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O
O
O
O
restart; with linalg : Np d 4 :
q11 d 16.74e9 : q12 d 1.49e9 : q22 d 4.66e9 : q66 d 1.49e9 :
q16 d 0 : q26 d 0 :
Q0 d matrix q11, q12, q16 , q12, q22, q26 , q16, q26, q66 ;
9
0
1.49 109
4.66 109
0
0
0
1.49 10
1.674 10
Q0 :=
10
1.49 10
(1)
9
O theta d 0 : m d cos theta : n d sin theta :
4
2 2
4
O Q11 1 d q11$m C2$ q12 C2$ q66 $m $n Cq22$n :
4
2
2
4
O Q22 1 d q11$n C2$ q12 C2$ q66 $m $n Cq22$m :
2 2
4
4
O Q12 1 d q11 Cq22 K4$q66 $m $n Cq12$ n Cm :
O
O
O
O
2
2
4
4
Q66 1 d q11 Cq22 K2$q12 K2$q66 $m $n Cq66$ n Cm
3
:
3
Q16 1 d q11 Kq12 K2$q66 $n$m C q12 Kq22 C2$q66 $n $m :
3
3
Q26 1 d q11 Kq12 K2$q66 $n $m C q12 Kq22 C2$q66 $n$m :
Q 1 d matrix Q11 1 , Q12 1 , Q16 1 , Q12 1 , Q22 1 , Q26 1 , Q16 1 , Q26 1 ,
Q66 1
;
10
1.49 10
9
0.
9
4.66 10
9
0.
1.674 10
Q1 :=
1.49 10
0.
0.
(2)
1.49 10
9
π
: m d cos theta : n d sin theta :
4
4
2 2
4
O Q11 2 d q11$m C2$ q12 C2$ q66 $m $n Cq22$n :
4
2 2
4
O Q22 2 d q11$n C2$ q12 C2$ q66 $m $n Cq22$m :
2 2
4
4
O Q12 2 d q11 Cq22 K4$q66 $m $n Cq12$ n Cm :
O theta d
O
O
O
O
2
2
4
4
Q66 2 d q11 Cq22 K2$q12 K2$q66 $m $n Cq66$ n Cm
3
:
3
Q16 2 d q11 Kq12 K2$q66 $n$m C q12 Kq22 C2$q66 $n $m :
3
3
Q26 2 d q11 Kq12 K2$q66 $n $m C q12 Kq22 C2$q66 $n$m :
Q 2 d matrix Q11 2 , Q12 2 , Q16 2 , Q12 2 , Q22 2 , Q26 2 , Q16 2 , Q26 2 ,
Q66 2
;
Q2 :=
7.585000000 10
9
4.605000000 10
9
3.020000000 10
9
4.605000000 10
9
7.585000000 10
9
3.020000000 10
9
3.020000000 10
9
3.020000000 10
9
4.605000000 10
9
π
: m d cos theta : n d sin theta :
4
O Q11 3 d q11$m4 C2$ q12 C2$ q66 $m2$n2 Cq22$n4 :
4
2 2
4
O Q22 3 d q11$n C2$ q12 C2$ q66 $m $n Cq22$m :
O theta dK
(3)
2
2
4
4
O Q12 3 d q11 Cq22 K4$q66 $m $n Cq12$ n Cm :
2 2
4
4
O Q66 3 d q11 Cq22 K2$q12 K2$q66 $m $n Cq66$ n Cm :
3
3
O Q16 3 d q11 Kq12 K2$q66 $n$m C q12 Kq22 C2$q66 $n $m :
3
3
O Q26 3 d q11 Kq12 K2$q66 $n $m C q12 Kq22 C2$q66 $n$m :
O Q 3 d matrix Q11 3 , Q12 3 , Q16 3 , Q12 3 , Q22 3 , Q26 3 , Q16 3 , Q26 3 ,
Q66 3
;
Q3 :=
7.585000000 10
9
4.605000000 10
9
K3.020000000 10
9
4.605000000 10
9
7.585000000 10
9
K3.020000000 10
9
(4)
K3.020000000 109 K3.020000000 109 4.605000000 109
O theta d
π
: m d cos theta : n d sin theta :
2
4
2
2
4
O Q11 4 d q11$m C2$ q12 C2$ q66 $m $n Cq22$n :
4
2 2
4
O Q22 4 d q11$n C2$ q12 C2$ q66 $m $n Cq22$m :
2 2
4
4
O Q12 4 d q11 Cq22 K4$q66 $m $n Cq12$ n Cm :
2
2
4
4
O Q66 4 d q11 Cq22 K2$q12 K2$q66 $m $n Cq66$ n Cm :
3
3
O Q16 4 d q11 Kq12 K2$q66 $n$m C q12 Kq22 C2$q66 $n $m :
3
3
O Q26 4 d q11 Kq12 K2$q66 $n $m C q12 Kq22 C2$q66 $n$m :
O Q 4 d matrix Q11 4 , Q12 4 , Q16 4 , Q12 4 , Q22 4 , Q26 4 , Q16 4 , Q26 4 ,
Q66 4
;
Q4 :=
4.66 10
9
1.49 10
1.49 10
9
1.674 10
0.
O
O
O
O
O
O
O
O
O
0.
9
0.
10
0.
(5)
1.49 109
h0 dK0.5eK2 : h1 dK0.25eK2 : h2 d 0 : h3 d 0.25eK2 : h4 d 0.5eK2 :
dh 1 d h4 Kh3 : dh 2 d h3 Kh2 : dh 3 d h2 Kh1 : dh 4 d h1 Kh0 :
A11 d sum Q11 i $dh i , i = 1 ..Np :
A22 d sum Q22 i $dh i , i = 1 ..Np :
A12 d sum Q12 i $dh i , i = 1 ..Np :
A66 d sum Q66 i $dh i , i = 1 ..Np :
A16 d sum Q16 i $dh i , i = 1 ..Np :
A26 d sum Q26 i $dh i , i = 1 ..Np :
A d matrix A11, A12, A16 , A12, A22, A26 , A16, A26, A66 ;
9.142500000 107 3.047500000 107
A :=
3.047500000 10
7
9.142500000 10
0.
2
2
0.
2
2
0.
7
(6)
0.
3.047500000 10
2
2
7
2
2
O dh2 1 d h4 Kh3 : dh2 2 d h3 Kh2 : dh2 3 d h2 Kh1 : dh2 4 d h1 Kh0 :
1
O B11 d
$sum Q11 i $dh2 i , i = 1 ..Np :
2
1
2
1
B12 d
2
1
B66 d
2
1
B16 d
2
1
B26 d
2
B d matrix
O B22 d
$sum Q22 i $dh2 i , i = 1 ..Np :
O
$sum Q12 i $dh2 i , i = 1 ..Np :
O
O
O
O
$sum Q66 i $dh2 i , i = 1 ..Np :
$sum Q16 i $dh2 i , i = 1 ..Np :
$sum Q26 i $dh2 i , i = 1 ..Np :
B11, B12, B16 , B12, B22, B26 , B16, B26, B66
1.132500000 10
B :=
5
0.
;
18875.00000
K1.132500000 105 18875.00000
0.
18875.00000
18875.00000
(7)
0.
O dh3 1 d h43Kh33 : dh3 2 d h33 Kh23 : dh3 3 d h23 Kh13 : dh3 4 d h13 Kh03 :
1
O D11 d
$sum Q11 i $dh3 i , i = 1 ..Np :
3
1
O D22 d
$sum Q22 i $dh3 i , i = 1 ..Np :
3
1
O D12 d
$sum Q12 i $dh3 i , i = 1 ..Np :
3
1
O D66 d
$sum Q66 i $dh3 i , i = 1 ..Np :
3
1
O D16 d
$sum Q16 i $dh3 i , i = 1 ..Np :
3
1
O D26 d
$sum Q26 i $dh3 i , i = 1 ..Np :
3
O Dc d matrix D11, D12, D16 , D12, D22, D26 , D16, D26, D66 ;
859.2187500 156.6145833
0.
Dc :=
156.6145833 859.2187500
0.
0.
0.
(8)
156.6145833
O
Agarwal and Broutman, Analysis and Performance of Fiber Composites, 2nd ed. Wiley, 1990, Example
6.5, pp. 204-206. [+- 45]s
Jones, Mechanics of Composite Materials, McGH, 1979, Sec. 5.3, pp. 248-250.
O a d 0.1 : b d 0.1 : q0 d 1e6 : M d 5 : N d 5 :
1
i$Pi$x
j$Pi$y
16$q0
$
$sin
$sin
6
i$j
a
b
π
O w d evalf sum sum
4
2
2
i
i
j
j
D11$
C2$ D12 C2 D66 $
$
CD22$
a
a
b
b
4
,j
= 1 ..N , i = 1 ..M
:
O plot3d w, x = 0 ..a, y = 0 ..b ;
O evalf subs
x=
a
b
,y=
,w
2
2
;
0.0006138560625
O w1
16$q0
d evalf sum sum
6
i Cj
K1
2
$ K1
(9)
D11$
i
a
, j = 1 ..N , i = 1 ..M
:
π
C2 D66 $
O evalf Re subs
i
a
x=
2
$
j
b
2
CD22$
j
b
4
C2$ D12
4
a
b
,y=
, w1
;
2
2
0.0005642649788
(10)
O
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