...

PRECIFICAÇÃO DE OPÇÕES SOBRE CONTRATOS FUTUROS DE

by user

on
Category: Documents
3

views

Report

Comments

Transcript

PRECIFICAÇÃO DE OPÇÕES SOBRE CONTRATOS FUTUROS DE
PRECIFICAÇÃO DE OPÇÕES SOBRE CONTRATOS
FUTUROS DE BOI GORDO NA BM&F: ANÁLISE DOS
MODELOS BINOMIAL E BLACK E SCHOLES
Felippe Clemente*
Leonardo Bornacki de Mattos**
RESUMO: Para a atividade pecuária, o risco pode ser percebido na
engorda dos animais, que por necessitar de um longo período, o produtor não
consegue determinar previamente por qual preço poderá vendê-los ao
frigorífico na época do abate. Assim, quando o pecuarista vender os bois,
poderá encontrar um preço que não remunere sua atividade ou não garanta
seu custo de produção. Dessa forma, ele precisa de algum mecanismo de
seguro que lhe assegure antecipadamente um preço que possa recompensar
seu investimento e o custeio de sua produção. Nesse contexto, o trabalho tem
por objetivo a precificação de opções sobre contratos futuros de boi gordo na
BM&F utilizando os modelos binomiais e Black Scholes. Os resultados
evidenciaram que, para as opções de compra, o modelo de Black-Scholes foi
o modelo que apresentou os melhores resultados com o uso tanto da
volatilidade histórica quanto da volatilidade implícita. Para as opções de
venda, o modelo Binomial foi o que melhor precificou as opções com as
volatilidades histórica e implícita.
Palavras-Chave: mercado de opções, modelos de precificação, boi gordo.
Classificação JEL: G32
ABSTRACT: For the cattle industry, the risk can be perceived in the animal
fattening. Once the animal's needs a long period to get fat, the producer can’t
determinate previously for what price he may sell the animals to the fridge at
the time of slaughter. So when the producer sells the cattle, he can find a
price that doesn't pays his activity or doesn't guarantee his production cost.
This way the producer needs a safe mechanism that ensures in advance a
price that may reward his investment and his production costs. In this
*
Estudante do Mestrado em Economia Aplicada da Universidade Federal de
Viçosa - [email protected]
**
Professor do Departamento de Economia Rural da Universidade Federal de
Viçosa - [email protected]
Economia e Desenvolvimento, Recife (PE), v. 10, n. 1, 2011
41
context, this paper aims the pricing options on the cattle futures contracts on
BM&F using the binomial and Black Scholes models. The results showed
that, for purchasing the Black-Scholes model was the model that showed the
best results with the use of both historical volatility and implied volatility.
For sales options, the options with historical and implicit volatilities were
best priced by the binomial model.
Keywords: options markets, pricing of options models, live cattle.
JEL Code: G32
1 INTRODUÇÃO
A pecuária bovina chegou ao Brasil no século XVI com
os primeiros imigrantes portugueses. Porém, o mercado passou
por importantes transformações em um período recente.
Segundo Urso (2007), a distribuição de carne bovina no
mercado doméstico se firmou através das grandes redes de
supermercados, que negociavam 3 milhões de cabeças em 2000,
passando para 7,8 milhões de cabeças negociadas em 2006. Já
no ano de 2008, o país passou a ter o maior rebanho bovino
comercial do mundo, com 183 milhões de cabeças, distribuídas
em 2 milhões de estabelecimentos rurais, que ocupam 180
milhões de hectares (BM&F, 2009).
No comércio internacional, o Brasil era, em 2000, o
sexto maior exportador mundial de carne bovina; em 2003,
passa a ocupar a segunda posição; e, em 2004, consolidou-se
como maior exportador mundial. As exportações físicas
passaram de 492 mil toneladas em 2000 para 1,51 milhões de
toneladas em 2006, gerando um aumento de 206,9%. No ano de
2007, o setor vivenciou a sua primeira abertura de capital
através do Grupo JBS-Friboi, Marfrig e Minerva1, o que
fortaleceu ainda mais o setor no país (URSO, 2007).
1
As empresas JBS-Friboi, Marfig e Minerva fazem parte das 10 maiores
empresas brasileiras para abate de boi.
Economia e Desenvolvimento, Recife (PE), v. 10, n. 1, 2011
42
No entanto, mesmo com essa consolidação do mercado
bovino, a pecuária de corte, o processamento e a
comercialização de carne apresentam riscos substanciais de
preço para os participantes dessa cadeia produtiva, os quais
precisam ser minimizados utilizando, por exemplo, o mercado
futuro.
BM&F (2009) mostra que o principal risco para a
agropecuária é o risco associado às flutuações de preço das
mercadorias. Para a atividade pecuária, o risco pode ser
percebido na engorda dos animais, que por necessitar de um
longo período, o produtor não consegue determinar previamente
por qual preço poderá vendê-los ao frigorífico na época do
abate. Dentre as causas desta imprevisibilidade na determinação
dos preços estão as variações nos preços da carne suína ou do
frango; aumento nos preços dos insumos utilizados no processo
de engorda do gado; interrupção das compras externas por
receio de doenças etc. Assim, quando o pecuarista vender os
bois, poderá encontrar um preço que não remunere sua atividade
ou não garanta seu custo de produção. Dessa forma, ele precisa
de algum mecanismo de seguro que lhe assegure
antecipadamente um preço que possa recompensar seu
investimento e o custeio de sua produção.
O mercado de opções é um mercado que pode ser útil
para os hedgers2 e especuladores3, como mais um mecanismo de
redução de risco e fonte de retornos. Neste mercado, o detentor
tem o direito (mas não o dever) de vender um volume do ativo
referido no contrato futuro a um preço predeterminado (preço de
exercício) no vencimento do contrato (TAVARES, 2006). De
2
Segundo Hull (2005), hedgers utilizam mercados de opções sobre futuros
para reduzir a exposição ao risco de oscilações de uma variável de mercado
em período futuro.
3
O mesmo autor define especulador como o agente capaz de empregar
contratos de opções sobre futuros para apostar em determinada direção dessa
variável.
Economia e Desenvolvimento, Recife (PE), v. 10, n. 1, 2011
43
acordo com Hull (2005), existem dois tipos de opções
negociadas – opções de compra e opções de venda; uma opção
de compra (call) dá ao seu titular o direito de comprar o objeto
por um preço específico, durante um período de tempo
estipulado. Na opção de venda (put) o detentor tem o direito de
vender algo em certa data por determinado preço. A data
especificada no contrato é conhecida como data de vencimento
ou data de exercício. Ainda, o mesmo autor classifica as opções
como opções americanas e européias. A primeira pode ser
exercida a qualquer hora, até a data de vencimento, e a segunda
só pode ser exercida na data de vencimento.
Hull (2005) evidencia que o mercado de ações sobre
futuros tem suas primeiras negociações no século XVIII em
países da Europa e Estados Unidos. Nos primeiros anos, o
mercado não obteve total confiança devido a certas práticas
antiéticas. Uma delas refere-se a casos em que corretores
recebiam opções sobre determinadas ações para que estas
fossem recomendadas a seus clientes.
Em 1973, a CBOT criou a Chicago Board Options
Exchange com o objetivo de negociar opções sobre ações. A
partir daí, diversas empresas passaram a negociar opções, o que
fez o volume de negociações com opções crescer rapidamente.
Com isso, no início da década de 80, o número de ações, objeto
dos contratos de opções negociados a cada dia, excedeu o
montante de transações diárias observado no mercado físico da
Bolsa de Nova Iorque. Esses resultados permitiram desenvolver,
nos Estados Unidos, o mercado de opções sobre taxas de
câmbio, índices de ações e contratos futuros. Em 1982 a
Commodity Futures Trading Commission autorizou a
negociação de opções sobre futuros, sendo aprovada em caráter
permanente em 1987 (HULL, 2005).
A maioria das bolsas que oferecem contratos futuros
também dispõe para negociação contratos de opções, fazendo
Economia e Desenvolvimento, Recife (PE), v. 10, n. 1, 2011
44
com que a popularidade desses contratos junto aos investidores
cresça rapidamente.
Portanto, para ajudar o pecuarista a administrar com
eficiência os riscos do mercado, os mercados de derivativos,
especialmente o mercado de opções, surgem como gestores de
riscos da cadeia produtiva como um todo, tornando-se
necessário uma análise mais detalhada sobre a precificação de
opções. Devido a poucos estudos no Brasil sobre o tema, buscase analisar os principais modelos de precificações de opções
existentes e aplicá-los ao setor bovino brasileiro.
Segundo Tonin (2009), uma das razões que explicam a
aversão de muitos agentes ao mercado de opções é a falta de
familiaridade com os modelos de precificação existentes,
essenciais para a tomada de decisão e gerenciamento de risco.
Diversos modelos matemáticos têm sido desenvolvidos com o
objetivo de calcular o prêmio a ser pago em um contrato de
opção, que é o problema central para a utilização dos contratos.
O modelo de precificação mais utilizado foi
desenvolvido por Fisher Black e Myron Scholes no ano de 1973,
e é muito aceito no mercado financeiro de opções devido a sua
simplicidade de cálculo (BLACK e SCHOLES, 1973).
Os estudos empíricos realizados no Brasil utilizando a
fórmula de Black destacam a importância da volatilidade e da
baixa liquidez como influenciadores no cálculo do preço do
ativo objeto. De acordo com Leite (2000), que analisou a
precificação de opções de café, a baixa liquidez determina o
lançamento de altos prêmios pelo risco, o que reflete em uma
alta volatilidade implícita. Ramos da Silva e Macedo (2003)
evidenciaram que o modelo superavalia o prêmio das opções de
venda quando se utiliza a volatilidade histórica e subavalia
quando é empregada no cálculo a volatilidade implícita. Tonin
(2009) identificou que a fórmula de Black apresenta os melhores
resultados para a precificação das opções de compra utilizando a
volatilidade implícita e diferentes períodos de maturidade.
Economia e Desenvolvimento, Recife (PE), v. 10, n. 1, 2011
45
Diante disso, cabe destacar a detecção de desvios, como
a volatilidade, dos valores de opções estabelecidos no mercado
em relação aos valores que são obtidos a partir do modelo de
Black e Scholes. Devido ao fato da volatilidade não ser
constante e variar de forma aleatória e imprevisível, em alguns
momentos ela pode afetar positivamente o valor do ativo objeto,
e em outros negativamente (TONIN, 2009).
Nesse contexto, surge o seguinte questionamento: Quais
são os melhores modelos de precificação existentes na
atualidade que possam ser utilizados como ferramentas na
administração de risco dos agentes envolvidos no setor pecuário
bovino?
O mercado de opções é o principal assunto desse
trabalho, especificamente, a comparação de diferentes
metodologias de avaliação do preço “justo” de uma opção. O
direcionamento do trabalho é a busca de ferramentas de gestão
de risco para todos os possíveis agentes que pretendem atuar no
mercado de opções de boi gordo na BM&F.
Espera-se que, com isso, seja possível encontrar uma
alternativa para a solução dos desvios da fórmula de Black e
disponibilizar informações relevantes acerca da precificação de
opções sobre contratos futuros de boi gordo. Esses resultados
podem induzir novos agentes a atuarem nesses mercados,
elevando a liquidez e a eficiência dos contratos de opções.
Assim, o objetivo geral desse trabalho é avaliar a
aplicabilidade dos modelos de precificação Binomial e Black e
Scholes, identificando se os valores teóricos obtidos nesses
modelos são compatíveis com os preços efetivos de opções
sobre contratos futuros de boi gordo na BM&F.
Para alcançar o objetivo, o artigo está estruturado em
três seções, além desta introdução. Na segunda seção, apresentase a metodologia do trabalho e a base de dados utilizada. A
terceira seção mostra os principais resultados obtidos e na última
seção, as conclusões do estudo.
Economia e Desenvolvimento, Recife (PE), v. 10, n. 1, 2011
46
2 METODOLOGIA
Os primeiros trabalhos sobre precificações de opções
surgem no século XIX. Nesse contexto, Courtualt et al. (2000)
evidenciam que a primeira estimação analítica dos prêmios de
opções é atribuída ao matemático francês Louis Bachalier, que
marcou o início da utilização dos processos estocásticos no
campo financeiro.
O tema precificação de opções é retomado por Boness no
ano de 1964 através de algumas inovações metodológicas. Baum
et al. (1999) evidencia que a principal contribuição de Boness
foi reconhecer que o valor de uma opção é função do preço do
ativo objeto e do preço de exercício, representado pela seguinte
expressão:
C = S 0 Pr ob(1) − X Pr ob(2)e − rt
(1)
em que,
Prob (1) é a sensibilidade do preço da opção à mudanças no
preço do ativo objeto;
Prob (2) é a probabilidade do preço do ativo exceder o preço de
exercício no vencimento;
r é a taxa de juros nominal;
t é o tempo de maturidade da opção;
S 0 é o preço do ativo objeto;
X é o preço de exercício no vencimento.
Modigliani e Miller (1958) também contribuem com o
sistema financeiro, desenvolvendo o teorema Modigliani-Miller,
que demonstra que as empresas não têm que ajustar suas
decisões às preferências de risco dos diversos investidores e que
a política de dividendos das firmas não afeta o seu valor de
mercado.
Dessa forma, a teoria das finanças se diversifica,
incorporando instrumentos matemáticos e estatísticos
sofisticados e envolvendo na análise dimensões intertemporais e
Economia e Desenvolvimento, Recife (PE), v. 10, n. 1, 2011
47
incerteza. Para o mercado de opções, um grande salto
paradigmático foi dado por Fisher Black e Myers Scholes (1973)
e Cox, Ross e Rubinstein (1979) na elaboração de instrumentais
analíticos para avaliação de valor do prêmio das opções.
2.1 O Modelo Black e Scholes
Fisher Black e Myers Scholes desenvolveram, em 1973,
um modelo teórico para precificação de opções, inicialmente
utilizado para o cálculo do valor de uma opção de compra do
tipo européia, exercida sobre um objeto que não paga nenhum
dividendo e é livremente negociada no mercado (HULL, 2005).
Para implementar a fórmula de precificações de opções,
Black e Scholes lançam diversas premissas básicas
simplificadoras da realidade, que, segundo Leuthold et al.
(1989), são:
• O comportamento do preço do ativo segue uma
distribuição lognormal, com volatilidades dos retornos
diários constantes;
• Não há custos operacionais nem impostos, com ativos
perfeitamente divisíveis;
• O ativo objeto não receberá dividendos durante a vida da
opção;
• Não há oportunidades de arbitragem sem risco;
• Os empréstimos são realizados à taxa de juros livre de
risco.
Segundo Hull (2005), a fórmula de Black (1976),
seguindo os pressupostos do modelo B-S consiste em uma
equação fechada que considera o tempo contínuo na análise.
Com a aplicação do cálculo integral, algumas noções de
probabilidade e demais considerações, as fórmulas de Black e
Scholes para calls e puts européias para opções sobre futuros
podem ser simplificadas para:
Economia e Desenvolvimento, Recife (PE), v. 10, n. 1, 2011
48
c = e − rT [FN (d1 ) − XN (d 2 )]
p = e − rT [XN (− d 2 ) − FN (− d 1 )]
(2)
(3)
em que,
σ2 ⎞
⎛K⎞ ⎛
⎟(T − t )
ln⎜ ⎟ + ⎜⎜ b +
2 ⎟⎠
⎝S⎠ ⎝
e,
d1 =
σ (T − t )
2
⎛K⎞ ⎛ σ ⎞
⎟(T − t )
ln⎜ ⎟ + ⎜⎜ b −
2 ⎟⎠
⎝S⎠ ⎝
d2 =
σ (T − t )
(4)
(5)
dado que,
c e p são o preço de uma call e put européia, respectivamente;
F e K são o preço do contrato futuro e o preço de exercício da
opção, respectivamente;
N(x) é a função de densidade de probabilidade acumulada de
uma normal padrão;
b é o custo de carregamento e,
σ é a volatilidade.
As equações (2) e (3) são consideradas na literatura
como o modelo de Black e Scholes Generalizado aplicado para
as opções de compra e venda, respectivamente e, considerando b
= 0, equivale à fórmula de Black (1976) para precificar opções
sobre contratos futuros, que é o foco desse trabalho.
2.2 O Modelo de Árvores Binomiais
O primeiro modelo de árvores binomiais foi
desenvolvido por Cox, Ross e Rubinstein (1979), baseado na
idéia de que o preço do ativo-objeto segue um processo
binomial multiplicativo ao longo de sucessivos intervalos de
Economia e Desenvolvimento, Recife (PE), v. 10, n. 1, 2011
49
tempos discretos. O termo binomial ou árvore de decisão
binomial deve-se à premissa do modelo, de que a partir de
determinado ponto existe a possibilidade de ocorrer movimentos
ascendentes ou movimentos descendentes no preço
(MIKOSZEWSKI, 2003).
Segundo Hull (2005), esse modelo trata de diagrama que
representa os diferentes caminhos que podem ser seguidos pelo
preço do ativo-objeto durante a vida da opção. Tonin (2009)
destaca que o modelo de árvores binomiais4, é precursor da
abordagem “lattice” multinomial, também conhecida como
método numérico de precificação, que avalia o prêmio das
opções utilizando o tempo discreto.
Os modelos binomiais são considerados muito intuitivos
e flexíveis, podendo ser aplicados tanto para opções européias
como para as americanas, que pagam ou não dividendos,
derivativos de taxas de juros. Além de não necessitar de grande
sofisticação matemática, o modelo provou ser também eficiente
na prática, depois de testes nos mercados americano e europeu.
Como o modelo é de fácil desenvolvimento, acredita-se que
pode ser aplicável a todos os mercados, inclusive o brasileiro
(MIKOSZEWSKI, 2003).
Desse modo, a construção de uma árvore binomial para
uma call considerando hipoteticamente que o tempo de
maturidade é de um período, Cu é o valor da opção de compra
se o preço do ativo objeto seguir para uS, e C d é valor da opção,
caso o preço do ativo objeto seguir para dS. No modelo binomial
também é criada uma carteira de hedging composta de ∆ do
ativo objeto e uma quantia B de ativos que tenham retorno igual
a taxa livre de risco (r).
Essa figura representa o valor da opção de compra (C)
baseado no movimento do ativo objeto e a carteira de hedging
(com valor equivalente as opções de compra).
4
Pode ser encontrados na literatura como modelo CRR.
Economia e Desenvolvimento, Recife (PE), v. 10, n. 1, 2011
50
Figura 1 – Construção da carteira de hedging do modelo
binomial
Fonte: Tonin (2009)
Assim, a fórmula do modelo binomial para call pode ser
expressa da seguinte forma:
C = [ pC u + (1 − p)C d ] / r
(5)
O valor da opção de compra pode ser interpretado como
a expectativa do valor futuro descontado em um mundo neutro
de risco.
2.3 Cálculo da Volatilidade Histórica
Dentre os parâmetros utilizados nos modelos de
precificações de opções, a volatilidade é a única que requer
estimação. Com isso, um método amplamente empregado
consiste em calcular a volatilidade a partir de uma série histórica
de preços. De acordo com Purcell e Koontz (1999), o cálculo da
volatilidade a partir de uma série temporal histórica dos preços
diários do fechamento do ativo-objeto, pode ser obtido com a
aplicação da fórmula:
1 n
(6)
s=
∑ (ri − r ) 2
n − 1 i =1
em que,
s é a volatilidade histórica;
n é o número de variações nos preços;
Economia e Desenvolvimento, Recife (PE), v. 10, n. 1, 2011
51
ri = ln( S i / S i −1 ) , sendo S i o preço do ativo no final d i-ésimo
período, com média r .
Em termos anualizados, a volatilidade pode ser expressa
como:
σ = s 252
(7)
em que 252 representa o número de dias úteis em um ano.
2.4 Cálculo da Volatilidade Implícita
A volatilidade implícita está associada ao preço da
opção. Segundo Hull (2005), ao igualar o valor teórico de uma
opção com o preço de mercado da mesma, obtêm-se o parâmetro
de volatilidade.
Não é possível estabelecer uma expressão analítica para
o cálculo da volatilidade implícita, sendo que só é possível obter
uma aproximação precisa desse parâmetro pelo método de
“tentativa e erro”.
2.5 Fonte de Dados
Os dados utilizados correspondem aos valores diários de
prêmios pagos pelas opções de compra e opções de venda sobre
contratos futuros de boi gordo e dos preços dos contratos futuros
subjacentes negociados na BM&F durante os meses de janeiro,
julho e dezembro de 2010.
Essa base de dados foi coletada junto à BM&F e contêm
todas as séries de opções de compra e venda de boi gordo, as
datas de negociação, o código da opção negociada, quantidade
de contratos em aberto, número de negócios e número de
contratos negociados e o valor financeiro transacionado. A taxa
de juros utilizada como proxy da taxa livre de risco será a taxa
de rendimento da poupança anual e composta, obtida junto ao
Banco Central.
Economia e Desenvolvimento, Recife (PE), v. 10, n. 1, 2011
52
3 RESULTADOS
Com base nos conceitos apresentados na metodologia
proposta, analisaram-se os resultados de apreçamento dos
seguintes modelos de precificação: Binomial e Black e Scholes.
Para cada modelo são utilizados estimadores de volatilidade
histórica e volatilidade implícita.
De posse dos preços teóricos calculados pelos modelos
de precificação selecionados, parte-se para a comparação com os
preços efetivamente observados. Como medida de desempenho
dos modelos de precificação, utiliza-se o erro quadrático médio
(EQM), medida mais robusta para analisar os erros de
precificação, mais sensível às observações aberrantes da
volatilidade. Desse modo, no presente trabalho as calls e puts
foram analisadas separadamente, em que, para cada tipo de
opção, busca-se analisar os erros de precificação, considerando a
utilização da volatilidade histórica e da volatilidade implícita.
3.1 Precificações das Opções de Compra
Para avaliar as opções de compra sobre contratos futuros
de boi gordo negociados na BM&F no período de análise, foram
comparados os preços teóricos com os preços de mercado. A
Tabela 1 sintetiza os valores médios observados.
Tabela 1 – Resultados da precificação das opções de compra
com volatilidade histórica e implícita Erro Quadrático Médio
VHIS
VOI
BI
B-S
BI
B-S
1.631
1.628
2.406
1.799
Fonte: Dados da Pesquisa
*VHIS é a volatilidade histórica; VOI é a volatilidade implícita; BI é
o resultado do modelo binomial; e B-S é o resultado do modelo
Black-Scholes.
Economia e Desenvolvimento, Recife (PE), v. 10, n. 1, 2011
53
Para a volatilidade histórica, o modelo Black-Scholes
apresentou o menor erro quadrático médio. De modo geral,
pode-se classificar os modelos de precificação, levando em
conta os resultados do EQM, na seguinte ordem: modelo de
Black-Scholes e modelo Binomial. Com a utilização da
volatilidade implícita, o melhor desempenho, de acordo com o
EQM, é obtido pela fórmula de Black, seguido pelo modelo
Binomial.
No comparativo entre o EQM das distintas metodologias,
verifica-se que os resultados dos modelos com a volatilidade
histórica apresentam erros quadráticos médios menores do que
os resultados dos modelos com a volatilidade implícita.
Considerando os modelos de precificação, o modelo
Black-Scholes com volatilidade VHIS apresentou o melhor
resultado para precificação de opções de compra sobre contratos
futuros de boi gordo (1,628).
3.2 Precificação de Opções de Venda
No período analisado, foi negociada na BM&F uma
quantidade menor de opções de venda no comparativo com as
opções de compra. A Tabela 2 apresenta os erros quadráticos
médios de precificação para essa modalidade de opção
utilizando a volatilidade histórica e implícita.
O modelo Binomial é o que apresenta os menores erros
médios de precificação. De forma geral, levando em conta a
volatilidade histórica, pode-se ordenar os modelos de acordo
com os menores erros quadráticos médios da seguinte forma:
modelo Binomial e Black-Scholes.
Para a volatilidade implícita, o melhor desempenho, de
acordo com o EQM, é obtido pelo modelo Binomial, seguido
pelo modelo Black-Scholes.
Economia e Desenvolvimento, Recife (PE), v. 10, n. 1, 2011
54
Tabela 2 – Resultados da Precificação das Opções de
Venda com Volatilidade Histórica e Implícita
Erro Quadrático Médio
VHIS
VOI
BI
B-S
BI
B-S
12.376
13.410
11.863
13.358
Fonte: Dados da Pesquisa
*VHIS é a volatilidade histórica; VOI é a volatilidade implícita; BI é
o resultado do modelo binomial; e B-S é o resultado do modelo BlackScholes.
Comparando o EQM das distintas metodologias,
verifica-se que os resultados dos modelos com a volatilidade
implícita apresentam erros quadráticos médios menores do que
os resultados dos modelos com a volatilidade histórica.
Assim, dentre os modelos de precificação analisados no
trabalho, o modelo Binomial com volatilidade VOI apresentou o
melhor resultado para precificação de opções de venda sobre
contratos futuros de boi gordo (11,863).
4 CONCLUSÕES
É reconhecida a importância histórica do setor pecuário
bovino para a economia brasileira, sendo que para haver um
bom desempenho do setor são necessárias mudanças
institucionais, tecnológicas e de gestão vivenciadas no período
recente. Para a coordenação do setor, a redução de riscos
associados a oscilações adversas de preços se torna fundamental.
Com isso, devido a crescente importância dos instrumentos de
derivativos na gestão de risco do setor pecuário, o presente
artigo objetivou-se avaliar a aplicabilidade de diferentes
modelos de precificação de opções sobre contratos futuros de
boi gordo. Além dessa preocupação, deu-se especial atenção aos
Economia e Desenvolvimento, Recife (PE), v. 10, n. 1, 2011
55
resultados com a utilização da volatilidade histórica e da
volatilidade implícita.
Quanto aos resultados da precificação das opções, não é
possível afirmar de modo inequívoco, com base nos testes
realizados, que um dos dois modelos testados (modelo Binomial
e modelo Black-Scholes) apresenta os melhores resultados para
as diferentes formas de extração da volatilidade histórica e
implícita. De modo geral, não há o melhor modelo de
precificação, mas sim um modelo mais adequado sob condições
específicas de mercado.
Assim, para as opções de compra, o modelo de BlackScholes foi o modelo que apresentou os melhores resultados
com o uso tanto da volatilidade histórica quanto da volatilidade
implícita.
Para as opções de venda, o modelo Binomial foi o que
melhor precificou as opções com as volatilidades histórica e
implícita.
No comparativo entre as volatilidades, para as opções de
venda, a volatilidade implícita apresentou os melhores
resultados de precificação. Com as opções de compra, a
volatilidade histórica mostrou-se mais eficiente na precificação
de opções.
Enfim, dada a abrangência do presente artigo, em que o
resultado de dois modelos de precificação foram analisados,
levando em conta diferentes volatilidades, pode-se concluir que,
para calls, modelos mais sofisticados, como o de Black-Scholes,
apresentam uma leve melhora na precificação das opções no
comparativo com o modelo Binomial. Já para puts, o modelo
Binomial precifica melhor as opções. Adicionalmente, este
artigo mostrou que os resultados da precificação são
influenciados pela escolha da volatilidade utilizada.
Economia e Desenvolvimento, Recife (PE), v. 10, n. 1, 2011
56
5 REFERÊNCIAS
BAIDYA, T. K. N. ; CASTRO, A. L. . Convergência dos
Modelos de Árvores Binomiais para Avaliação de Opções.
Pesquisa Operacional, Rio de Janeiro, v. 21, n. 01, p.17-30,
2001.
BAUM, A. E.; BEARDSLEY, C. J.; WARD, C. W. R.
Derivatives Princing Approaches to Valuation Models;
Sensitivity Analysis of Underlying Factors. The European Real
Estate Society, Sixth European Conference, Athens, Greece, p.
22-25, June 1999.
BERNSTEIN, P. L. Desafio aos deuses: a fascinante história do
risco. Rio de Janeiro: Campus, 1997.
BLACK, F.; SCHOLES, M. The Pricing of Options and
Corporate Liabilities. Journal of Political Economy, v. 81, n.3,
pp. 637-659, May/June, 1973.
BM&F. Bolsa de Mercadorias e Futuros. Futuros de Boi Gordo
e Bezerro. 2009.
BOYLE, P. P. Option Valuation Using a Three Jump Process.
International Option Journal, n. 3, p. 7-12, 1986.
COSTA, A. A. Condições para implantação do contrato
futuro de arroz no Brasil. Dissetação (Mestrado em Economia
Aplicada) – Universidade Federal de Viçosa, Viçosa – MG.
2008. 117 p.
COURTUALT, J. M.; KABANOV, Y.; BRU, B.; CRÉPEL, P.
Louis Bachalier on the Centenary of Théorie de la Speculation.
Mathematical Finance. Blackwell Publishers Inc. vol. 10, n.3,
p. 339-353, 2000.
COX, J.C.; ROSS, S.A.; RUBINSTEIN, M. Options Pricing: A
Simplified Approach. Journal of Financial Economics, n.7, pp.
229-263, 1979.
Economia e Desenvolvimento, Recife (PE), v. 10, n. 1, 2011
57
FIGLEWSKI, S.; GAO, B. The Adaptative Mesh Model: A New
Approach to Efficient Option Pricing. Journal of Financial
Economics, n.53, p. 313-351, 1999.
GESKE, R. The Valuation of Coumpond Options. Journal of
Financial Economics, n.7, p. 63-81, 1979.
HULL, J. C. Fundamentos dos Mercados Futuros e de
Opções, 4. ed. rev. e. ampl. – São Paulo: Bolsa de Mercados &
Futuros, 2005.
LEITE, D. R. S. Opções sobre contratos futuros de café na
BM&F: teste de modelos de precificação. Dissertação
(Mestrado em Economia Aplicada) – Escola Superior de
Agricultura Luiz de Queiroz, Universidade de São Paulo, São
Paulo, 2000.
LEUTHOLD, R. M.; J. C. JUNKUS, J. C.; CORDIER, J. E. The
theory and practice of futures markets. Lexington Books,
1989, 410 p.
LUCCAS, A. U. Modelo de Precificação do Opções com
Saltos: Análise Econométrica do modelo de KOU no
Mercado Acionário Brasileiro. Dissertação (Mestrado em
Administração) – Faculdade de Economia, Administração e
Contabilidade da Universidade de São Paulo, São Paulo, 2007.
189 p.
MARKOWITZ, H. Portfolio Solection. The Journal of
Finance, vol. 7, n. 1, p. 77-91, 1952.
MALLIARIS, A. G. The Black-Scholes Option Pricing Model.
Companion to Financial Derivatives. Robert Kolb, James
Overdahl, eds., Palgrave, Forthcoming. October, 2007.
MARQUES, P. V.; MELLO, P. C. Mercados Futuros de
commodities agropecuárias. São Paulo, Bolsa de Mercadorias
& Futuros, 1999. 208p.
Economia e Desenvolvimento, Recife (PE), v. 10, n. 1, 2011
58
MATSUMOTO, A. S.; BRITO, D. B. V. Análise do efeito da
correlação entre a volatilidade e o preço do ativo no
apreçamento pelo modelo de Black & Scholes. In: 6º Congresso
USP de Controladoria e Contabilidade, São Paulo, 2006.
MERTON, R. C. Option pricing when underlying stock returns
are discontinuous. Journal of Financial Economics, n.3, p.
125-144, 1976.
MONTEIRO, R. C. Contribuições da abordagem de
avaliação de opções reais em ambientes econômicos de
grande volatilidade: uma ênfase no cenário latinoamericano. Dissertação (Mestrado de Controladoria e
Contabilidade) – Faculdade de Economia, Administração e
Contabilidade, Universidade de São Paulo, São Paulo, 2003.
200p.
PURCELL, W. D.; KOONTZ, S. R. Agricultural futures and
options: principles and strategies. 2. ed. New Jersey. Prentice
Hall, 1999.
RAMOS DA SILVA, T. J.; MACEDO, M. A. S. Opções sobre
contratos futuros de café arábica: uma avaliação da
aplicabilidade do modelo de Black & Scholes. In: Anais do X
Simpósio de Engenharia de Produção (SIMPEP), Bauru, SP,
2003.
SASSANTINI, R.; SIQUERIA, J. O. Precificação de opções
européias e exóticas por simulação de Monte Carlo. In: III
Seminário de Administração (SEMEAD). Faculdade de
Economia, Administração e Contabilidade da universidade de
São Paulo, 1998.
SOARES, G. B. Precificação de Opções de Telebrás: Uma
comparação entre os modelos Black-Scholes e Hull-White.
Monografia (Graduação em Economia) – Faculdade de
economia, Administração e Contabilidade da Universidade de
São Paulo, São Paulo, 1999.
Economia e Desenvolvimento, Recife (PE), v. 10, n. 1, 2011
59
TAVARES, M. F. F. O mercado futuro de suco de laranja
concentrado e congelado: um enfoque analítico. Tese
(Doutorado em Agronegócios) – Universidade Federal do Rio
Grande do Sul, Centro de Estudos e Pesquisas em
Agronegócios, Programa de Pós-Graduação em Agronegócios,
Porto Alegre, 2006. 279 p.
THOMAZ, J. C. A. Solução Numérica de Equações
Diferenciais para Precificação de Opções. Dissertação
(Mestrado em Modelagem Computacional) – Laboratório
Nacional de Computação Científica, Petrópolis, 2005. 116 p.
TONIN, Julyerme Matheus. Aplicabilidade dos Modelos de
Precificação para as Opções sobre Contratos Futuros de
Café Arábica na BM&F. Dissertação (Mestrado em Economia
Aplicada) – Universidade Federal de Viçosa. Viçosa, MG. 2009,
138 p.
URSO, F. S. P. A cadeia da carne bovina no Brasil: uma
análise de poder de mercado e teoria da informação. Tese
(Doutorado) – Escola de Economia de São Paulo. 2007. 113 p.
WIGGINS, J. B. Option Values Under Stochastic Volatility:
Theory and Empirical Estimates. Journal of Financial
Economics, v.19, p.351-372, 1987.
Economia e Desenvolvimento, Recife (PE), v. 10, n. 1, 2011
60
Fly UP