, e a segunda porque
tem vindo cada vez mais, através de múltiplos estudos, a gerar um aceso debate entre os seus
próprios pressupostos e os pressupostos construtivistas.
Tal como foi referido, os estudos inspirados por hipóteses inatistas têm vindo, ao
longo dos últimos 20 anos, a destacar-se no domínio do desenvolvimento do conhecimento
numérico das crianças (Cohen & Marks, 2002). Entre este grupo de especialistas, destacamos
ainda Karen Wynn, professora e investigadora em Psicologia que, a partir das investigações já
existentes, se dedicou desde 1990 ao estudo das competências numéricas inatas em crianças
(Wynn, 1990). Iniciando a sua pesquisa no âmbito da contagem e da noção de cardinalidade
que, segundo a abordagem inatista original, tem como base conhecimentos numéricos
precoces, em 1992, Wynn interroga-se até que ponto as crianças são capazes de manipular
ativamente o sistema numérico e apresenta um estudo que acabou por se tornar bastante
polémico (Cohen & Marks, 2002; Ferreira, 2008). Wynn, através de uma metodologia de
habituação e da medida do tempo de olhar das crianças, verificou que bebés com 5 meses de
idade são capazes de calcular o resultado de operações aritméticas simples (adição e
subtração, por exemplo, 1+1=2). Portanto, para Wynn, é possível constatar que bebés, a partir
dos 5 meses de idade, apresentam competências de adição e subtracção, pois são capazes de
adicionar e subtrair pequenas quantidades numéricas (Wynn, 1992b, 1998).
Estes resultados induziram a realização de muitos outros estudos que corroboram ou
contra-argumentam as constatações de Wynn.
Um desses estudos, que inspirou a presente investigação, foi proposto por Lubin,
Poirel, Rossi, Pineau e Houdé (2009, 2010) sobre as competências de adição em crianças préescolares. Utilizando a metodologia original de Wynn, mas tendo em conta as críticas
relativas à medição do tempo de olhar dos bebés, Lubin e colaboradores (2009, 2010) avaliam
crianças de 2 e 3 anos de idade, uma vez que nestas idades já é possível exigir respostas
verbais que fornecem um indicador mais preciso de competência do que a medida do tempo
de olhar. Para além de utilizar a componente linguística na sua investigação, Lubin e
colaboradores (2009, 2010) adotaram também o papel pedagógico da ação uma vez que, nas
crianças francesas de 2 anos de idade, parecia ocorrer uma interferência da linguagem verbal
na resolução de operações de adição (Houdé, 1997).
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Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
Mais precisamente, nesta investigação, para além de serem induzidas a fornecerem
respostas de natureza verbal, as crianças desempenhavam o papel de observador, quando
apenas observavam o procedimento do experimentador, e o papel de ator, quando eram
convidadas a colaborar activamente na tarefa experimental. De acordo com os resultados
apresentados e confirmando a eventual interferência linguística no desempenho das crianças,
foi possível constatar que as crianças obtinham mais sucesso quando realizavam a tarefa na
condição de ator do que na condição de observador.
Na sequência dos resultados acima referidos, pretendemos então contribuir para o
estudo das competências de adição em crianças de 2 e 3 anos de idade, replicando os estudos
de Wynn (1992b) e Lubin (2009, 2010) com crianças de língua materna portuguesa e
utilizando uma cotação mais detalhada das respostas obtidas.
De acordo com os objetivos, acima apresentados, colocamos como hipóteses a
linguagem, gestual e/ou verbal e a lógica das respostas fornecidas pela criança, variarem com
a idade, a condição de participação e a ordem de apresentação das tarefas.
No capítulo 1 desta dissertação, procuraremos então uma melhor compreensão das
conceções que estão na base da temática, ou seja, das perspectivas construtivista e inatista do
desenvolvimento do raciocínio logico-matemático.
No capítulo 2, que retrata a investigação desenvolvida no âmbito do desenvolvimento
do raciocínio lógico-matemático, concretamente, das competências numéricas de adição,
iremos aprofundar o estudo desenvolvido por Karen Wynn, assim como, as investigações que
o tendem a corroborar ou a desafiar. Abordaremos ainda, a interferência da linguagem nas
competências de adição, relevando a investigação realizada por Lubin e colaboradores.
No capítulo 3, serão apresentados e fundamentados o problema e as hipóteses de
investigação.
No capítulo 4, será proposta a metodologia utilizada e, no capítulo 5, a descrição dos
resultados obtidos.
Por último, no capítulo 6, através da discussão dos resultados obtidos nesta
investigação, serão apresentadas as nossas conclusões e sugestões para estudos futuros.
Todas as citações e referências bibliográficas ao longo do texto estão apresentadas de
acordo com as normas da APA.
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Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
Parte I – Enquadramento Teórico
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Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
Capítulo 1 – Construtivismo e Inatismo: desenvolvimento
do raciocínio lógico-matemático
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Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
Como referimos na introdução desta dissertação, no âmbito do desenvolvimento
cognitivo, especificamente lógico-matemático, invocaremos duas conceções teóricas e
metodológicas. Mais precisamente, serão abordadas a conceção construtivista, protagonizada
por J. Piaget, e os pressupostos da perspetiva inatista sobre o raciocínio lógico-matemático.
1.1 Perspetiva Construtivista
A teoria de desenvolvimento cognitivo de Piaget, de carácter construtivista, representa
uma visão clássica mas de grande relevância até aos nossos dias.
De um modo geral, a teoria piagetiana procura descrever e compreender o
desenvolvimento cognitivo, defendendo que existe uma competência qualitativa, estrutural e
geral (maturidade intelectual) que se vai desenvolvendo e construindo através interação do
indivíduo com o meio e que leva o indivíduo a conhecer, pensar e raciocinar sobre a realidade
(Lourenço, 2010).
Neste sentido, para caracterizar o funcionamento cognitivo, Piaget definiu quatro
estádios de desenvolvimento, que vão desde o nascimento até à adolescência e idade adulta,
embora a idade permaneça meramente um indicador, não um motor, do nível de
desenvolvimento do sujeito (Piaget & Inhelder, 1978).
No primeiro estádio, o estádio sensório-motor, que acontece desde o nascimento até
aproximadamente aos 2 anos de idade, a criança interage com o mundo, recebe e coordena
informações, através dos sentidos. Sensivelmente dos 2 anos até aos 7-8 anos, a criança situase geralmente no estádio pré-operatório, pois já é capaz de, a par com as ações sensoriais e
motoras, realizar ações mentais, ou seja, a criança começa a apresentar um pensamento
simbólico e pré-conceitual. A partir dos 7-8 anos até aos 11-12 anos sensivelmente, no
período das operações concretas ou lógicas, as crianças começam a apresentar um pensamento
reversível, pois as intuições pré-operatórias dão lugar a operações cognitivas (e.g.
classificação, seriação). Por último, a partir dos 12 anos de idade, no estádio das operações
formais, o pensamento torna-se abstracto, formal e hipotético-dedutivo (Ferracioli, 1999;
Lourenço, 2010).
Enquadrados nesta teoria geral de mudança cognitiva, Piaget descreve-nos o
desenvolvimento de vários domínios de conhecimento e, entre eles, o conhecimento lógico e
matemático que é de nosso especial interesse neste estudo.
As investigações acerca do desenvolvimento lógico-matemático foram iniciadas por
Piaget juntamente com Szeminska (1981) que estudaram a formação do conceito de número
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Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
em crianças pré-escolares e escolares. Do seu ponto de vista, o conceito de número é uma
noção complexa que resulta da coordenação de duas estruturas lógicas, a classificação e a
seriação, que vão sendo construídas a partir da interação do sujeito com o meio.
Especificamente, o conceito de número é adquirido no período das operações concretas, mas a
sua construção inicia-se anteriormente, desde o estádio sensório-motor, durante o qual a
interacção da criança com o meio a leva a construir e descobrir a existência de objetos
independentes da sua própria acção (Barbosa, 2012; Ferreira, 2008).
No nível pré-operatório, que interessa à investigação de Piaget e Szeminska (1981)
baseada no método de indagação clínica-crítica, a criança ainda não dispõe do conceito de
número pois ainda não consegue quantificar e comparar numericamente conjuntos de
objectos, mesmo que já consiga contar adequadamente esses objetos. Por exemplo, perante
duas fileiras com o mesmo número de objectos, a criança até pode realizar a contagem dos
objetos de cada conjunto mas, se numa das fileiras os objetos estiverem mais espaçados do
que na outra, o que faz com que essa fileira se torne mais longa do que a outra, quando
questionada, a criança afirma que existem mais ou menos objetos no conjunto mais alongado
(Lourenço, 2010), o que já não acontece no nível das operações concretas, em que a criança
reconhece a equivalência numérica dos conjuntos independentemente da sua configuração
espacial. Neste nível de desenvolvimento, a criança já consegue pensar, de forma lógica, as
transformações observadas e mostra assim ter adquirido a noção de número.
Na teoria piagetiana, a noção de número é então o resultado da sincronização de duas
estruturas lógicas, a classificação e a seriação (Ferreira, 2008; Nogueira, 2006).
A classificação consiste em agrupar objetos idênticos por um ou mais atributos (e.g.
agrupar todas as canetas da mesma cor) e, assim, a criança adquire a capacidade de abstrair os
atributos comuns a esses objectos para os considerar unidades equivalentes que podem ser
quantificadas. Por sua vez, a seriação consiste na ordenação de objetos por um ou mais
atributos (e.g. seriar um determinado conjunto de objetos pela sua dimensão) e, assim, a
criança adquire, simultaneamente, a capacidade de considerar cada um dos objectos de um
conjunto quantitativamente não equivalentes, pois ocupam diferentes lugares na sequência
numérica e, por exemplo, o objecto número 5 é sempre maior do que o 4 e menor do que o 6.
Em síntese, a teoria piagetiana defende que para se compreender o desenvolvimento
do raciocínio lógico-matemático é necessário ter em consideração o conceito de número, que
por sua vez se vai construindo através da interação da criança com o meio. Mas, só por volta
dos 7-8 anos é que a noção de número, que serve alicerce ao entendimento de operações
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Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
matemáticas mais complexas, se consolida através da coordenação da classificação e seriação.
Contudo, a perspetiva piagetiana, apesar da sua importância, já referida anteriormente,
também vem sendo alvo de algumas críticas. Segundo Lourenço (2010), estes críticos
argumentam, por exemplo, que Piaget “subestima a competência de bebés e crianças,
estabelece normas de idades que estão erradas; caracteriza a competência da criança de modo
negativo; utiliza modelos lógicos inapropriados” (p.194). Especificamente, no caso do
raciocínio lógico-matemático, começaram a surgir estudos que contestam o próprio processo
de construção de número. Esta discordância, liderada por investigadores norte-americanos e
ingleses, assenta essencialmente no carácter construtivista do conceito de número e levou à
hipótese de existir uma noção primitiva de número em crianças mais novas e também à
hipótese sobre a importância da contagem verbal na emergência do conceito de número.
Portanto, contra a perspetiva piagetiana, iniciaram-se vários estudos que procuram
compreender se a génese do conceito de número resulta de um processo de construção
progressiva ou se este é inato e se a capacidade de contagem desempenha ou não um papel
relevante no seu desenvolvimento (Barbosa, 2012).
1.2 Perspetiva Inatista
De um modo geral, segundo Lécuyer (1997, p.31 citado por Chalón-Blanc, 2008) a
perspetiva inatista defende que “existem propriedades dos objetos que são inatas, isto é,
geneticamente programadas e presentes à nascença, que constituem o núcleo dos
conhecimentos do adulto”.
No caso da nossa temática, os investigadores inatistas, entre os quais se destacam
atualmente Gelman, Wynn e Spelke, acreditam que o conhecimento matemático é inato
(Chalón-Blanc, 2008). Ou seja, o ser humano apresenta, desde os primeiros meses de vida,
competências numéricas tais como cálculo, identificação de diferentes magnitudes e
comparação de quantidades, que predizem a existência de um conhecimento inato acerca do
conceito de número (Barbosa 2007, 2012). Mas, como é que os investigadores chegaram a
esta hipótese? Em primeiro lugar, para constatarem que à nascença já possuímos habilidades
numéricas, os investigadores tiveram, evidentemente, que trabalhar com bebés que ainda não
apresentam competências de verbalização. Em segundo lugar, utilizaram a metodologia de
habituação e a medida do tempo de olhar que parece indicar a procura e admiração dos bebés
em relação a uma novidade. Mais precisamente, os investigadores expõem o bebé sempre ao
mesmo estímulo até que este demonstre desinteresse através do tempo de olhar que, se torna
Universidade Lusófona de Humanidades e Tecnologias – Escola de Psicologia e Ciências da Vida
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Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
mais curto. A partir deste momento, é apresentado ao bebé um novo estímulo. Caso o bebé
olhe por mais tempo para o novo estímulo, o que significa interesse por esse estímulo, poderse-á concluir que o bebé compreendeu que o segundo estímulo era diferente do primeiro
(Barbosa, 2007). Com base nesta metodologia, foram então iniciados os primeiros estudos
que se propunham investigar a capacidade dos bebés discriminarem numerosidades.
Um dos primeiros estudos, desenvolvido por Starkey e Cooper (1980) com bebés de 5
a 10 meses de idade, obedeceu ao seguinte procedimento: inicialmente, os bebés eram
habituados à apresentação, em slides, de 2 e 3 bolas pretas alinhadas na horizontal, para
pequenas quantidades, ou 4 e 6 bolas também alinhadas na horizontal, para grandes
quantidades. A partir do momento em que as crianças começavam a olhar por menos tempo
para os slides, ou seja, demonstravam desinteresse, terminava o período de habituação e
iniciava-se o período de teste. No período de teste, as crianças eram expostas a slides com a
mesma quantidade de bolas que eram apresentadas na fase de habituação mas agora a
disposição das bolas era diferente. Assim que as crianças demonstravam desinteresse pelos
slides, estes eram imediatamente substituídos por slides com uma quantidade diferente de
bolas (e.g. de 2 bolas para 3 bolas e vice-versa; de 4 bolas para 6 e de 6 para 4 bolas pretas).
Os autores constataram que as crianças demonstravam, através da medida do tempo de olhar,
mais interesse quando existia uma alteração numérica, de pequenos números, do que quando a
disposição das bolas era alterada. Ou seja, apesar de não conseguirem discriminar grandes
quantidades (4 a 6 bolas), crianças de 5 a 10 meses são capazes de discriminar pequenas
quantidades (2 a 3 bolas).
Contudo, esta observação induz outra questão: Como é que os bebés conseguem
realizar a discriminação de pequenas quantidades? A esta capacidade os investigadores dão o
nome de subitizing. O subitizing é um processo ou uma capacidade de discriminação visual
súbita de pequenas quantidades de elementos (até três ou quatro elementos), ou seja, em que
não é necessária uma contagem consciente (Lorena, Castro-Caneguim & Carmo, 2013;
Barbosa, 2007).
De acordo com Ferreira (2012), para além do estudo de Starkey e Cooper (1980) que
demonstrou que os bebés detêm a capacidade de discriminar pequenas quantidades, outros
estudos foram na mesma direção. Foi o caso de Klahr e Wallace (1973), que antes de Starkey
e Copper, já defendiam que o ser humano apresenta uma habilidade inata para discriminar
pequenas quantidades; ou de Strauss e Curtis (1981) que também verificaram que bebés entre
os dez e dozes meses conseguiam discriminar entre dois e três elementos; ou de Antell e
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Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
Keating (1983) que realizaram um estudo com bebés com apenas uma semana de vida e
confirmaram que os bebés conseguem diferenciar pequenas numerosidades. No mesmo
sentido, vão as conclusões destes investigadores sobre o facto dos bebés não conseguirem
discriminar grandes quantidades. Ora, para Klahr e Wallace (1973), Starkey e Cooper (1980),
Strauss e Curtis (1981) e Antell e Keating (1983), os bebés não conseguem discriminar
grandes quantidades mas, acreditam que é através do subitizing, um processo de natureza
perceptiva, que as crianças virão a conseguir realizar uma contagem verbal (Ferreira, 2012).
Ou seja, é este processo de natureza perceptiva que potencia o desenvolvimento da contagem
verbal, que para Gelman e Gallistel (1978) tem um papel decisivo no desenvolvimento das
noções numéricas. Concretamente, para os autores Gelman e Gallistel (1978), é a utilização
da contagem que potencia o desenvolvimento das noção numéricas das crianças (Ferreira,
2008).
Em síntese, a contagem, que depende de capacidades inatas, revela-se de grande
importância na construção dos conceitos numéricos.
Para além destas investigações e observações particularmente marcantes no início do
percurso da perspetiva inatista sobre o desenvolvimento do raciocínio lógico-matemático,
muitas outras investigações têm sido realizadas até aos nossos dias. Contudo, entre os
investigadores que concordam que o conhecimento matemático é de natureza inata, existem
dois pontos de vista sobre os mecanismos cognitivos que estão na base deste conhecimento
(Barbosa, 2012). Vejamos!
Dehaene (1997), Butterworth (1999), Carey e Spelke (1994) e Gelman e Gallistel
(1978), afirmam que as crianças criam representações mentais quantitativas apoiadas no
conhecimento inato de número. Especificamente para os neuropsicólogos Dehaene (1997) e
Butterworth (1999), o ser humano apresenta um conjunto de circuitos neuronais altamente
especializados que lhe permite categorizar pequenos conjuntos de elementos sem que tenha
que recorrer à contagem. Contudo, enquanto Dehaene (1997) considera que esta habilidade
inata está relacionada com o que denomina de senso numérico, Butterworth (1999) prevê a
existência de um módulo numérico. Por outro lado, Feigenson e Carey (2003, 2005) e Cordes
e Brannon (2008) defendem que as representações mentais quantitativas são formadas através
de dois mecanismos cognitivos inatos, ou seja, os bebés conseguem discriminar quantidades
devido ao mecanismo de individualização de objetos, no caso de pequenas quantidades (até
três elementos), e ao mecanismo de representação de magnitude para grandes quantidades (as
diferenças deverão ser significativamente elevadas para que sejam compreendidas).
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Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
Em síntese, neste capítulo vimos como a perspetiva inatista veio levantar uma
polémica, sustentada por diversas investigações que põem em causa a teoria piagetiana acerca
do desenvolvimento do raciocínio lógico-matemático, mais concretamente sobre a origem da
noção de número. Com efeito, a corrente inatista apresentou estudos que remetem para
habilidades
numéricas
precoces
(transformações
e
discriminações
quantitativas
e
comparações de conjuntos), que antecedem a coordenação das capacidades de classificação e
seriação para a consolidação da noção de número, segundo Piaget.
Não ficando por aqui este debate, no próximo capítulo serão apresentadas e
aprofundadas novas investigações, centradas especialmente no âmbito da adição, que poderão
contudo sustentar tanto a perspetiva construtivista como a inatista.
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Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
Capítulo 2 – Desenvolvimento do raciocínio lógicomatemático: competências numéricas de adição
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Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
No decurso dos estudos que se realizaram em contestação à teoria piagetiana,
destaca-se a investigação de Karen Wynn (1992a, 1992b, 1998). Karen Wynn, foi e é uma das
investigadoras que mais controvérsia gerou com as suas investigações sobre competências de
adição e subtracção que, segundo esta autora, já estão presentes em idades muito precoces.
Como tal, neste capítulo iremos aprofundar as investigações de Karen Wynn (1992b,
1998) sobre as competências aritméticas inatas, assim como alguns estudos que foram
desenvolvidos após Wynn, nomeadamente os de Lubin e colaboradores (2009, 2010). Importa
ainda notar que, dado o nosso próprio interesse pelas competências de adição, a análise da
literatura
que
se
segue
será
também
centrada
nas
operações
de
adição.
2.1. Karen Wynn e as competências aritméticas em bebés: adição
Iniciando os seus estudos em 1990, com base nos que haviam sido desenvolvidos por
Gelman e Gallistel (1978) sobre a contagem, Wynn é uma das autoras que defende que o
conceito de número é de natureza inata, sendo o ser humano capaz de representar e raciocinar
sobre o número desde os primeiros meses de vida (1992a, 1992b, 1998).
Esta afirmação advém, principalmente, da investigação iniciada por Wynn em 1992,
sobre as competências de adição e subtracção. Concretamente, no seguimento das descobertas
sobre o processo de Subitizing em bebés (cf. capítulo 1), Wynn (1992b) colocou a hipótese de
os bebés conseguirem, também, realizar o cálculo de operações aritméticas simples (adição e
subtracção) com números pequenos, ou seja, Wynn procurava perceber se os bebés
apresentam competências primitivas de adição e subtracção.
Para tal, Wynn (1992b) através da metodologia de habituação e da medida do tempo
de olhar expôs dois grupos de bebés de 5 meses de idade, designados por grupo “1+1” e grupo
“2-1” a um procedimento em que se apresentavam resultados de operações numericamente
possíveis (1+1=2 para o grupo “1+1” ; 2-1=1 para o grupo “2-1”) e impossíveis (1+1=1 para o
grupo “1+1”; 2-1=2 para o grupo “2-1”) de adição e subtração.
Inicialmente, no período de habituação cada participante foi familiarizado,
individualmente, com um e dois bonecos Mickey, não existindo, através da medição do tempo
de olhar em cada ensaio, resultados heterogéneos no que respeita ao tempo despendido pelo
bebé a olhar para o(s) Mickey(s). Na fase de teste do grupo “1+1” (adição), foi apresentado a
cada criança um cenário composto por uma superfície plana onde estava um Mickey.
Seguidamente, através de um ecrã, o Mickey foi tapado, sendo mostrado à criança o segundo
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Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
Mickey, igual ao primeiro. O experimentador após mostrar o segundo Mickey à criança,
introduziu-o pela lateral do cenário, ficando este escondido pelo ecrã, tal como o primeiro
Mickey. Tanto o procedimento de introdução, como a mão vazia do experimentador, que saiu
por detrás do ecrã após a colocação do segundo Mickey, foi observado pelo bebé. Por último,
retirou-se o ecrã e mostrou-se ao bebé, ou o resultado possível (RP, 1+1=2) ou o resultado
impossível (RI, 1+1=1). Para que o resultado impossível acontecesse, um segundo
experimentador retirara, pela parte de trás do cenário, um dos Mickeys sem que o bebé se
apercebesse. Relativamente ao grupo “2-1” (subtração), o procedimento foi igual ao do grupo
da adição tendo apenas como diferença, o processo inicial. Ou seja, os participantes do grupo
“2-1” ao invés de observarem primeiro um Mickey e posteriormente verem a adição de outro,
foram expostos inicialmente a dois Mickeys e, em seguida, ao retirar de um deles.
A experiência previa três pares de ensaios, por criança, sendo cada par constituído por uma
tarefa com resultado possível e uma com resultado impossível (Anexo 1). Tanto no grupo de
adição, como no grupo de subtração, metade dos participantes observaram, em cada ensaio,
primeiro o resultado possível (1º par de tarefas = RP, RI ; 2º par = RP, RI ; 3º par = RP, RI),
enquanto a outra metade visualizava primeiro o resultado impossível (1º par = RI, RP ; 2º par
= RI, RP ; 3º par = RI, RP). Em cada tarefa, era medido pelo segundo experimentador o
tempo que o bebé olhava para o resultado final, possível ou impossível.
Os
resultados
obtidos por Wynn (1992b) revelaram que os bebés, de ambos os grupos experimentais,
observaram durante mais tempo os resultados impossíveis (1+1=1 para o grupo “1+1” e 2-1=2
para o grupo “2-1”) do que os resultados aritmeticamente possíveis (1+1=2 para o grupo
“1+1” e 2-1=1 para o grupo “2-1”). Ora, uma vez que os estudos, anteriormente referidos,
sobre a metodologia de habituação e medida do tempo de olhar consideravam que as crianças
olham durante mais tempo para acontecimentos que lhes causam espanto e surpresa, Wynn
(1992b) concluiu que o facto de os bebés olharem durante mais tempo para a situação
impossível indicava espanto, porque não estavam à espera daquele resultado final. Por sua
vez, o facto de despenderem menos tempo a olhar para a situação possível, demonstrava que
os bebés não se surpreenderam com o resultado por este ser o que era numericamente
esperado. Portanto, para Wynn (1992b), aos 5 meses de idade os bebés já conseguem realizar
corretamente operações de adição e subtração com pequenas quantidades numéricas.
Dadas as críticas que argumentavam em favor de um processo de natureza perceptiva
ou de sensibilidade à direção da operação, com o objetivo de comprovar que os bebés estão
realmente a calcular, em 1998, Wynn replica o estudo efetuado em 1992, mas com uma nova
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Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
situação impossível de adição (1+1=3). Os resultados, que demonstraram que as crianças
olharam durante mais tempo para a situação impossível (1+1=3) do que para a situação
possível (1+1=2), não deixaram dúvidas a Wynn e confirmaram a hipótese que, efetivamente,
as crianças estava a calcular tanto na primeira (1+1=1), como na segunda situação impossível
(1+1=3). Com efeito, se fosse o caso de uma avaliação percetiva ou direcional, para os bebés,
um Mickey mais outro Mickey seria sempre igual a mais, independentemente, de qual fosse o
resultado (Chalón-Blanc, 2008). Mas, através da sua nova experiência Wynn (1998)
comprovou que os bebés conseguem efectivamente calcular pois, apesar de os resultados
finais remeterem sempre para mais (2 ou 3), os bebés conseguiram discriminar o resultado
correto (1+1=2) do incorrecto (1+1=3).
Portanto, de acordo com Wynn (1992a, b), que argumenta que o desenvolvimento do
conceito de número tem por base mecanismos cognitivos inatos, os bebés com 5 meses de
idade são sensíveis às operações numéricas, sendo capazes de calcular os resultados precisos
de operações numéricas simples (adição e subtracção) com um pequeno número de elementos
(1 a 3). Aliás, esta competência parece não ser única nos seres humanos, pois segundo Wynn
(1998), também outras espécies de animais apresentam capacidades de representação e
raciocínio sobre o número.
2.2. Outros estudos sobre competências aritméticas simples em bebés: adição
As observações e conclusões de Wynn (1992b, 1998) desencadearam a realização de
muitas outras investigações que tendem a sustentar ou a contra-argumentar os resultados
obtidos pela autora. Ora, o facto de existirem diferentes posições, as quais iremos analisar em
seguida, despoletou entre os teóricos um aceso debate em torno desta temática que se mantém
na atualidade.
Em concordância com os resultados obtidos por Wynn (1992b), Moore (1996, citado
por Wynn 1998) apresentou a bebés com 5 meses de idade as operações “1+1” e “2-1”,
propostas por Wynn, através de um monitor de computador. Descendo um quadrado vermelho
do topo do ecrã para ocultar os objetos iniciais e que se voltava a elevar após a adição ou
subtração de objetos, os resultados evidenciaram que os bebés olhavam por um período maior
de tempo para o resultado impossível, mesmo se tratando, contrariamente a Wynn, de objetos
virtuais. Na mesma direção apontam as investigações realizadas por Baillargeon (1994, citado
por Wynn 1998) com crianças de 10 meses de idade e com as situações de adição “1+1=2”
(resultado correto) e “1+1=3 objetos” (resultado incorreto); por Uller, Carey, Huntley-Fenner
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Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
e Klatt (1996, citado por Wynn 1998) em que era apresentada a bebés de 8 meses de idade a
situação em que um objeto era adicionado a outro (1+1), sendo o resultado possível de 2
objetos e o resultado impossível de 1 objeto; ou pelos investigadores Simon, Hespos e Rochat
(1995, citado por Wynn 1998). Na tentativa de compreenderem se os bebés atendem a aspetos
visuais, Simon e colaboradores (1995) efetuaram uma experiência com crianças de 5 meses de
idade e com as situações de adição (1+1) e subtração (2-1) de Wynn (1992b). Utilizando 2
bonecas “Ernie” e 1 boneca “Elmo”, no caso da adição, confrontaram os bebés a três situações
experimentais com resultados distintos: (1) uma boneca Ernie mais outra boneca Ernie
resultava em duas bonecas Ernie (resultado possível, com quantidade e identidade corretas);
(2) uma boneca adicionada a outra boneca igual (e.g. duas bonecas Ernie) resultando em duas
bonecas diferentes, uma Ernie e uma Elmo (resultado quantitativamente correto, mas com
identidade incorreta); (3) a soma de duas bonecas Ernie resultava em uma boneca Ernie
(quantidade incorreta, mas identidade correta) ou em uma boneca Elmo (quantidade e
identidade incorretas). Perante estas situações, tanto com as diferenças de quantidade, como
de identidade dos objetos, os resultados demonstraram que, aos 5 meses de idade, os bebés
olhavam por mais tempo para as situações numericamente impossíveis do que para a
identidade dos objectos, ou seja, os bebés não atenderam às diferenças perceptivas dos
objetos, mas sim aos resultados numéricos. É portanto consensual entre todos os autores
acima citados que, perante uma situação possível e outra impossível, os bebés tendem a olhar
por mais tempo para o resultado quantitativamente incorreto, mesmo quando estão perante a
manipulação da identidade de objetos, como no caso do estudo de Simon e colaboradores
(1995). Ora, estes resultados, que vão de encontro dos que foram verificados por Wynn,
remetem para a presença de uma sensibilidade precoce e aparentemente inata às relações
numéricas entre pequenas quantidades (Wynn, 1998).
No entanto, este consenso não abrange todos os estudos. Algumas investigações
sugerem que ao desempenho dos bebés poderão estar associados outros fatores que anulam a
hipótese de cálculo de Wynn. Estes estudos levantam questões de natureza metodológica e
colocam novas hipóteses de interpretação dos resultados que apelam para processos de
natureza percetiva, para a familiaridade, para a sensibilidade à direção da operação e para a
noção de objeto permanente.
Questão metodológica e efeito da perceção
De acordo com vários investigadores, a metodologia de habituação e a medida do
tempo de olhar não constituem um indicador claro na avaliação de competências numéricas
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Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
em bebés.
Entre os autores que criticam a metodologia utilizada, começamos por destacar Mix,
Huttenlocher e Levine (2002a) e Lourenço (2010). Para Mix e colaboradores (2002a), o bebé
pode olhar por um período maior de tempo para determinada situação, dado estar a ser
exposto várias vezes ao mesmo estímulo, ou seja, o facto de o bebé estar a ser intensamente
habituado ao mesmo estímulo pode começar a fomentar neste uma atenção ao aspeto
numérico que não existia anteriormente (Barbosa, 2012). Para Lourenço (2010), apesar de
inovadora, a metodologia desenvolvida neste grupo de estudos apresenta problemas do ponto
de vista conceptual, especialmente, por estar muito focada em encontrar sinais mínimos de
competência numérica em bebés. Segundo o autor, um dos problemas metodológicos que se
colocam está relacionado com o facto desta metodologia não controlar os fatores perceptivos
da conduta do bebé. Portanto, para Lourenço (2010), em vez de calcularem, como defende
Wynn, os bebés poderão simplesmente estar a fazer discriminações perceptivas. Esta crítica é
também partilhada por Heith e Benson (1998, citado por Papalia, Olds e Feldman, 2010), que
colocam a hipótese de os bebés estarem a responder percetivamente às situações impossíveis
colocadas por Wynn (e.g. a ausência de um boneco anteriormente observado, na situação
“1+1=1”).
Nesta perspectiva de análise salienta-se a importância do estudo elaborado pelas
investigadoras Clearfield e Mix (1999) que defendem que os estudos elaborados através da
metodologia de habituação, como o de Wynn, não têm em consideração a discriminação entre
os aspetos percetivos e os numéricos. Como prova desta afirmação, Clearfield e Mix (1999),
com uma amostra de bebés entre os 6 e os 8 meses de idade, procuraram controlar as variáveis
perceptivas e numéricas. Inicialmente, habituaram os bebés a grupos de dois e três quadrados
com áreas de contorno total iguais. Na fase de teste, as investigadoras expuseram os bebés a
duas condições experimentais: (1) grupos com o mesmo número de quadrados (2 ou 3), tal
como na fase de habituação, mas com uma área de contorno diferente; e (2) grupos com
quantidades de quadrados diferentes da fase de habituação, mas com áreas iguais. A
experiência, constituída por 8 ensaios, alternados entre a condição 1 e a condição 2, era
iniciada pela condição 1 (transformação dimensional, variáveis percetivas) para metade das
crianças, e pela condição 2 (transformação quantitativa, variáveis numéricas) para a outra
metade. De acordo com os resultados obtidos, os bebés revelaram mais espanto, olhando por
mais tempo para a condição 1 do que para a condição 2, o que levou as investigadoras a
concluir que, separando as variáveis percetivas das numéricas, se pode constatar que os bebés
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Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
preferem as transformações percetivas às de caráter numérico. Tais conclusões foram também
retiradas por Feigenson e Carey (2003, 2005) através da replicação do estudo de Clearfield e
Mix (Barbosa, 2007, 2012).
Por sua vez, em 2000, Wakeley, Rivera e Langer, tendo em conta os estudos e
críticas já efetuados, replicaram os estudos de Wynn (1992b, 1998), mas com um maior
controlo sobre o procedimento uma vez que, as situações eram apresentadas por um programa
de computador comandado por um experimentador que observava as crianças através de outra
sala e sendo o tempo de olhar das crianças gravado em vídeo. Perante os resultados obtidos,
que não confirmam os resultados apresentados por Wynn, os investigadores concluíram que
as reações dos bebés às operações de adição e subtração variam inter-condições experimentais
e, assim, as competências numéricas dos bebés não são consistentes. Wakeley e colaboradores
(2000) partilham portanto as críticas feitas por outros autores sobre a fragilidade
metodológica dos estudos de Wynn, visto terem realizado um procedimento experimental
mais controlado que, como vimos, não corroborou os resultados de Wynn.
Confrontada com tais críticas, Wynn (2000) apresenta então um artigo, em resposta
ao estudo de Wakeley, Rivera e Langer (2000), bem como a todos os autores que argumentam
existirem problemas de ordem metodológica. Neste artigo, suporta a sua posição apresentando
vários estudos que sustentam os seus resultados (cf. estudos de Baillargeon, 1994; Moore,
1996; Simon et al., 1995; Uller et al., 1996, acima referidos) e afirma que os resultados,
variantes e inconsistentes, obtidos por Wakeley e colaboradores (2000) e por outros
investigadores, se deve, essencialmente, ao tipo de modificações no procedimento que
acabaram por não avaliar o cálculo de operações simples, mas sim outras habilidades
numéricas.
Contudo, apesar da justificação de Wynn (2000) em relação às discrepâncias entre os
resultados, através dos seus estudos, os investigadores Clearfield e Mix (1999); Huttenlocher
e Levine (2002); Mix e colaboradores (2005) e Wakeley e colaboradores (2000) mostram que
existem efectivamente fragilidades metodológicas nos estudos de habituação, como a
presença de variáveis perceptivas que, quando discriminadas das numéricas, são objecto da
preferência dos bebés. Como tal, os autores argumentam que, ao invés de mecanismos
cognitivos inatos e específicos, o conceito de número pode ter como precursores processos
psicológicos básicos, tais como, a perceção.
Hipóteses da familiaridade e direcionalidade
Em 2002, Cohen e Marks, com o intuito de confirmarem ou apresentarem uma
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Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
explicação mais simples dos resultados apresentados por Wynn (1992b, 1998), elaboraram
uma investigação sobre adição e subtração com bebés de 5 meses de idade (Lourenço, 2010).
Seguindo a metodologia de Wynn (1992b, 1998), a dupla de investigadores dividiu a sua
amostra em dois grupos, o grupo da adição e o grupo da subtração, existindo em cada grupo o
mesmo número de bebés do género masculino e do género feminino. Tendo em consideração
que as crianças olham durante mais tempo para a situação impossível (resultado incorreto), os
autores propuseram-se testar três hipóteses que podem, no seu entender, justificar este facto:
hipótese 1, bebés com 5 meses de idade conseguem efetivamente calcular o resultado preciso
de operações aritméticas simples; hipótese 2, os bebés são sensíveis à direcionalidade da
operação que consiste, no caso da adição, em esperar que a soma de um objeto a outro resulte,
sempre, em mais objetos; hipótese 3, os bebés tendem a preferir situações familiares.
Para testarem a hipótese 1, relativamente ao grupo da adição, Cohen e Marks (2002),
na fase de pré-teste submeteram os bebés a 2 ensaios: no primeiro, os bebés foram apenas
familiarizados com o cenário, que era composto por um ecrã que subia e descia, e no segundo
ensaio, os bebés foram familiarizados com um boneco que tinha a fisionomia de um macaco.
Na fase de teste, constituída por 4 pares de ensaios (um par para cada resultado, possível e
impossível) foi replicada a operação (1+1) de Wynn (1992b), com três resultados impossíveis
(0, 1 ou 3) e o resultado possível (2). Mediante da medida do tempo de olhar, verificou-se que
os bebés olharam por um período maior de tempo para as situações impossíveis (1+1= 0, 1 ou
3) do que para a situação possível (1+1=2). Mas, quando comparado o tempo de olhar entre as
três situações impossíveis (0,1 ou 3), os resultados sugerem que os bebés olharam por mais
tempo para a situação impossível com três macacos e tendem a preferir a situação impossível
de um macaco à situação impossível igual a zero. Portanto, a análise dos resultados obtidos
mostra, num primeiro momento, a preferência pelas situações impossíveis, resultados vão de
encontro dos de Wynn (1992, 1998); mas, num segundo momento, tanto a surpresa em
relação ao resultado de três, como ao de um macaco, poder-se-á concluir que os resultados
corroboram a hipótese de direção da operação (1+1=3 versos 1+1=1 ou 0), bem como, a
hipótese de familiaridade (1+1=1 versus 1+1=0).
Para testarem a hipótese 2, não foi aplicado o pré-teste, mas na fase de teste os bebés
foram expostos novamente, a quatro pares de ensaios, visualizando apenas os resultados finais
da primeira experiência (0, 1, 2 ou 3), ou seja, sem observarem as operações de adição. Uma
vez que os resultados indicaram que as crianças olharam durante mais tempo para as situações
que apresentavam uma quantidade superior de macacos (2 ou 3 macacos), Cohen e Marks
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Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
consideraram que tendiam a confirmar a hipótese da direcionalidade da operação, que não
confirma a conclusão de Wynn (1998).
Para testarem a última hipótese, os investigadores familiarizaram as crianças, no
período de pré-teste, com um ou dois macacos. Na fase de teste, mostravam às crianças, sem
nenhuma operação de adição, os resultados 0, 1, 2 ou 3 macacos. Em tais situações, os
resultados revelaram que as crianças que foram familiarizadas com um macaco olharam por
mais tempo, no período de teste, para o resultado que mostrava um macaco, bem como, as
crianças que foram familiarizadas com dois macacos olharam durante mais tempo para a
situação que apresentava dois macacos. Estes resultados parecem então confirmar a hipótese
que as crianças, quando confrontadas com operações de adição, preferem situações que lhes
são familiares.
Em síntese, a partir das reações dos bebés face às experiências a que foram expostos,
Cohen e Marks (2002) - apesar de referirem que as competências de adição e subtração em
bebés com 5 meses de idade continuam a ser uma questão em aberto, visto existirem estudos
que suportam e estudos que contradizem a hipótese de Wynn - concluíram que as crianças
tendem, realmente, a olhar durante mais tempo para situações quantitativamente impossíveis
que remetem para a direção de operação e para a familiaridade da situação. Por conseguinte,
esta direcionalidade e familiaridade, que Lourenço (2010) designa como processo dual, pode
explicar de um modo mais simples, sem invocar habilidades de cálculo, as reações que os
bebés apresentam no paradigma de adição e subtração (Lourenço, 2010).
Hipótese da permanência do objeto
Segundo Piaget (1937), uma das competências desenvolvidas durante o estádio
sensório-motor é a noção de permanência do objecto que permite ao ser humano
compreender que uma pessoa ou objeto continua a existir mesmo quando não a/o vê,
percepciona ou manipula. Esta é uma competência que se desenvolve através de seis
subestádios, sensivelmente entre os 4-8 meses de idade e os 18-24/30 meses (Lourenço, 2010;
Papalia et al., 2010).
Todavia, Baillargeon (1987, 1991), uma das investigadoras que mais críticas apontou
à perspetiva de Piaget sobre a competência dos bebés através de estudos baseados na
metodologia de habituação e tempo de olhar (cf. capítulo 1), defende que em idades muito
precoces, antes das definidas por Piaget, os bebés já detêm a noção de permanência do objeto
(Lourenço, 2010; Santos, 2007). Concluindo, através de uma investigação elaborada em 1987,
que bebés com 3.5 e 4.5 meses de idade já apresentam a noção de objeto permanente,
Universidade Lusófona de Humanidades e Tecnologias – Escola de Psicologia e Ciências da Vida
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Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
Baillargeon continua a sua pesquisa efetuando, em 1991, um estudo com DeVos (Lourenço,
2010; Papalia et al., 2010; Santos, 2007). Este estudo, com bebés de 3.5 meses de idade,
consistia na apresentação de duas cenouras, uma grande e outra pequena. Inicialmente, os
bebés eram habituados a ver a cenoura pequena e de seguida a cenoura grande a passarem por
trás de uma tela opaca. Posteriormente, na fase de teste, a tela opaca era substituída por outra
com uma abertura no meio da parte superior, sendo a tela mais baixa naquela zona. Após a
troca das telas, os bebés eram confrontados com as seguintes situações: na situação possível, o
bebé observava que a cenoura pequena não era visível na abertura ao passar por trás da tela e,
na situação impossível, a cenoura grande, que deveria ser vista, não aparecia aquando da
passagem pela abertura da tela. Perante as duas situações, realizadas com base na metodologia
de habituação e da medida do tempo de olhar, os bebés mostraram-se mais surpreendidos
(olharam durante mais tempo) com a situação impossível. Portanto, este estudo vem sustentar
a constatação sobre a noção de objeto permanente já realizada por Baillargeon em 1987, uma
vez que os bebés demonstraram compreender que a cenoura grande deveria aparecer quando
passava pela abertura da tela (Papalia et al., 2010).
Com base nesta metodologia e na conclusão de Baillargeon sobre a noção de objeto
em bebés, Chalón-Blanc (2008) analisa os estudos de adição e subtração de Wynn (1992,
1998) e argumenta que existe uma continuidade entre os estudos de Baillargeon e Wynn, uma
vez que os bebés demonstram surpresa nas situações impossíveis de adição “1+1=1” e
“1+1=3” (Wynn, 1992, 1998). Mais precisamente, se os bebés não tivessem a noção de que o
objeto mesmo desaparecido continua a existir, não demonstrariam espanto quando
confrontados com as situações numericamente impossíveis. Assim, apesar da congruência
entre os estudos de Wynn e Baillargeon, a hipótese de habilidades de cálculo de Wynn parece
ficar em causa, na medida em que os bebés podem apenas surpreender-se porque já possuem a
noção de permanência de objeto. Por outro lado, a emergência da noção de objeto observada
nos estudos acima referidos, a partir dos 3,5 meses de idade, reforça as críticas de que Piaget
subestimou a competência dos bebés durante os primeiros meses vida (Lourenço, 2010).
Portanto, a ideia de que bebés de poucos meses possuem a noção de permanência do objeto
coloca em questão tanto a hipótese de Wynn como a idade estimada por Piaget.
2.3. Adição e Linguagem
Na perspetiva construtivista de Piaget (1967), a linguagem verbal tem um papel
relevante na evocação do número, mas não é parte integrante da construção do conceito de
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Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
quantidade numérica. O início da construção do conceito de número implica a acão sensóriomotora (cf. capítulo 1) a que a linguagem se associa posteriormente; e, assim, o facto de já ter
adquirido a linguagem não significa que a criança já tenha construído a noção de número.
Mais precisamente, a criança já pode saber contar (1,2, 3, 4…) mas ainda não ter
compreendido que, em termos quantitativos, 2 é maior do que 1, e assim sucessivamente
(Chalón-Blanc, 2008).
Pelo contrário, na perspetiva inatista, os investigadores defendem que os bebés
apresentam capacidades numéricas pré-verbais e que, posteriormente, a linguagem se torna
importante na medida em que incide sobre a organização das competências numéricas
existentes
no
nível
pré-verbal
(Chalón-Blanc,
2008).
Também
a
investigação
neuropsicológica de Dehaene, Spelke, Pinel, Stanescu e Tsivkin (1999) apela para uma
relação entre a linguagem e as competências numéricas. Concretamente, Dehaene e
colaboradores (1999) observaram, através de imagens cerebrais, que ao realizar a soma exata
de uma adição, o cérebro humano ativa o lobo frontal inferior esquerdo que está relacionado
com a linguagem.
Em 1997, Oliver Houdé propõe-se investigar, ao nível verbal, as competências de
cálculo analisadas por Wynn em bebés (1992,1998). Com o objetivo de perceber a reação
verbal das crianças às situações impossíveis de adição “1+1=1” e “1+1=3”, Houdé seleciona
uma amostra de crianças francesas com 2 e 3 anos de idade (24 crianças com 2 anos e outras
24 crianças com 3 anos de idade), o que oferece em relação à criticada medida do tempo de
olhar, um indicador de avaliação mais claro, uma vez que é possível obter uma resposta verbal
de crianças que ainda não foram expostas ao ensino formal (Lourenço, 1994).
Partindo do procedimento de Wynn (1992b, 1998), Houdé (1997), ao invés do
boneco Mickey, utiliza o boneco Babar, dado ser uma personagem infantil mais familiar às
crianças francesas e, em substituição da medida do tempo de olhar, pergunta a cada criança,
após a apresentação de cada situação, se o que está a ver “está bem?” ou “não está bem?”,
pedindo em seguida que a criança justifique a sua resposta. Concretamente, as crianças de
cada grupo etário foram divididas em dois grupos, sendo apresentado a um grupo a situação
impossível “1+1=1” e ao outro grupo a situação impossível “1+1=3”. O experimentador
familiariza a criança com o Babar, explicando que o boneco irá aparecer num teatro de
fantoches e que esta deverá estar com muita atenção ao que se vai passar. Inicialmente, em
ambos os grupos, apresenta primeiro à criança um Babar durante 5 segundos. De seguida, a
criança observa a ocultação, através de um ecrã, do primeiro Babar e a adição do segundo
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Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
Babar, mas não o resultado final da operação. Na fase de teste, conforme o seu grupo
experimental, a criança visualiza o acontecimento possível “1+1=2” e o acontecimento
impossível “1+1=1” ou “1+1=3”, sendo questionada após a apresentação de cada
acontecimento se “está bem ou não está bem? e “porquê?”. Os resultados obtidos revelaram
que, ao contrário das crianças com 3 anos de idade que responderam corretamente às
situações impossíveis, as crianças de 2 anos apresentaram resultados positivos em relação à
situação “1+1=1”, apesar de ser uma menor percentagem de crianças em comparação às
crianças com 3 anos de idade, mas demonstraram dificuldades em responder corretamente à
situação “1+1=3”, pois neste caso respondiam que a operação estava bem porque havia
muitos Babars. Ora, de acordo com Houdé, que partilha a hipótese de cálculo de pequenas
quantidades sugerida por Wynn (1992b, 1998), as crianças entre os 2 e os 3 anos de idade
apresentam capacidades de cálculo que vão ao encontro das observadas por Wynn em bebés.
Como tal, para compreender o insucesso das crianças de 2 anos à situação impossível 1+1=3,
o autor, tal como Wynn (1998), rejeita uma explicação que remeta para direcionalidade da
operação e procura uma explicação no âmbito da linguagem, colocando a hipótese que, aos 2
anos, o processo de aquisição da linguagem influencia as competências numéricas das
crianças. Especificamente, Houdé defende que aos 2 anos as crianças passam por uma fase de
reorganização cognitivo-linguística. Aliás, esta relação entre as capacidades matemáticas e a
aquisição da linguagem aos 2 anos de idade, poderá ser também sustentada pela teoria de
Vygotski que argumenta que “cerca dos dois anos de idade as curvas do pensamento e da
linguagem, até então separadas, encontram-se e fundem-se, dando início a uma nova forma de
comportamento” (1962, p.43, citado por Aguiar, 2007).
Existindo
vários
estudos
que
remetem para a influência da língua materna nas habilidades numéricas do indivíduo (Lubin,
Poirel, Rossi, Pineau & Houdé, 2009), Houdé (1997) conclui que a aquisição do número na
linguagem interfere no desempenho das crianças. Para Houdé (1997), o sucesso obtido na
situação impossível 1+1=1 e o insucesso revelado na situação impossível 1+1=3, justifica-se
pelo facto de a primeira situação remeter para a utilização do singular e a segunda para o
plural. Concretamente, as crianças de 2 anos que foram expostas à situação impossível 1+1=1
foram sempre incitadas a utilizar o singular, pois gramaticalmente na língua francesa utilizase o singular para quantificar um elemento (un) e o plural para indicar a existência de dois ou
mais elementos (des). Pelo contrário, na situação impossível “1+1=3” e na situação possível
“1+1=2”, a criança é incitada inicialmente a utilizar o singular (un Babar) e em seguida a
utilizar o plural (des, deux ou trois Babars). Assim, as crianças podem responder
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Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
incorretamente porque existe uma diferença entre a designação verbal da situação inicial que é
singular (un) e a situação impossível que é plural (trois). Segundo Houdé, ao invés do fraco
desempenho das crianças de 2 anos estar relacionado com habilidades numéricas, estas
poderão estar a responder incorretamente à situação impossível 1+1=3, visto estarem a passar
por uma fase complexa do ponto de vista cognitivo-linguístico, que não lhes permite, ainda,
realizar corretamente a distinção linguística entre o singular e o plural.
Após Houdé (1997) interpretar o insucesso das crianças francesas de 2 anos para a
interferência da linguagem nas suas habilidades numéricas, outras investigações foram
realizadas no mesmo sentido. Assim, em 2005, Hodent, Bryant e Houdé e, em 2006, Lubin,
Pineau, Hodent e Houdé, propuseram-se, a partir do mesmo procedimento utilizado por
Houdé (1997), comparar as respostas de crianças espanholas, cuja língua remete para a
distinção singular/plural na designação do valor cardinal, com as respostas de crianças
inglesas e finlandesas, línguas onde não existe tal distinção. Foram, então, comparadas as
respostas de crianças francesas e inglesas (Hodent et al., 2005) e as respostas de crianças
espanholas e finlandesas (Lubin et al., 2006) e, tal como era expectável, os resultados
indicaram mais respostas incorretas à situação impossível 1+1=3 nas crianças de 2 anos de
idade em que a língua associa a distinção singular/plural à designação do valor cardinal.
Assim como, apesar de os resultados apresentaram-se como globalmente positivos face à
situação 1+1=3, aos 2 anos de idade perante a situação 1+1=1 as crianças revelaram ser
menos competentes. Nomeadamente, este foi o caso das crianças francesas (un, deux, trois) e
das crianças espanholas (uno, dos, tres) em que, ao contrário das crianças inglesas (one, two,
three) e finlandesas (yksi, kaksi, kolme), a língua materna combina a distinção singular/plural
com a designação do valor cardinal.
Em síntese, os estudos acima analisados, para além de não excluírem a hipótese de
Wynn (1992b, 1998) sobre a capacidade de cálculo numérico em idades precoces e de
utilizarem a medida verbal, metodologicamente mais precisa, concluíram que existe uma
interação entre a língua materna e a aritmética na representação de pequenas quantidades
numéricas na fase inicial do desenvolvimento da linguagem (Lubin, 2006).
Ora, estas conclusões potenciaram, não só o debate sobre as relações entre a
linguagem e o número, como também incentivaram a elaboração de novos estudos que
permitissem o controlo da interação da linguagem nas competências numéricas das crianças
pré-escolares, o que iremos analisar em seguida.
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Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
2.3.1. Adição, Linguagem e o Papel Pedagógico da Ação
Com o objetivo de controlar o efeito da linguagem no desempenho aritmético das
crianças de 2 anos de idade (Houdé, 1997; Hodent et al., 2005; Lubin et al., 2006), Lubin,
Poirel, Rossi, Pineau e Houdé, em 2009, a partir do paradigma de Wynn (1992b), elaboram
uma investigação com crianças francesas entre os 2 anos e os 3 anos de idade onde, para além
de observar a manipulação dos bonecos por parte do experimentador, a criança passa a ter
uma participação mais ativa na tarefa. Os investigadores tentam perceber se esta participação
mais ativa beneficia o desempenho da criança, e especificamente, se o insucesso revelado
pelas crianças francesas de dois anos à situação impossível “1+1=3”, devido à interação da
linguagem, pode ser esbatido numa condição ator, onde a participação das crianças na tarefa é
mais ativa.
Partindo da perspetiva Piagetiana (1984) que, antes da emergência da linguagem, as
crianças resolvem os seus problemas por ação sensório-motora, Lubin e colaboradores (2009)
tentam compreender se este tipo de ação beneficia o desempenho das crianças de 2 anos de
idade na situação impossível 1+1=3. Para este efeito, ao contrário das investigações anteriores
(Hodent et al., 2005; Houdé, 1997; Lubin et al., 2006; Wynn, 1992b), em que a criança só
desempenhava o papel de observador ou espectador, nesta investigação, além da condição
espectador, a criança é incentivada a participar ativamente na tarefa, uma vez que o
experimentador pede para que seja a criança a colocar o primeiro Babar e em seguida a
adicionar o segundo Babar. Ora, os resultados evidenciaram por um lado que com a idade a
percentagem de respostas incorretas vai diminuindo, tanto na situação impossível 1+1=1
como na situação impossível 1+1=3 e por outro lado, tal como era esperado pelos
investigadores, a condição ator beneficiou o desempenho das crianças francesas de 2 anos de
idade na situação 1+1=3, ou seja, a ação sensório-motora permitiu evitar a interferência da
linguagem no desempenho de cálculo das crianças.
Posteriormente, em 2010, Lubin, Poirel, Rossi, Lanoë, Pineau e Houdé, com o
objetivo de investigarem o impacto do procedimento experimental baseado na ação, e, por
conseguinte, o possível efeito pedagógico da ação, realizaram um estudo com 112 crianças
francesas entre os 2 e os 3 anos de idade. Nesta investigação, com base nas operações e
procedimentos sugeridos por Wynn (1992b, 1998), Lubin e colaboradores (2010) apresentam
às crianças, numa sala com dois experimentadores (designadamente, experimentador 1 e
experimentador 2), um jogo de aritmética que decorria numa caixa com uma abertura frontal e
porta opaca, uma abertura lateral e uma abertura traseira que, não sendo visível pela criança,
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Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
era utilizada pelo experimentador 2 na manipulação do material, os bonecos Babar (Anexo 2).
Sendo comum a todas as crianças a apresentação da situação possível 1+1=2 e a situação
impossível 1+1=3, as crianças de cada grupo etário (2 ou 3 anos de idade) foram distribuídas
aleatoriamente por uma de quatro condições experimentais, nomeadamente: condição
espectador (quando a criança apenas observa a situação apresentada pelo experimentador 1);
condição ator (quando a criança manipula os materiais); condição espectador-ator (quando a
criança primeiro observa e depois manipula os materiais); e condição ator-espectador (quando
a criança inicialmente manipula e depois observa a situação apresentada pelo experimentador
1). Concretamente, nas condições espectador ou observador, o experimentador 1 começa por
familiarizar a criança com o material e a situação a que vai ser exposta: “Estás a ver esta
pequena casa? Alguns Babars vão entrar para brincar contigo! Tu tens que ver muito bem o
que eles vão fazer e a seguir vais dizer-me se está bem ou não está bem. Percebeste?”. Após a
familiarização e instrução dadas pelo experimentador 1, este mostra à criança um Babar
dentro da caixa por trás de um vidro. De seguida, sendo ocultado o primeiro Babar pelo
experimentador 2 através da porta opaca, a criança observa o segundo Babar que é
apresentado e inserido dentro da caixa, através da abertura lateral, pelo experimentador 1.
Portanto, a criança observa o processo de adição dos Babars, mas não o resultado final que
fica ocultado pelo ecrã opaco. Por último, o experimentador 2 abre a porta opaca e perante o
acontecimento possível 1+1=2 ou o impossível 1+1=3, o experimentador 1 questiona a
criança sobre o resultado apresentado, “está bem? ou não está bem?”, sem nunca lhe fornecer
qualquer feedback sobre as suas respostas. Note-se que, no caso da situação impossível, para
que no resultado final sejam apresentados 3 Babar dentro da caixa, o experimentador 2, antes
de mostrar o resultado final à criança, introduz pela abertura traseira (oculta à criança) um
terceiro Babar.
Relativamente à condição ator, após a familiarização da criança com o material, o
experimentador 2 coloca um Babar na mão da criança e o experimentador 1 convida a criança
a colocar, pela abertura lateral, o Babar dentro da caixa e a ocultá-lo fechando a porta opaca.
Logo em seguida, a criança recebe o segundo Babar e é novamente induzida a colocar o
boneco dentro da caixa. Após a manipulação dos Babars realizada pela criança, o
procedimento prossegue em conformidade com descrito no modo espectador.
Tanto para a condição espectador, como para a condição ator, foram realizados
quatro ensaios (2 ensaios para a situação possível e 2 ensaios para situação impossível)
alternados entre a situação possível e a situação impossível. No caso das condições
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Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
espectador-ator e ator-espectador, os participantes são confrontados a oito ensaios,
especificamente, no modo espectador-ator são reproduzidos quatro ensaios (com 2 situações
possíveis e 2 impossíveis) na condição espectador e em seguida quatro ensaios na condição na
condição ator, enquanto que, na condição ator-espectador são realizados quatro ensaios na
condição ator e por último quatro ensaios na condição espectador.
Sendo a análise dos resultados realizada a partir das percentagens de respostas
corretas fornecidas pelos participantes, os autores constataram que, a faixa etária dos 3 anos
de idade obteve um desempenho positivo em todas as condições (espectador, ator, espectadorator e ator-espectador). Relativamente ao grupo dos 2 anos de idade, no qual assenta
substancialmente o objetivo deste estudo, os investigadores viram confirmada a sua hipótese.
Ao contrário dos estudos anteriores em que o desempenho aritmético das crianças na situação
impossível 1+1=3 era influenciado pela aquisição da linguagem (Houdé, 1997; Hodent et al.,
2005; Lubin et al., 2006), no estudo de Lubin e colaboradores (2010), as crianças francesas
com 2 anos de idade conseguiram fornecer respostas semelhantes às que foram dadas pelas
crianças com 3 anos de idade, ou seja, aos 2 anos de idade as crianças já conseguiram
discriminar como incorreta a situação impossível 1+1=3. Porém, salienta-se um desempenho
superior na condição ator comparativamente a todas as outras condições, bem como, melhores
resultados na condição ator-espectador do que na condição espectador-ator.
Em conclusão, tal como sugeria o estudo de Lubin (2009), o papel de ator pode
beneficiar o desempenho das crianças de 2 anos de idade relativamente à situação impossível
1+1=3, pois neutraliza a interferência da aquisição da linguagem. Neste sentido, é possível
afirmar que a ação sensório-motora tem um efeito pedagógico com importantes implicações
na cognição e avaliação das crianças pré-escolares e, tal como os bebés de 5 meses (Wynn
1992b, 1998) e as crianças de 3 anos (Houdé, 1997; Lubin et al., 2006; Lubin et al., 2009), as
crianças com 2 anos de idade tornam-se capazes de identificar a situação impossível 1+1=3
como uma operação numericamente incorreta (Lubin et al., 2010).
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Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
Parte II – Estudo Empírico
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Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
Capítulo 3 – Problema de Investigação: problemática,
objetivos e hipóteses
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Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
3.1. Problema de Investigação
De acordo com a revisão literária, anteriormente apresentada, é possível constatar que
a emergência de investigações e do debate acerca das competências das crianças em idades
precoces tem sido relevante, especialmente no âmbito do desenvolvimento do raciocínio
lógico-matemático e nomeadamente a partir da investigação realizada por Wynn (1992b)
sobre as competências de cálculo (adição e subtração) em bebés de 5 meses de idade,
avaliadas a partir da medida do tempo de olhar para as situações numericamente possíveis e
impossíveis. Esta investigação, aceite por muitos mas criticada por outros, particularmente do
ponto de vista metodológico, levou Houdé (1997) a procurar conhecer o futuro linguístico, ou
seja, a reação verbal de crianças de 2 e 3 anos de idade às situações possível e impossível de
adição. Neste estudo, Houdé constata um baixo desempenho das crianças de 2 anos face à
situação de adição impossível e coloca a hipótese de uma interferência da emergência da
linguagem verbal no desempenho das crianças quando a língua materna implica a distinção
singular/plural na designação do valor cardinal. Tal hipótese, confirmada pelos estudos
realizados por Hodent e colaboradores (2005) e Lubin e colaboradores (2006) com crianças
francesas, inglesas, espanholas e finlandesas, desafia Lubin e colaboradores (2009, 2010) a
testarem se a ação motora poderia neutralizar a influência da emergência da linguagem no
desempenho numérico das crianças francesas, nomeadamente da faixa etária dos 2 anos de
idade.
Comparando duas condições de participação das crianças nas situações problema,
concretamente, nos papéis de espectador e ator, assim como, a ordem destas condições
experimentais, Lubin comprovou que o desempenho das crianças de língua francesa, que
solicita
a
distinção
singular/plural
na
designação
do
valor
cardinal,
melhorou
substancialmente no caso do grupo etário dos 2 anos de idade confrontadas ao papel de ator.
Na presente investigação, questionamos então: E no caso das crianças com 2 e 3 anos
de idade, de língua materna portuguesa, língua que exige também a distinção singular/plural
na designação do valor cardinal? Será que poderemos replicar os resultados anteriores, e
designadamente os resultados obtidos por Lubin e colaboradores (2009, 2010)? Esta é a
questão que representa o ponto de partida da presente investigação.
3.2. Objetivos
3.2.1 Objetivo Geral
Contribuir para o estudo da sensibilidade à adição, em crianças com 2 e 3 anos de
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idade, com base nas tarefas propostas pelas investigações de Wynn (1992b) e Lubin e
colaboradores (2009, 2010). Concretamente, observar e avaliar a reação verbal das crianças e
o papel da ação na resolução de operações de adição numericamente possíveis (1+1=2) e
impossíveis (1+1=1).
3.2.2 Objetivos Específicos

Replicar as situações de adição possível (1+1=2) e impossível (1+1=1) de Wynn
(1992b).

Obter indicadores claros e precisos de competência, ou seja, respostas e justificações
verbais, em crianças de 2 e 3 anos de idade propostas pelos estudos de Houdé (1997) e
Lubin et al., (2009, 2010).

Tendo em consideração a interferência da emergência da linguagem verbal,
especialmente quando a língua associa a distinção singular/plural à designação do
valor cardinal, na prestação das crianças de 2 anos sugerida por Houdé (1997) e
constatada pelas investigações de Hodent et al., (2005) e Lubin et al., (2006),
comparar as respostas dos participantes relativamente ao tipo de linguagem utilizada,
assim como, à lógica das respostas de resolução de problemas. Com efeito, tal como
no caso das línguas francesa e espanhola observadas por Hodent et al., (2005) e Lubin
et al., (2006), a designação dos números na língua portuguesa implica, também, a
distinção singular/plural, embora na operação impossível 1+1=1 todas as palavrasnúmero permaneçam singular (um).

Replicar a metodologia de Lubin (2009, 2010), expondo as crianças às condições
espectador e ator, e verificar se a condição ator beneficia o desempenho das crianças
mais novas.
3.3 – Hipóteses de Investigação
Os objetivos, gerais e específicos, apresentados anteriormente, permitem
colocar as seguintes hipóteses de investigação:
Hipóteses 1. A linguagem, gestual e/ou verbal, utilizada pela criança varia com:
1.1. a idade;
1.2. a condição de participação na tarefa;
1.3. a ordem de apresentação das tarefas;
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Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
Hipóteses 2. A lógica das respostas fornecidas pela criança varia com:
2.1. a idade;
2.2. a condição de participação na tarefa;
2.3. a ordem de apresentação das tarefas;
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Capítulo 4 – Método
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4.1 Participantes
Participaram neste estudo 60 crianças de dois grupos etários: 30 crianças de 2 anos de
idade (entre os 24 e os 35 meses, M= 30,07 meses; Dp=3,22) ; e 30 crianças de 3 anos de
idade (entre os 36 e os 45 meses, M= 40,47 meses; Dp=2,98). Em cada grupo etário, 15
crianças eram do género feminino e 15 crianças do género masculino. Todas as crianças eram
de nível socioeconómico médio, de língua materna portuguesa e frequentavam instituições
educativas situadas na área de Lisboa. Como critério de exclusão consideraram-se crianças
referenciadas com necessidades educativas especiais e crianças que não forneciam qualquer
tipo de resposta.
4.2 Materiais
Para a avaliação das crianças foram utilizados 2 Mickeys e uma caixa vermelha com
uma abertura frontal (que passaremos a designar porta), uma abertura lateral e uma abertura à
retaguarda, que permanecia sempre escondida da criança (Apêndice I e II). A caixa era
idêntica ao modelo proposto por Lubin (2010), mas utilizámos a figura de desenho animado
do Mickey, uma vez que é mais popular entre as crianças portuguesas do que a figura do
Babar proposta pelo estudo francês.
A caixa vermelha era colocada em cima de uma mesa, estando a criança e dois
experimentadores sentados à volta da mesa.
4.3 Procedimento e Plano Experimental
O procedimento experimental foi parcialmente replicado do estudo de Lubin (2010),
sendo as operações utilizadas replicadas do estudo de Wynn (1992).
Todos os participantes foram observados com a autorização informada das Escolas e
dos Encarregados de Educação, onde constava o objetivo do estudo, bem como a garantia de
confidencialidade e anonimato dos dados recolhidos (Apêndices III e IV).
A avaliação foi realizada numa sala isolada e calma, disponibilizada pela instituição
frequentada pelos participantes. Todas as crianças foram avaliadas individualmente por dois
experimentadores que passaremos a designar experimentador 1 e experimentador 2. O
experimentador 1 (principal) fornecia as instruções, enquanto o experimentador 2 (ajudante)
manipulava os materiais e registava as respostas da criança. A criança e os experimentadores
estavam sentados à volta da mesa, ficando a criança de frente para a porta da caixa, o
experimentador 1 diante da abertura lateral e o experimentador 2 posicionado ou na outra
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Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
parte lateral, ou na retaguarda da caixa, mas sempre com acesso à abertura que permanecia
escondida da criança.
Familiarização. O experimentador 1 começava por familiarizar a criança com os
materiais e com a situação, explicando: “Estás a ver esta pequena casa? Alguns Mickeys vão
aparecer aqui dentro para brincarem contigo. Tu tens que ver muito bem aquilo que eles
estão a fazer e, depois, vais dizer-me se está bem ou não está bem. Percebeste?”
Teste. Cada sujeito foi sucessivamente confrontado a 8 ensaios, 4 ensaios alternados e
contrabalançados inter-sujeitos de adição possível (1+1=2) e de adição impossível (1+1=1) na
condição de espectador e 4 ensaios alternados e contrabalançados inter-sujeitos de adição
possível (1+1=2) e impossível (1+1=1) na condição de ator. Assim, em cada grupo etário (2 e
3 anos de idade), 8 sujeitos de género feminino e 7 de género masculino foram submetidos à
ordem de aplicação espectador-ator, realizando 4 ensaios alternados de adição possível e
impossível na condição de observador, seguidos de 4 ensaios alternados de adição possível e
impossível na condição de agente; enquanto 7 sujeitos de género feminino e 8 de género
masculino obedeceram à ordem de aplicação ator-espectador, realizando 4 ensaios alternados
de adição possível e impossível na condição de agente, seguidos de 4 ensaios alternados de
adição possível e impossível na condição de observador. No seu conjunto, o tempo de
aplicação das 8 tarefas foi sensivelmente de 10-15 minutos por sujeito.
Na condição espectador e na tarefa de adição possível (1+1=2), o experimentador 1
colocava, à vista da criança, um Mickey na caixa e, em seguida, o experimentador 2 fechava a
porta, ocultando o Mickey da criança. De seguida, o experimentador 1 mostrava à criança
outro Mickey que introduzia na caixa através da abertura lateral (operação que acontecia à
vista da criança e só o resultado permanecia invisível). Posteriormente, o experimentador 2
abria a porta da caixa, deixando à vista da criança o resultado possível, 2 Mickeys, enquanto o
experimentador 1 a questionava: “Achas que está bem ou que não está bem? Porquê?”. O
experimentador 2 registava as respostas da criança, a quem nunca era dado qualquer feedback sobre o seu desempenho.
Na condição espectador e na tarefa de adição impossível (1+1=1), utilizava-se o mesmo
procedimento. Mas, enquanto o experimentador 1 introduzia o segundo Mickey na caixa
através da abertura lateral, o experimentador 2, sem a criança se aperceber, retirava o primeiro
Mickey introduzido na caixa através da abertura traseira e, em seguida, abria a porta,
deixando à vista da criança o resultado impossível, 1 Mickey.
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Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
Na condição ator, repetiam-se os mesmos procedimentos, mas a criança era agora
solicitada a participar ativamente na situação. Assim, nas duas tarefas, de adição possível
(1+1=2) e impossível (1+1=1), o experimentador 2 começava por dar um Mickey à criança,
enquanto o experimentador 1 lhe fornecia a seguinte instrução: “Agora vais meter este Mickey
dentro da casa, aqui (apontando), e depois fechas esta porta (apontando)”. Após a criança ter
fechado a porta da caixa, o Mickey ficava escondido e, então, o experimentador 2 dava-lhe
outro Mickey, enquanto o experimentador 1 lhe dizia: Agora vais meter este Mickey dentro da
casa, mas agora tens que o meter por esta janela, aqui (apontando a abertura lateral). Após a
acção da criança, os Mickeys permaneciam escondidos e o procedimento prosseguia idêntico
aquele que era utilizado na condição observador.
4.4. Classificação das respostas
Após a recolha da totalidade da amostra procedeu-se à análise de conteúdo e à
classificação das respostas obtidas.
Segundo Bardin (1977), a análise de conteúdo: presentemente, é utilizada para examinar
material qualitativo, procurando-se um melhor entendimento de uma mensagem ou discurso,
pois corresponde a “uma análise das comunicações que visa obter, por procedimentos
sistemáticos e objetivos de descrição do conteúdo das mensagens, indicadores (quantitativos
ou não) que permitam a inferência de conhecimentos relativos às condições de produção e
receção dessas mensagens” (p.42). Mais precisamente, uma vez definidos objetivos claros e
precisos da investigação e feita uma pré-análise e organização das respostas, procede-se à
codificação do material em tantas categorias quanto possíveis, à comparação, agrupamento e
reagrupamento progressivos das unidades de análise codificadas e à redução, nomeação e
definição de categorias de análise adequadas aos objetivos de estudo.
Começámos por discriminar unidades de análise que correspondiam às respostas do
sujeito a cada par de tarefas constituído por uma situação possível (SP) e uma situação
impossível (SI) e a cada uma das questões colocadas ao sujeito: (1) a resposta final de
resolução do problema colocado por cada par de situações, possível e impossível, ou seja, as
duas respostas às questões “Está bem ou não está bem?”; e (2) a justificação dessas respostas
finais, ou seja, as duas respostas às questões “Porquê?” (cf. Apêndice V e VI).
Utilizando uma sub-amostra de respostas de 20 sujeitos de cada nível etário, construiuse um sistema de classificação dos resultados, constituído por categorias exclusivas
organizadas em dois níveis de análise (cf. Quadro 1).
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46
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Nível de Análise 2
Lógica da resposta
Nível de Análise 1
Modalidade de resposta
Quadro 1. Sistema de classificação das respostas
Resposta Final (RF) e Justificação (J)
Categorias e Definição
Exemplos
Responde verbalmente ou responde
V – Verbal
verbalmente e abana a cabeça
Respostas verbais ou respostas verbais e não
indicando sim ou não (RF).
verbais
Pergunta verbalmente e procura um
mickey (J).
Abana a cabeça (sim/não), indica com
NV - Não verbal
a mão indicando sim ou não (RF).
Só respostas não verbais
Procura, aponta, pega, mostra surpresa
com gestos ou expressão facial (J).
Resposta Final
Justificação (J)
(RF)
Categorias e
Categorias e Definição
Exemplos
Definição
“Porque está mal”; “Porque está
ND
Não NJ - Não justifica
Não responde, não sabe, não bem”; “Não sei”; “Porque estão lá
discrimina
Resposta
igual, justifica ou dá resposta dentro”; “Porque gosto mais de ficar a
positiva
ou fantasista.
ver tv”; “ Porque está à frente”
negativa, na SP e
“Porque está lá o mickey”; “Porque
SI
tem os sapatos”.
DI
- JI - Justificação lógica
Discriminação
incorreta
Na SP, regista a presença de
incorreta
Diferentes
um
mickey
a
mais,
respostas na SP e independentemente
da
SI, mas incorretas
justificação fornecida para a
situação impossível (SI).
DC JA - Justificação lógica Procura o mickey em falta, sem
qualquer verbalização; verbaliza o
Discriminação
ambígua
Na SI, regista e/ou conta número total de mickeys: “Porque tem
correta
Diferentes
corretamente a quantidade 1”.
respostas na SP e
total de mickeys; procura o 2º
SI, mas correctas
mickey.
JC - Justificação lógica Surpreendido justifica: “porque falta 1
mickey/o outro mickey”; “porque só
correta
Na SI, verbaliza a falta de um está 1 mickey”; “porque não está o
mickey, verbaliza a resposta outro mickey”; “porque não tem 2
e o raciocínio correto.
mickeys, falta 1”; “porque o outro
mickey desapareceu”; “porque um
mickey está aqui (aponta para a casa) e
o outro não”; “porque meti 2 mickeys e
só
está
1”
Pergunta e procura o mickey em falta:
“onde está o outro mickey?”; “o outro?
Desapareceu o outro mickey”; “porque
não tem 1 mickey”.
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47
Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
O primeiro nível de análise pretende avaliar a modalidade de resposta, ou seja, o tipo de
linguagem utilizada pelo sujeito, tanto na resposta final, como na justificação. Mais
precisamente, este nível de análise permite discriminar se o sujeito já produz uma resposta de
natureza verbal, associada ou não a linguagem gestual (V) ou se utiliza apenas linguagem não
verbal ou gestual (NV).
O segundo nível de análise pretende avaliar a lógica da resposta, ou seja, a forma
como o sujeito representa e resolve a situação problema configurada por cada par de
situações, possível (SP) e impossível (SI). A classificação das respostas finais de resolução de
problema permite avaliar se o sujeito não discrimina as duas situações, possível (SP) e
impossível (SI), limitando-se a repetir a mesma resposta, positiva ou negativa (ND); se
discrimina as duas situações, mas de forma incorreta (DI); ou se discrimina as duas situações,
identificando corretamente o resultado numericamente possível e o resultado numericamente
impossível (DC). A classificação das justificações das respostas finais de resolução de
problema permite avaliar se o sujeito não responde ou apresenta uma qualquer resposta
fantasista (NJ); se propõe uma justificação relacionada com a tarefa, mas logicamente
incorreta (JI), pois regista o aparecimento de um Mickey a mais na situação possível (SP); se
propõe uma justificação relacionada com a tarefa, mas logicamente ambígua (JA), pois conta
ou regista a quantidade correta de Mickeys e/ou limita-se a procurar o segundo Mickey na
situação impossível, sem verbalizar o seu raciocínio (SI); ou se apresenta uma justificação
logicamente correta (JC) e, na situação impossível (SI), verbaliza a falta de um Mickey ou
mesmo o raciocínio correto. A classificação relativa a este segundo nível de análise das
justificação propostas pelo do sujeito foi submetida à cotação independente de dois juízes,
obtendo-se 100% de acordo (Formula Simples de Bellack).
A totalidade das respostas obtidas foram classificadas segundo este sistema de
categorias exclusivas e os resultados submetidos a tratamento estatístico através do programa
SPSS (Statistical Package For the Social Sciences.)
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Capítulo 5 – Resultados
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5.1 – Comparação das Categorias de Resposta por Grupo Etário
5.1.1 – Tipo de linguagem
Num primeiro nível de análise de conteúdo, tal como pudemos observar
anteriormente, categorizou-se a modalidade de resposta dos participantes, ou seja, o tipo de
linguagem, verbal (V) ou não verbal (NV).
Para avaliar as diferenças por grupo etário (Tabela 1) e por género (Apêndice VII e
VIII), referentes à modalidade das respostas finais e das justificações em cada tarefa (1 e 2)
das condições ator e espetador (A e E), utilizou-se um teste comparativo para amostras
emparelhadas em variáveis de medida intervalar, General Linear Model (GLM), para medidas
repetidas. Em Anexo apresentam-se os resultados relativos ao género dos participantes, uma
vez que o efeito desta variável não é considerado pelas hipóteses do estudo, tratando-se assim
de uma avaliação meramente de controlo.
Tabela 1. Tipo de linguagem utilizada nas respostas finais e nas justificações
Categorias
2 anos
de
Ator
resposta
Espectador
Ator
Espectador
Tarefa 1
Tarefa 2
Tarefa 1
Tarefa 2
Tarefa 1
Tarefa 2
Tarefa 1
Tarefa 2
M
M
M
DP
M
DP
M
M
DP
M
DP
M
DP
,51
,50
,51
,83
,38
,87
,35
,80
,41
,83
,38
,17
,38
,13
,35
,20
,41
,17
,38
DP
DP
RFV
,53
,51
,53
,51
RFNV
,47
,51
,47
,52
JV
,40
,50
JNV
3 anos
,23
,43
,47
,53
,51
,50
,51
DP
,33
,48
,37
,49
,43
,50
,80
,41
,87
,35
,73
,45
,80
,41
,20
,41
,20
,41
,17
,38
,17
,38
,07
,25
,13
,35
,17
,38
Visto não se ter verificado o pressuposto de esfericidade através do teste de Mauchly
(p=0,000), recorreu-se ao fator épsilon de Greenhouse-Geisser, mais apropriado para amostras
de pequena dimensão (Marôco, 2000).
A análise realizada dos resultados relativos às duas categorias de resposta final (RFV e
RFNV) revela que não existe interação entre género e idade (F=0,675; p=0,440), nem efeito
provocado pelo género (F=0,430; p=0,550). O mesmo não se comprova em relação à idade,
cuja análise demonstra existirem diferenças estatisticamente significativas (F=7,79; p=0,004).
Neste sentido, é notória (cf. Tabela 1) a prevalência de respostas finais verbais no grupo etário
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50
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dos 3 anos (A1 e E2, M=,83; A2, M=,87; E1, M=,80) comparativamente ao grupo dos 2 anos
(A1 e A2, M=,53; E1, M=0,47; E2, M=0,50).
Na mesma direção apresentam-se os resultados das categorias de justificação da
resposta final (JV e JNV). Não existe interação estatística entre género e idade (F=0,310;
p=0,663), nem efeito provocado pelo género (F=0,367; p=0,625), mas é possível constatar-se
o efeito provocado pela idade (F=6,413; p=0,006). Ou seja, partindo da análise da Tabela 1,
os participantes com 3 anos de idade (A1 e E2, M=,80; A2, M=,87; E1, M=,73) apresentam
mais justificações verbais do que as crianças de 2 anos de idade (A1, M=,40; A2, M=,33; E1,
M=,37; E2, M=,43), apesar de estas também recorrem mais frequentemente à expressão
verbal do que à não verbal.
5.1.2. Lógica das respostas
Observámos que, num segundo nível de análise de conteúdo, categorizou-se o tipo de
representação das tarefas construída pelos participantes, ou seja, a lógica das respostas (cf.
Quadro 1). Mais concretamente, as respostas finais produzidas distribuíram-se por três
categorias: não discriminação (ND), discriminação incorreta (DI) e discriminação correta
(DC) das operações possíveis e impossíveis. Por sua vez as justificações foram classificadas
em quatro categorias: ausência de justificação (NJ) e justificação incorreta (JI), ambígua (JA)
e correta (JC).
Para avaliar as diferenças por grupo etário (Tabela 2) e por género (Apêndice IX e X),
referentes à lógica das respostas finais e das justificações dos participantes em cada tarefa (1 e
2) das condições ator e espetador (A e E), utilizou-se um teste comparativo para amostras
emparelhadas em variáveis de medida intervalar, General Linear Model (GLM), para medidas
repetidas. Em Anexo apresentam-se, novamente, os resultados relativos ao género dos
participantes, uma vez que o efeito desta variável não é considerado pelas hipóteses do
estudo, tratando-se assim de uma avaliação meramente de controlo.
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Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
Tabela 2. Lógica utilizada nas respostas finais e nas justificações
2 anos
Categorias
de resposta
3 anos
Ator
Espectador
Ator
Espectador
Tarefa 1
Tarefa 2
Tarefa 1
Tarefa 2
Tarefa 1
Tarefa 2
Tarefa 1
Tarefa 2
M
M
M
DP
M
DP
M
M
DP
M
DP
M
DP
,43
,87
,35
,50
,51
,40
,50
,40
,50
,50
,51
DP
DP
,77
DP
RFND
,67
,48
,73
,45
RFDI
,07
,25
,07
,25
,07
,25
,00
,00
,00
,00
,07
,25
,03
,18
,00
,00
RFDC
,27
,45
,20
,41
,17
,38
,13
,35
,50
,51
,53
,51
,57
,50
,50
,51
NJ
,43
,50
,57
,50
,60
,50
,60
,50
,23
,43
,27
,45
,33
,48
,33
,48
JI
,00
,00
,00
,00
,00
,00
,00
,00
,00
,00
,00
,00
,00
,00
,00
,00
JÁ
,37
,49
,27
,45
,27
,45
,27
,45
,33
,48
,20
,41
,20
,41
,23
,43
JC
,20
,41
,17
,38
,13
,35
,13
,35
,43
,50
,53
,51
,47
,51
,43
,50
Visto não se ter verificado o pressuposto de esfericidade através do teste de Mauchly
(p=0,000), recorreu-se ao fator épsilon de Greenhouse-Geisser, mais apropriado para amostras
de pequena dimensão (Marôco, 2000). Os resultados relativos à lógica da resposta final
(RFND, RFDI e RFDC), demonstram que não existe interação estatística entre género e idade
(F=0,475; p=0,634), nem efeito provocado pelo género (F=0,158; p=0,865), porém evidenciase, de novo, o efeito provocado pela idade (F=6,912; p=0,001).
A análise descritiva (Tabela 2) mostra que a discriminação incorreta das situações
possíveis e impossíveis é inexistente ou muito pouco frequente nos dois grupos etários.
Contudo, enquanto as crianças de 2 anos tendem maioritariamente a não discriminar as duas
operações (A1, M=,67; A2, M=,73; E1, M=,77; E2, M=,87), cerca metade das crianças de 3
anos já as consegue discriminar corretamente (A1 e E2, M=,50; A2, M=,53; E2, M=,57).
No caso das categorias de justificação da resposta final (NJ, JI, JA e JC), os resultados
indicam também que não existe interação estatística entre género e idade (F=0,647; p=0,598),
nem efeito provocado pelo género (F=,158; p=,865), mas é possível observar-se o efeito
provocado pela idade (F=4,002; p=0,007). Remetendo para análise descritiva da Tabela 2 as
diferenças dos resultados revelam-se evidentes. Nos dois grupos etários, a categoria de
justificação incorreta é inexistente (JI) e a ocorrência de justificações ambíguas (JA)
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52
Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
permanece sensivelmente idêntica (JA, 2 anos, M=,27 a ,37; 3 anos, M=,20 a ,33). Contudo,
as crianças de 3 anos de idade apresentam acentuadamente mais justificações logicamente
corretas do que as de 2 anos de idade (JC, 3anos, M=,43 a ,53; 2 anos, M=,13 a ,20) que, por
sua vez, tendem maioritariamente a não conseguir justificar as suas respostas finais (NJ,
2anos, M=,43 a ,60; 3 anos, M=,23 a ,33).
5.2 Comparação das categorias de resposta por condição de participação na tarefa,
espectador e ator
Para cada grupo etário, procedeu-se a uma análise comparativa das categorias de
resposta final e das respetivas justificações, segundo o modo de participação na tarefa, como
espetador ou ator. Neste sentido, recorreu-se ao teste t, para amostras emparelhadas, Paired
Samples T test (Tabelas 1 e 2).
5.2.1 Tipo de linguagem
A análise efetuada relativamente ao tipo de linguagem produzida pelos participantes
dos dois grupos etários (Tabela 1) permitiu verificar que não existem diferenças estatísticas
inter-condições de participação na tarefa (ator e espetador).
Contudo, pode constatar-se que, aos 2 anos de idade, as crianças tendem a fornecer
ligeiramente mais respostas finais verbais na condição ator (RFV, M=,53 nas tarefas 1 e 2) e
menos na condição espetador (RFV, M=,47 e M=,50 nas tarefas 1 e 2), uma tendência que
prevalece aos 3 anos, embora ainda menos acentuada (RFV, Ator, M=,83 e M=,87; Espetador,
M=,80 e M=,83, nas tarefas 1 e 2). No caso das justificações, ambos os grupos etários tendem
a apresentar mais respostas verbais mas com incidência em condições diferentes, aos 2 anos
na condição espetador (JV, M=,43 na tarefa 2) e aos 3 anos de idade na condição ator (JV,
M=,80 e M=,87).
5.2.2 Lógica das respostas
Em ambos os grupos etários revelou-se, de novo, que não existem diferenças
estatisticamente significativas com a condição de participação na tarefa (ator e espetador).
No entanto pode observar-se (Tabela 2) que, no papel de espetador, os participantes de
2 anos tendem mais a não discriminarem as situações possíveis e impossíveis (RFNDEspetador, M=,77 e M=,87 versus RFND-Ator, M=,67 e M=, 73, nas tarefas 1 e 2) e a não
justificarem as suas respostas (NJ-Espetador, M=,60 versus RFND-Ator, M=,43 e M=,57, nas
tarefas 1 e 2). Pelo contrário, o papel de ator tende a promover mais a discriminação correta
das operações (RFDC-Ator, M=,27 e M=,20 versus RFDC-Espetador, M=,17 e M=,13, nas
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53
Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
tarefas 1 e 2) e a justificação correta das respostas finais (JC-Ator, M=,20 e M=,17 versus JCEspetador, M=,13, nas tarefas 1 e 2).
Já aos 3 anos de idade, quase metade dos participantes discriminam e justificam
corretamente as situações possíveis e impossíveis, permanecendo as diferenças observadas na
Tabela 2 geralmente mais associadas à tarefa do que aos papeis de espetador e ator. Verificase contudo uma tendência para a condição de espetador promover ligeiramente mais a
ausência de justificações das respostas finais do que a condição de ator (NJ-Espetador, M=,33
versus NJ-Ator, M=,23 e M=,27, nas tarefas 1 e 2).
5.3. Comparação das categorias de resposta por tarefa, 1 e 2
Para cada grupo etário, procedeu-se a uma análise comparativa das categorias de
resposta final e das respetivas justificações, segundo a tarefa, 1 e 2. Neste sentido, recorreu-se
ao teste t, para amostras emparelhadas, Paired Samples T test.
5.3.1 Tipo de linguagem
A análise efetuada demonstrou que em ambos os grupos etários (Tabela 1), não
existem diferenças estatísticas em relação ao tipo de linguagem utilizada nas tarefas 1 e 2,
tanto no modo ator como espetador.
A análise descritiva mostra contudo uma ligeira tendência para a tarefa 2 induzir mais
do que a tarefa 1 a produção de respostas verbais (RFV e JV) aos 3 anos nas duas condições e
aos 2 anos só na condição espetador.
5.3.2 Lógica das respostas
Da análise efetuada, é possível observar que em relação à comparação entre tarefas (1
e 2) só se verificam diferenças estatisticamente significativas, em ambos os grupos etários, no
modo Ator.
No grupo etário dos 2 anos de idade, a comparação entre tarefas, permite constatar que
existem diferenças estatisticamente significativas na categoria de não justificação (NJ,
p=,043). De acordo com a Tabela 2, a ausência de justificações é mais frequente na tarefa 2
do que na tarefa 1 (NJ-T1, M=, 43 versus NJ-T2, M=,57). A análise descritiva sugere contudo
que, no modo ator, a tarefa 2 tende também a induzir ligeiramente a ausência de
discriminação das operações possíveis e impossíveis (RFND-T2, M=,73), enquanto a tarefa 1
tende a induzir a discriminação correta das operações (RFDC-T2, M=,27), assim como a
justificação ambígua (JA-T2, M=,37) e correta (JC-T2, M=,20) das respostas finais.
Relativamente ao grupo de 3 anos de idade, verificam-se diferenças estatisticamente
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Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
significativas na categoria de justificação ambígua (JA, p=,043). A Tabela 2 revela que a
ocorrência de justificações ambíguas é superior na tarefa 1 em relação à tarefa 2 (JA-T1,
M=,33 versus JA-T2, M=,20). A tabela 2 sugere contudo a tendência para, na condição de
ator, a tarefa 1 induzir ligeiramente a não discriminação das duas operações (RFND-T1,
M=,50) e a tarefa 2 induzir a sua discriminação correta (RFDC-T2, M=,53), assim como tanto
a justificação correta (JC-T2, M=,53), como a ausência de justificação (NJ-T2, M=,27) das
respostas.
5.4. Comparação de categorias de resposta final e de justificação
Para cada grupo etário, procedeu-se a uma análise comparativa entre as categorias de
resposta final e as categorias de justificação da resposta final. Neste sentido, recorreu-se ao
teste t, para amostras emparelhadas, Paired Samples T test.
5.4.1.Tipo de linguagem
Os resultados apresentados nas Tabelas 3 e 4 têm apenas como objetivo simplificar a
comparação entre as categorias de resposta final e de justificação, não verbal (RFNV e JNV) e
verbal (RFV e JV), em cada um dos grupos etários (2 e 3 anos de idade).
Tabela 3. Tipo de linguagem utilizada na resposta final e na justificação, no grupo de 2
anos
Condição
Resposta Final versus Justificação
Tarefa
RFV
JV
RFNV
JNV
M
DP
M
DP
M
DP
M
DP
A1
,53
,51
,40
,50
,47
,51
,23
,43
A2
,53
,51
,33
,48
,47
,52
,20
,41
E1
,47
,51
,37
,49
,53
,51
,20
,41
E2
,50
,51
,43
,50
,50
,51
,17
,38
Os resultados relativos ao grupo etário de 2 anos demonstraram que existem diferenças
estatisticamente significativas entre RFNV e JNV, nas condições ator e espetador e nas tarefas
1 e 2 (A1, RFNV-JNV, p=,032; A2, RFNV-JNV, p=,018; E1, RFNV-JNV e E2, RFNV-JNV,
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p=,002), e entre RFV e JV, apenas na condição ator e em ambas as tarefas (A1, RFV-JV,
p=,043 e A2, RFV-JV, p=,012). Neste sentido e de acordo com a Tabela 3, na condição ator,
as crianças apresentam sistematicamente mais respostas finais do que justificações de
natureza verbal (RFV, M=,53), verificando-se a mesma tendência na condição espetador.
Contudo, produzem também mais respostas finais do que justificações de natureza não verbal,
nas duas condições e nas duas tarefas (RFNV, M=,47 a ,53).
Tabela 4.Tipo de linguagem utilizada na resposta final e na justificação, no grupo de 3
anos
Condição
Resposta Final versus Justificação
Tarefa
RFV
JV
RFNV
JNV
M
DP
M
DP
M
DP
M
DP
A1
,83
,38
,80
,41
,17
,38
,17
,38
A2
,87
,35
,87
,35
,13
,35
,07
,25
E1
,80
,41
,73
,45
,20
,41
,13
,35
E2
,83
,38
,80
,41
,17
,38
,17
,38
Contrariamente ao que se verificou aos 2 anos idade, o grupo de 3 anos não apresenta
diferenças estatisticamente significativas na comparação de categorias de resposta final e de
justificação. A análise descritiva sugere apenas uma ligeira tendência para a ocorrência de
mais respostas finais do que justificações verbais (A1, RFV, M=,83; E1,RFV, M=,80; E2,
RFV, M=,83).
5.4.2 Lógica das respostas
Para que a representação da criança sobre as tarefas propostas seja logicamente
correta, esta tem que discriminar corretamente as duas situações, possível e impossível
(RFDC) e produzir uma justificação adequada à sua resposta (JC). Como tal, os resultados
apresentados nas Tabelas 3 e 4 têm apenas como objetivo simplificar a comparação entre as
categorias RFDC e JC, em cada um dos grupos etários (2 e 3 anos de idade).
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56
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Tabela 5. Discriminação e justificação corretas, no grupo de 2 anos
RFDC
JC
Condição – Tarefa
M
DP
M
DP
A1
,27
,45
,20
,41
A2
,20
,41
,17
,38
E1
,17
,38
,13
,35
E2
,13
,35
,13
,35
De acordo com a análise efetuada, o grupo de 2 anos de idade não revela diferenças
estatisticamente significativas entre a resposta final logicamente correta e a justificação
correta, seja no papel de ator (tarefas 1 e 2), seja no de espetador (tarefas 1 e 2). No entanto, é
possível constatar (Tabela 5) que, para além de estarmos perante um número reduzido de
crianças que respondem corretamente (RFDC, M=,13 a ,27; JC, M=,13 a ,20), estas tendem a
produzir mais respostas finais logicamente corretas do que justificações (A1, M=,27 versus
M=,20; A2, M=,20 versus M=,17; E1, M=,17 versus M=,13).
Tabela 6. Discriminação e justificação corretas, no grupo de 3 anos
RFDC
Condição
Tarefa
–
JC
M
DP
M
DP
A1
,50
,51
,43
,50
A2
,53
,51
,53
,51
E1
,57
,50
,47
,51
E2
,50
,51
,43
,50
No caso dos participantes de 3 anos, continua a verificar-se que não há diferenças
estatisticamente significativas entre as categorias RFDC e JC. Através da análise da Tabela 6,
podemos, contudo, verificar que o número de crianças que respondem corretamente, em
comparação com o grupo de 2 anos, aumentou (RFDC, M=,50 a ,57; JC, M=,43 a ,53),
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57
Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
havendo sempre uma maior incidência de respostas finais logicamente corretas (A1, M=,50
versus M=,43; E1, M=,57 versus M=,47; E2, M=,50 versus M=,43).
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Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
Capítulo 6 – Discussão e Conclusão
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Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
A presente investigação teve por objetivo contribuir para o estudo da sensibilidade à
adição, em crianças com 2 e 3 anos de idade, com base nas tarefas propostas pelas
investigações de Wynn (1992b) e Lubin (2009, 2010). Com efeito, tal objetivo induziu-nos a
colocar como hipóteses que tanto a linguagem, gestual e/ou verbal, como a lógica das
respostas fornecidas pelos participantes variam com a idade, com a condição de participação
na tarefa, assim como, com a ordem de apresentação das tarefas.
Relativamente ao tipo de linguagem utilizada nas respostas das crianças, foi apenas
confirmada uma das três hipóteses colocadas. Os resultados obtidos mostraram que, ao
contrário das hipóteses relativas ao efeito de condição de participação na tarefa e à ordem de
apresentação das tarefas, o tipo de linguagem utilizada pelos participantes varia com a idade,
sendo a linguagem verbal predominantemente utilizada pelas crianças de 3 anos de idade em
comparação com as crianças com 2 anos. Verifica-se assim que a utilização da linguagem
verbal se vai tornando cada vez mais presente com a idade. Este resultado parece ir ao
encontro da origem e desenvolvimento da linguagem verbal nas idades pré-escolares, mas não
é passível de ser comparada com as investigações de Houdé (1997) e Lubin (2006, 2009,
2010), uma vez que os autores não contemplaram nos seus estudos a análise do tipo de
linguagem, verbal e/ou gestual, utilizada pelos participantes. Porém, os nossos resultados
parecem ir globalmente ao encontro da hipótese de Houdé (1997) e Lubin (2006, 2009, 2010),
na medida em que as crianças de 2 e 3 anos de idade que observámos recorrem
maioritariamente à verbalização, tanto na discriminação das operações de adição possível e
impossível, como na justificação destas respostas finais de resolução dos problemas.
Portanto, no que respeita ao tipo de linguagem, os resultados do presente estudo
confirmam somente uma das hipóteses colocadas pois, apesar de se observar que, tal como
nos estudos de Houdé e Lubin as crianças fornecem mais respostas verbais do que gestuais,
não se verificou o efeito produzido pela condição de participação na tarefa, nem a influência
da ordem das tarefas, sendo apenas constatada uma ligeira tendência para a condição ator
promover mais respostas verbais (respostas finais), assim como, a tarefa 2 (respostas finais e
justificações).
Relativamente à lógica das respostas, verificaram-se diferenças estatisticamente
significativas com a idade e com a ordem de apresentação das tarefas, o que confirma as
nossas hipóteses 2.1 e 2.3, mas infirma a hipótese 2.2.
Em primeiro lugar, a análise descritiva revela que, com a idade, tanto a
discriminação correta das operações, como as justificações logicamente corretas são mais
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Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
frequentes, resultados que confirmam a nossa hipótese 2.1. Designadamente, enquanto aos 3
anos de idade cerca de metade das crianças discriminam e justificam corretamente (RFDC e
JC) as situações possível (1+1=2) e impossível (1+1=1) de adição, aos 2 anos de idade as
crianças, na sua maioria, não conseguem discriminar as operações, nem justificar as suas
respostas (RFND e NJ). Contudo, tanto aos 2 anos como aos 3 anos de idade, apresentam-se
como inexistentes as justificações incorretas (JI) e muito pouco frequentes as respostas finais
incorretas e as justificações logicamente ambíguas (RFDI e JA). Ora estes resultados, vão ao
encontro aos estudos de Houdé (1997) e Lubin (2006, 2009) na medida em que demonstram
que as crianças de 3 anos de idade apresentam um desempenho superior relativamente à
discriminação e justificação corretas das situações possíveis e impossíveis em comparação
com as crianças com 2 anos. Porém, os autores argumentam também que, comparativamente à
situação impossível 1+1=3, onde as crianças de 2 anos de idade apresentavam resultados
significativamente inferiores, na operação 1+1=1 uma percentagem importante de crianças
deste grupo etário já conseguiam discriminar a situação como impossível e justificar
corretamente a sua resposta, resultado que não se verificou no presente estudo. Tal
constatação, leva-nos portanto a ponderar se, tal como Houdé e Vygotski defendem, aos 2
anos de idade a criança passa por uma fase complexa do ponto de vista cognitivo-linguístico,
estando a emergência da linguagem a influenciar o seu pensamento, ou se foram antes as
questões colocadas “está bem/não está bem?” que influenciaram as respostas, uma vez que
durante a aplicação das tarefas, quando confrontadas com estas questões, muitas crianças,
especialmente do grupo de 2 anos de idade, pareciam não compreender o que lhes estava a ser
solicitado.
Em segundo lugar, no que respeita à lógica da resposta, apesar de não se terem
verificado diferenças estatisticamente significativas com a condição de participação na tarefa,
ator e espectador, o que infirma a nossa hipótese 2.2, observámos que em ambas as faixas
etárias o papel de ator tende a promover mais respostas finais e justificações corretas (RFDC e
JC) do que o papel de espectador que, por sua vez, tende a promover mais respostas finais não
discriminativas aos 2 anos (RFND), assim como a ausência de justificações nos dois grupos
etários (NJ). Tais tendências nos resultados parecem assim corroborar os resultados de Lubin
(2009, 2010) pois, tal como a autora afirma, a condição revelou potenciar positivamente o
desempenho das crianças observadas.
Em terceiro lugar, quanto à hipótese que a lógica da resposta final e respetiva
justificação varia com a tarefa (tarefa 1, par de operações de adição, numericamente possível
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Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
e impossível, apresentado em primeiro lugar; tarefa 2, par de operações de adição, possível e
impossível, apresentado em segundo lugar), apesar de contemplarmos esta análise no nosso
estudo, não a consideramos particularmente relevante uma vez que, ao invés de se
confrontarem todos os participantes à mesma ordem de apresentação das adições possíveis e
impossíveis (P-I-P-I), seria importante contrabalançar inter-sujeitos e comparar os resultados
referentes a duas ordens de apresentação das adições possíveis e impossíveis (P-I-P-I e I-P-IP). Ainda assim, e de acordo com a análise realizada, observaram-se algumas diferenças
estatisticamente significativas com a tarefa, o que confirma parcialmente a nossa hipótese 2.3.
Concretamente, verificaram-se diferenças em ambos os grupos etários, apenas na condição
ator. Porém, enquanto aos 2 anos de idade a tarefa 2 promove mais a ausência de justificações
(NJ), é na tarefa 1 que as crianças tendem, ligeiramente, a discriminar e justificar ambígua e
corretamente as operações apresentadas (RFDC, JA e JC). Tais resultados parecem-nos
inconsistentes com o que seria expectável, uma vez que na tarefa 2 a criança deveria estar
mais familiarizada com a situação visto ser a segunda vez que está a ser confrontada com o
par de operações, possível e impossível. Por sua vez, no grupo etário dos 3 anos de idade, os
resultados revelaram diferenças estatísticas na categoria de justificação ambígua (JA), sendo
também na tarefa 1 a maior incidência deste padrão de respostas, assim como, uma ligeira
tendência para a tarefa 2 potenciar tanto a discriminação e justificação correta das respostas
(RFDC e JC) como a ausência de justificações (NJ). Parece portanto que, ao contrário das
crianças de 2 anos que respondem melhor à tarefa 1 do que à tarefa 2, podendo este facto estar
relacionado com uma possível limitação do tempo de atenção, as crianças de 3 anos tendem a
melhorar o seu desempenho na tarefa 2, o que se poderá justificar pelo facto de a tarefa 1
promover uma familiarização com a situação que, por sua vez, promove a discriminação e
resolução mais precisa e adequada da segunda tarefa proposta.
Apesar da análise dos resultados acima apresentada nos fazer constatar que, com a
idade, tanto a utilização da linguagem verbal como a discriminação e justificação correta das
operações de adição aumentam, se considerarmos a globalidade da amostra observamos que
apenas cerca de 13% das crianças entre os 2 e os 3 anos de idade demonstraram ser capazes
de distinguir corretamente as operações de adição numericamente possíveis (1+1=2) e
impossíveis (1+1=1), e de fornecer uma justificação verbal e logicamente correta das suas
respostas (RFDC e JC). Todavia, cerca de 87% dos participantes ainda não apresenta este
padrão de resposta e, neste grupo, a ocorrência de respostas logicamente corretas parece
incidir mais na resposta final de resolução de problema do que na justificação.
Estes
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62
Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
resultados parecem portanto frágeis e pouco consistentes com a teoria inatista e levam-nos a
deixar em aberto as questões que continuam a alimentar o debate inatismo versus
construtivismo das competências numéricas precoces. Vejamos!
Por um lado, não podemos deixar de constatar que cerca de 13% das crianças
conseguiram discriminar e justificar corretamente as situações, o que sugere que as respostas
deste grupo de crianças de 2 e 3 anos de idade podem estar efectivamente reguladas por uma
ou algumas das seguintes hipóteses que não foram testadas no presente estudo: competências
de cálculo numérico exato (Wynn, 1992b; 1998); a perceção e estimativa global das situações
(Clearfield & Mix 1999; Feigenson & Carey, 2003); a familiaridade e direção da operação
(Cohen & Marks, 2002); ou a noção de objeto permanente (Chalón-Blanc, 2008).
Por outro lado, a hipótese de Wynn sobre as capacidades de cálculo numérico em
bebés (1992b), assim como, os estudos que corroboraram os seus resultados são
objetivamente contrariados por este estudo, visto que 87% das crianças não conseguiram
discriminar e justificar corretamente as operações de adição numericamente possíveis e
impossíveis. Este resultado pode, por sua vez, ser explicado pelo facto de estarmos a observar
crianças com 2 e 3 anos de idade que, segundo Houdé (1997) e Lubin (2006,2009,2010), estão
a passar por uma transformação cognitivo-linguística, ou seja, a relação entre a linguagem e o
pensamento nestas idades pré-escolares poderá ter comprometido as capacidades de cálculo
das crianças, o que não aconteceu com Wynn que observou bebés de poucos meses de idade.
Em síntese, a análise efetuada permitiu-nos concluir que os resultados obtidos não vão
ao encontro dos resultados encontrados por Wynn (1992b). Porém, parecem globalmente
congruentes com Houdé (1997) e Lubin (2006, 2009) na medida em que a maioria das
crianças apresenta respostas verbais e, com a idade, o desempenho das crianças confrontadas
às operações numericamente possíveis e impossíveis vai-se tornando cada vez mais positivo.
Contudo, não podemos deixar de relevar que tanto Houdé (1997) como Lubin (2006, 2009)
verificam que, aos 2 anos, as crianças conseguem discriminar corretamente a situação
(1+1=1), o que nos parece pouco consistente com os nossos resultados que mostram que a
maioria das crianças mais novas (2 anos) ainda não consegue discriminar e justificar
corretamente as operações. Além disso, apesar de encontrarmos uma ligeira tendência para o
papel de ator promover mais respostas finais e justificações corretas, as diferenças intercondições de participação na tarefa não são estatisticamente significativos.
Considerando a análise dos resultados e as conclusões aqui propostas, é importante
salientar que os resultados do presente estudo poderão ter sido afectados pelo enunciado das
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Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
questões que colocámos ás crianças, “Está bem/não está bem?”, pelo facto de a amostra ser de
conveniência, ou seja, não ser representativa da população portuguesa, e também pela falta de
investigação com crianças portuguesas e de estudos que associem a avaliação da linguagem
ao desempenho de adição das crianças, especialmente no caso da operação impossível de
adição (1+1=1).
Em futuros estudos consideramos portanto importante reformular a questão inicial
“Está bem/não está bem?”, utilizando e comparando o efeito de outras expressões de língua
portuguesa, tais como “É assim/não é assim?”, “Pode ser/não pode ser?”, “Está certo/não está
certo”. Será também necessário contrabalançar inter-sujeitos a ordem de apresentação das
operações de adição (P-I-P-I e I-P-I-P). Por último, pensamos que deverá ser melhorado e
mais integrado o sistema de classificação das respostas obtidas.
Além de um nível 0, relativo à ocorrência de não resposta, sugerimos a categorização
do tipo de linguagem utilizada pelos participantes em 4 níveis de resposta: um primeiro nível,
com resposta final não verbal e ausência de justificação (RFNV-NJ); um segundo nível, com
resposta final verbal e justificação não verbal (RFV-JNV); um terceiro nível, com resposta
final não verbal e justificação verbal (RFNV-NJ); e por último, um quarto nível, com resposta
final e justificação verbal (RFV-JV). Sugerimos também a categorização de 4 níveis relativos
à lógica da resposta: um primeiro nível, com ausência de discriminação das operações
possíveis e impossíveis e não justificação ou justificação incorreta da resposta (RFND-NJ ou
RFND-JI); um segundo nível de discriminação incorreta das operações associada a não
justificação ou justificação incorreta das resposta (nível 2.a, RFDI-NJ ou RFDI-JI) ou a
justificação logicamente ambígua ou correta (nível 2.b, RFDI-JA ou RFDI-JC); um terceiro
nível de discriminação correta das operações associada a não justificação ou justificação
incorreta da resposta (nível 3.a, RFDC-NJ ou RFDC-JI) ou a justificação logicamente
ambígua (nível 3.b, RFDC-JA); e um quarto nível de discriminação correta das operações
associada a justificação correta da resposta (nível 4, RFDC-JC).
Esperamos deste modo contribuir para uma avaliação mais simples, clara e consistente
das respostas fornecidas pelas crianças.
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64
Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
Bibliografia
Aguiar, M. S. (2007). Um olhar sobre o desenvolvimento do pensamento – consciência em
Lev Vygotski. In P. dos Santos, Temas Candentes em Psicologia do Desenvolvimento,
(pp. 23-44). Manuais Universitários 49. Climepsi Editores.
Barbosa, H., (2007). Sentido de número na infância: uma interconexão dinâmica entre
conceitos e procedimentos. Paidéia, 17, 181-194.
Barbosa, H., (2012). Das competências quantitativas iniciais para o conceito de número
natural: quais as trilhas possíveis? Psicologia: Reflexão e Crítica, 25, 350-358.
Butterworth, B. (1999). What counts: How every brain is hardwired for math. Acedido em 19
de Setembro de 2013, em
http://www.dana.org/news/cerebrum/detail.aspx?id=2828
Chalón-Blanc, A. (2008). Inventar Contar e Classificar: De Piaget aos Debates. Lisboa.
Instituto Piaget. Horizontes Pedagógicos.
Clearfield, M. W., & Mix, K. S. (1999). Number versus contour length in infants’
discrimination of small visual sets. Psychological Science, 10(5), 408-411.
Cohen, L., & Marks, C. (2002). How infants process addition and subtraction events.
Developmental Science, 5, 186-212.
Cordes, S., & Brannon, E. (2008). Quantitative competencies in infancy. Developmental
Science, 11(6), 803-808.
Dehaene, S. (1997). The number sense: How mind creates mathematics. Acedido em 20 de
Setembro de 2013, em
http://books.google.pt/books?id=2zkS7ylIDlsC&printsec=frontcover&hl=ptPT&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false
Dehaene, S., Spelke, E. S., Pinel, P., Stanescu, R., & Tsivkin, S. (1999). Sources
of mathematical thinking: behavioral and brain imaging evidence. Science, 284,970974.
Universidade Lusófona de Humanidades e Tecnologias – Escola de Psicologia e Ciências da Vida
65
Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
Feigenson, L., & Carey, S. (2003). Tracking individuals via object-files: Evidence from
infants’ manual search. Developmental Science, 6, 568-584.
Feigenson, L., & Carey, S. (2005). On the limits of infants’ qualification of small object
arrays. Cognition, 97(3), 295-313.
Ferracioli, L. (1999). Aprendizagem, desenvolvimento e conhecimento na obra de Jean
Piaget: uma análise do processo de ensino-aprendizagem em ciências. Revista
Brasileira de Estudos Pedagógicos, 80, 5-18.
Ferreira, M. (2008). A construção do número: a controvérsia construtivismo-inatismo.
Educação Matemática Pesquisa, 10, 247-278.
Ferreira, M. (2012). A construção do número: os modelos de Klahr & Wallace; Von
Glasersfeld e K. Fuson. Psicologia Escolar e Educacional, 16, 197-207.
Gelman, R., & Gallistel, C. R. (1978). The child’s understanding of number. Acedido em 20
de Abril de 2014, em
http://books.google.pt/books?id=YjhEBe129H0C&printsec=frontcover&hl=ptPT&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false
Hodent, C., Bryant, P., & Houdé, O. (2005). Language-specific effects on number
computation in toddlers. Developmental Science, 8, 420–423.
Houdé, O. (1997). Numerical Development: From the infant to the child. Wynn’s (1992)
paradigm in 2- and 3-year-olds. Cognitive Development, 12, 373-392.
Lorena, A., Caneguim, J., & Carmo, J. (2013). Habilidades numéricas básicas: Algumas
contribuições da análise do comportamento. Estudos de Psicologia, 18, 439-446
Lourenço, O. (1994). Além de Piaget? Sim, Mas Devagar!...Coimbra: Almedina.
Lourenço, O. (2010). Psicologia de desenvolvimento cognitivo: teorias, dados e implicações,
(2ª edição). Coimbra: Almedina.
Universidade Lusófona de Humanidades e Tecnologias – Escola de Psicologia e Ciências da Vida
66
Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
Lubin, A., Pineau, A., Hodent, C., & Houdé, O. (2006). Language-specific effects on number
computation in toddlers: A European cross-linguistic cartography. Cognitive
Development 21, 11-16.
Lubin, A., Poirel, N., Rossi, S., Pineau, A., & Houdé, O. (2009). Math in actions: Actor mode
reveals the true arithmetic abilities of French-speaking two-year-old in a magic task.
Journal of Experimental child Psychology, 103, 376-385.
Lubin, A., Poirel, N., Rossi, S., Lanae, C., Pineau, A., & Houdé, O. (2010). Pedagogical
effect of action on arithmetic performances in Wynn – Like tasks solved by 2-year-olds.
Experimental Psychology; vol 57(6):405-411.
Matos, J. F. (2005). Matemática, educação e desenvolvimento social – questionando mitos
que sustentam opções actuais em desenvolvimento curricular em matemática. Actas
Educação Matemática: caminhos e encruzilhadas. Lisboa: Universidade de Lisboa. (pp.
69-81).
Mix, K., Sandhofer, C., & Baroody, A. (2005). Number words and number concepts: The
interplay of verbal e non-verbal quantification in early chilhood. In R. V. Kail (Ed.),
Advances in Child Development and Behavior (Vol. 33, pp. 305-346). New York:
Academic
Press.
Nogueira, C. (2006). A definição de número: uma hipótese sobre a hipótese de Piaget. Revista
Brasileira de Estudos Pedagógicos, 87 (216), 135-144.
Papalia, D., Olds, S., & Feldman, R. (2010). O Mundo da Criança. Acedido a 3 de Abril de
2014, em
http://www.google.pt/books?hl=PT&lr=lang_pt&id=Mg_oPFUELcwC&oi=fnd&pg=PR3&d
q=baillargeon+no%C3%A7%C3%A3o+da+permanencia+de+objeto&ots=EiwuEP85zd
&sig=yXKQD6rjxM0k4LB9Zt5Xce-fRvE&redir_esc=y#v=onepage&q&f=true
Parsons, S. & Bynner, J., (2005). Does numeracy matter more? London: NRDC Publications.
Piaget, J., & Inhelder, B. (1978). A psicologia da criança. Rio de Janeiro. (Título original: La
psychologie de l'enfant, 1966).
Universidade Lusófona de Humanidades e Tecnologias – Escola de Psicologia e Ciências da Vida
67
Renata Filipa Mansilha Reis – Será que crianças com 2 e 3 anos de idade já conseguem realizar adições?
Piaget, J., & Szeminska, A. (1981). A gênese do número na criança. 3.ed. Tradução de:
Oiticica, C. M. Rio de Janeiro: Zahar.
Santos, P.S. (2007). Temas cadentes em psicologia do desenvolvimento. Manuais
Universitários 49. Lisboa: Climepsi Editores.
Starkey, P. & Cooper, R. (1980). Perception of number by human infant. Science, 210, 10331035.
Wakeley, A., Rivera, S., & Langer, J. (2000). Can young infants add and subtract? Child
Development, vol.71, 6, 1525-1534.
Wynn, K. (1992a). Children’s acquisition of the number words and the counting system.
Cognitive Psychology, 24, 224-251.
Wynn, K. (1992b). Addition and subtraction by human infants. Nature, 358, 749-750.
Wynn, K. (1998). Numerical competence in infants. In C. in Developmental Psychology, 325.
Wynn, K. (2000). Findings of addition and subtraction in infants are robust and consistent:
Reply to Wakeley, Rivera, and Langer. Child Developmental. Vol.71, 6, 1535-1536.
Universidade Lusófona de Humanidades e Tecnologias – Escola de Psicologia e Ciências da Vida
68
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