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O
O
O
O
restart; with linalg : Np d 4 :
q11 d 20 : q12 d 0.7 : q22 d 2 : q66 d 0.7 :
q16 d 0 : q26 d 0 :
Q0 d matrix q11, q12, q16 , q12, q22, q26 , q16, q26, q66
20 0.7 0
Q0 :=
O theta d
0.7
2
0
0
0
0.7
;
(1)
π
: m d cos theta : n d sin theta :
4
4
2
2
4
O Q11 1 d q11$m C2$ q12 C2$ q66 $m $n Cq22$n :
4
2 2
4
O Q22 1 d q11$n C2$ q12 C2$ q66 $m $n Cq22$m :
2
2
4
4
O Q12 1 d q11 Cq22 K4$q66 $m $n Cq12$ n Cm :
2 2
4
4
O Q66 1 d q11 Cq22 K2$q12 K2$q66 $m $n Cq66$ n Cm :
3
3
O Q16 1 d q11 Kq12 K2$q66 $n$m C q12 Kq22 C2$q66 $n $m :
3
3
O Q26 1 d q11 Kq12 K2$q66 $n $m C q12 Kq22 C2$q66 $n$m :
O Q 1 d matrix Q11 1 , Q12 1 , Q16 1 , Q12 1 , Q22 1 , Q26 1 , Q16 1 , Q26 1 ,
Q66 1
;
6.550000000 5.150000000 4.500000000
Q1 :=
5.150000000 6.550000000 4.500000000
(2)
4.500000000 4.500000000 5.150000000
π
: m d cos theta : n d sin theta :
4
4
2 2
4
O Q11 2 d q11$m C2$ q12 C2$ q66 $m $n Cq22$n :
4
2 2
4
O Q22 2 d q11$n C2$ q12 C2$ q66 $m $n Cq22$m :
2 2
4
4
O Q12 2 d q11 Cq22 K4$q66 $m $n Cq12$ n Cm :
O theta dK
O
O
O
O
2
2
4
4
Q66 2 d q11 Cq22 K2$q12 K2$q66 $m $n Cq66$ n Cm
3
:
3
Q16 2 d q11 Kq12 K2$q66 $n$m C q12 Kq22 C2$q66 $n $m :
3
3
Q26 2 d q11 Kq12 K2$q66 $n $m C q12 Kq22 C2$q66 $n$m :
Q 2 d matrix Q11 2 , Q12 2 , Q16 2 , Q12 2 , Q22 2 , Q26 2 , Q16 2 , Q26 2 ,
Q66 2
;
6.550000000 5.150000000 K4.500000000
Q2 :=
5.150000000
6.550000000
K4.500000000
K4.500000000 K4.500000000
O theta dK
5.150000000
π
: m d cos theta : n d sin theta :
4
4
2
2
4
O Q11 3 d q11$m C2$ q12 C2$ q66 $m $n Cq22$n :
4
2 2
4
O Q22 3 d q11$n C2$ q12 C2$ q66 $m $n Cq22$m :
(3)
2
2
4
4
O Q12 3 d q11 Cq22 K4$q66 $m $n Cq12$ n Cm :
2 2
4
4
O Q66 3 d q11 Cq22 K2$q12 K2$q66 $m $n Cq66$ n Cm :
3
3
O Q16 3 d q11 Kq12 K2$q66 $n$m C q12 Kq22 C2$q66 $n $m :
3
3
O Q26 3 d q11 Kq12 K2$q66 $n $m C q12 Kq22 C2$q66 $n$m :
O Q 3 d matrix Q11 3 , Q12 3 , Q16 3 , Q12 3 , Q22 3 , Q26 3 , Q16 3 , Q26 3 ,
Q66 3
;
6.550000000 5.150000000 K4.500000000
Q3 :=
5.150000000
6.550000000
K4.500000000
K4.500000000 K4.500000000
O theta d
(4)
5.150000000
π
: m d cos theta : n d sin theta :
4
4
2
2
4
O Q11 4 d q11$m C2$ q12 C2$ q66 $m $n Cq22$n :
4
2 2
4
O Q22 4 d q11$n C2$ q12 C2$ q66 $m $n Cq22$m :
2 2
4
4
O Q12 4 d q11 Cq22 K4$q66 $m $n Cq12$ n Cm :
O
O
O
O
2
2
4
4
Q66 4 d q11 Cq22 K2$q12 K2$q66 $m $n Cq66$ n Cm
3
:
3
Q16 4 d q11 Kq12 K2$q66 $n$m C q12 Kq22 C2$q66 $n $m :
3
3
Q26 4 d q11 Kq12 K2$q66 $n $m C q12 Kq22 C2$q66 $n$m :
Q 4 d matrix Q11 4 , Q12 4 , Q16 4 , Q12 4 , Q22 4 , Q26 4 , Q16 4 , Q26 4 ,
Q66 4
;
6.550000000 5.150000000 4.500000000
Q4 :=
5.150000000 6.550000000 4.500000000
(5)
4.500000000 4.500000000 5.150000000
O
O
O
O
O
O
O
O
O
h0 dK6 : h1 dK3 : h2 d 0 : h3 d 3 : h4 d 6 :
dh 1 d h4 Kh3 : dh 2 d h3 Kh2 : dh 3 d h2 Kh1 : dh 4 d h1 Kh0 :
A11 d sum Q11 i $dh i , i = 1 ..Np :
A22 d sum Q22 i $dh i , i = 1 ..Np :
A12 d sum Q12 i $dh i , i = 1 ..Np :
A66 d sum Q66 i $dh i , i = 1 ..Np :
A16 d sum Q16 i $dh i , i = 1 ..Np :
A26 d sum Q11 i $dh i , i = 1 ..Np :
A d matrix A11, A12, A16 , A12, A22, A26 , A16, A26, A66 ;
78.60000000 61.80000000
0.
A :=
61.80000000 78.60000000 78.60000000
0.
2
2
(6)
78.60000000 61.80000000
2
2
2
2
2
2
O dh2 1 d h4 Kh3 : dh2 2 d h3 Kh2 : dh2 3 d h2 Kh1 : dh2 4 d h1 Kh0 :
1
O B11 d
$sum Q11 i $dh2 i , i = 1 ..Np :
2
1
2
1
B12 d
2
1
B66 d
2
1
B16 d
2
1
B26 d
2
B d matrix
O B22 d
$sum Q22 i $dh2 i , i = 1 ..Np :
O
$sum Q12 i $dh2 i , i = 1 ..Np :
O
O
O
O
$sum Q66 i $dh2 i , i = 1 ..Np :
$sum Q16 i $dh2 i , i = 1 ..Np :
$sum Q26 i $dh2 i , i = 1 ..Np :
B11, B12, B16 , B12, B22, B26 , B16, B26, B66
0. 0. 0.
B :=
;
0. 0. 0.
(7)
0. 0. 0.
3
3
3
3
3
3
3
3
O dh3 1 d h4 Kh3 : dh3 2 d h3 Kh2 : dh3 3 d h2 Kh1 : dh3 4 d h1 Kh0 :
1
O D11 d
$sum Q11 i $dh3 i , i = 1 ..Np :
3
1
O D22 d
$sum Q22 i $dh3 i , i = 1 ..Np :
3
1
O D12 d
$sum Q12 i $dh3 i , i = 1 ..Np :
3
1
O D66 d
$sum Q66 i $dh3 i , i = 1 ..Np :
3
1
O D16 d
$sum Q16 i $dh3 i , i = 1 ..Np :
3
1
O D26 d
$sum Q26 i $dh3 i , i = 1 ..Np :
3
O Dc d matrix D11, D12, D16 , D12, D22, D26 , D16, D26, D66 ;
943.2000000 741.6000000 486.0000000
Dc :=
741.6000000 943.2000000 486.0000000
(8)
486.0000000 486.0000000 741.6000000
O
Agarwal and Broutman, Analysis and Performance of Fiber Composites, 2nd ed. Wiley, 1990, Example
6.3, pp. 201-202. [+- 45]s
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