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LEMBRE
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CINEMÁTICA ESCALAR III
Questões de distância, encontro e ultrapassagem
MÓDULO 4 – aula 35
(DISTÂNCIA entre duas partículas)
Distância entre partículas
LEMBRE - SE
EXERCÍCIO S D E A PL ICA ÇÃO
AULA 35 – Exemplo 01 (FT 2015)
Duas partículas, A e B, apresentam funções horárias da posição,
respectivamente, sA = 50 + 2.t e sB = 60 – 3t, em unidades S.I.. Qual será
a distância entre essas partículas no instante t = 10s
a) 70m
c) 50m
b) 60m
d) 40m
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e) 30m
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CINEMÁTICA ESCALAR III
Questões de distância, encontro e ultrapassagem
AULA 35 – Exemplo 02 (PUC SP)
Dois barcos partem simultaneamente de um mesmo ponto, seguindo rumos
perpendiculares entre si. Sendo de 30 km/h e 40 km/h suas velocidades
constantes, a distância entre os barcos, após 6 min, vale:
a) 7 km
c) 300 km
b) 1 km
d) 5 km
e) 420 km
MÓDULO 3 – aula 36
(encontro/ultrapassagem entre PARTÍCULAS)
encontro / ultrapassagem
LEMBRE - SE
ATENÇÃO
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Questões de distância, encontro e ultrapassagem
EXERCÍCIO S D E A PL ICA ÇÃO
AULA 36 – Exemplo 01 (OBF 2ª fase)
Dois carros movem-se no mesmo sentido em uma estrada retilínea com
velocidades vA = 108 km/h e vB = 72 km/h respectivamente. Quando a frente
do carro A está a uma distância de 10 m atrás da traseira do carro B, o
motorista do carro A freia, causando uma desaceleração a = 5 m/s2.
Calcule a distância percorrida, em metros, pelo carro A até que ele colida com o
carro B.
AULA 36 – Exemplo 02 (PUC RJ) Um objeto é arremessado do solo,
verticalmente para cima, com uma velocidade v1 = 10,0 m/s. Após um
intervalo de tempo t = 1,00s, um segundo objeto é também arremessado
do mesmo ponto que o primeiro, verticalmente para cima e com a mesma
velocidade v2 = 10,0 m/s. Indique a altura em metros (m) do ponto onde
ocorrerá a colisão entre os objetos. Considere g = 10,0 m/s2.
a) 1,00
c) 3,75
b) 4,00
d) 0,00
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e) 10,0
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CINEMÁTICA ESCALAR III
Questões de distância, encontro e ultrapassagem
AULA 36 – Exemplo 03 (OBF)
Os estudantes da 1ª série resolveram realizar um concurso de pontaria.
Todos deveriam abandonar uma esfera metálica do alto de uma ponte de
altura 5m, sobre um barco que tinha um “X” marcado no fundo. O barco está
com o motor desligado, sendo levado pela correnteza do rio, cujas águas se
deslocavam paralelamente em relação à margem a uma velocidade de 28,8
km/h. Assinale a alternativa que fornece corretamente a distância horizontal,
medida em relação à ponte, que o barco deveria estar quando a esfera fosse
solta para acertar o “X”
a) 2m
c) 5,76m
b) 144m
d) 6m
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e) 8m
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MÓDULO 3 – aula 37
(velocidade relativa)
FERA, quando temos trajetórias em linha reta (unidimensionais) é
muito simples o cálculo da velocidade relativa:
ATENÇÃO
ANOTAÇÕES
v1
v2

v1
v2

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EXERCÍCIO S D E A PL ICA ÇÃO
AULA 37 – Exemplo 01 ( )
Uma raposa encontra-se a 100 m de um coelho, perseguindo-o. Sabendo que
as velocidades da raposa e do coelho valem, respectivamente, 72 km/h e 54
km/h, responda: quanto tempo dura essa bem sucedida perseguição?
a) 10s
c) 20s
b) 15s
d) 10h
e) 20h
AULA 37 – Exemplo 02 ( )
O cão persegue a raposa que está 60 saltos à sua frente. Enquanto a raposa
dá 9 saltos, o cão dá 6, mas cada 3 saltos do cão equivalem a 7 da raposa.
Quantos saltos o cão deverá dar para alcançar a raposa?
a) 108
c) 54
b) 72
d) 36
e) 18
AULA 37 – Exemplo 03 (FGV SP)
De duas cidadezinhas, ligadas por uma estrada reta de 10 km de
comprimento, partem simultaneamente, uma em direção à outra, duas
carroças, puxadas cada uma por um cavalo e andando à velocidade de 5
km/h. No instante da partida, uma mosca, que estava pousada na testa do
primeiro cavalo, parte voando em linha reta, com velocidade de 15 km/h e
vai pousar na testa do segundo cavalo. Após um intervalo de tempo
desprezível, parte novamente e volta, com a mesma velocidade de antes, em
direção ao primeiro cavalo, até pousar em sua testa. E assim prossegue
nesse vaivém até que os dois cavalos se encontram e a mosca morre,
esmagada entre as duas testas. Quantos quilômetros percorreu a mosca?
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Questões de distância, encontro e ultrapassagem
MÓDULO 3 – aula 38
(encontro/ultrapassagem entre partícula e corpo extenso)
FERA, basta ficar atento(a) sobre o que é pedido. É sem erro, anote
aí:
Encontro / Ultrapassagem
LEMBRE - SE
EXERCÍCIO S D E A PL ICA ÇÃO
AULA 38 – Exemplo 01 (FUVEST SP)
Um homem correndo ultrapassa uma composição ferroviária, com 100m de
comprimento, que se move vagarosamente no mesmo sentido. A velocidade do
homem é o dobro da velocidade do trem. Em relação à Terra, qual o espaço
percorrido pelo homem, desde o instante em que alcança a composição até o
instante em que a ultrapassa?
a) 100m
c) 50m
b) 200m
d) 300m
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e) 150m
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Questões de distância, encontro e ultrapassagem
AULA 38 – Exemplo 02 (Mackenzie SP)
Um trem de 120m de comprimento se desloca com velocidade escalar de 20
m/s. Esse trem, ao iniciar a travessia de uma ponte, freia uniformemente, saindo
completamente da mesma, 10s após, com velocidade escalar de 10 m/s. O
comprimento da ponte é:
a) 150m
c) 90m
b) 120m
d) 60m
e) 30m
AULA 38 – Exemplo 03 (OBF 2ª fase) adaptada
Em uma estrada de pista única, uma moto de 2,0 m de comprimento, cuja
velocidade tem módulo igual a 22,0 m/s, quer ultrapassar um caminhão longo de
30,0 m, que está com velocidade constante de módulo igual a 10,0 m/s.
Supondo-se que a moto faça a ultrapassagem com uma aceleração de módulo
igual a 4,0 m/s2, O tempo que ela leva para ultrapassar o caminhão e a distância
percorrida durante a ultrapassagem valem, respectivamente:
a) 2s; 52m
c) 2s; 28m
b) 4s; 52m
d) 4s; 28m
e) 1s; 28m
MÓDULO 3 – aula 39
(ultrapassagem entre corpos extensos)
Tempo de ultrapassagem
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Questões de distância, encontro e ultrapassagem
EXERCÍCIO S D E A PL ICA ÇÃO
AULA 39 – Exemplo 01 (FT)®
A figura a seguir mostra um caminhão A em rota de colisão com um ônibus C
que trafega na contramão. O caminhão tem velocidade 54 km/h enquanto
que o ônibus tem velocidade de módulo 72 km/h em sentido contrário à do
caminhão. Caso nenhuma medida seja tomada e os móveis permaneçam em
movimento retilíneo e uniforme, contados 10s do instante que está
representado na figura haverá colisão entre eles. Para essa situação, o valor
da distância d, em metros, é:
a) 1260
c) 350
b) 630
d) 200
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e) 150
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Questões de distância, encontro e ultrapassagem
AULA 39 – Exemplo 02 (PUC PR)
Dois trens A e B, de 200m e 250m de comprimento, respectivamente,
correm em linhas paralelas com velocidades escalares constantes e de
módulos 18 km/h e 27 km/h, em sentidos opostos. O tempo que decorre
desde o instante em que começam a se cruzar até o instante em que
terminam o cruzamento é de:
a) 10s
c) 36s
b) 25s
d) 40s
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e) 50
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Fera,
por conta do carnaval, essa semana será
mais leve, ok? No material de hoje, questões sobre os
conteúdos das aulas 35 até 39. Lembre-se de revisar os
conteúdos anteriores e preparar-se para o nosso primeiro
simulado.
Aproveite bem a lista
Divirta-se
#LQVP
P 131. (MACKENZIE SP) Dois móveis, A e B, partem simultaneamente, do
mesmo ponto, com velocidades constantes vA = 6 m/s e vB = 8 m/s. Qual a
distância entre eles, em metros, depois de 5s, se eles se movem na mesma
direção e no mesmo sentido?
a) 10
c) 50
b) 30
d) 70
e) 90
P 132. (PUC SP) Dois automóveis partem, no mesmo instante, das cidades
A e B, percorrendo uma estrada retilínea AB com velocidades de 50 km/h e
80 km/h, um em direção ao outro. Ao fim de 2h eles estão a uma distância
de 40 km um do outro. A distância AB vale:
a) 200 km
c) 400 km
b) 300 km
d) 160 km
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e) 240 km
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Questões de distância, encontro e ultrapassagem
P 133. (FCC SP) A distância entre dois automóveis é 225 km. Se eles
andam um ao encontro do outro com 60 km/h e 90 km/h, ao fim de quantas
horas se encontrarão?
a) 1h
c) 1h 30min
b) 1h 15min
d) 1h 50min
e) 2h 30min
P 134. ( ) A figura a seguir
mostra as posições de dois
automóveis (I e II) na data t0 =
0:
Nesse instante (t0 = 0), as
velocidades escalares de I e de
II têm módulos respectivamente iguais a 60 km/h e 90 km/h. Supondo que
os dois veículos mantenham suas velocidades escalares constantes, o
instante em que se cruzarão e a posição em que ocorrerá o cruzamento são,
respectivamente:
a) 1h; 100km
c) 2h; 110km
b) 1h; 110km
d) 2h; 130km
e) 2h; 150km
P 135. (UECE) Dois móveis percorrem a mesma trajetória, sendo suas
posições medidas a partir de uma origem comum. As equações horárias dos
dois movimentos são, respectivamente:
s1 = 30 – 80t e s2 = 10 + 20t
Considerando que s1 e s2 são expressos em metros e t em segundos, o
encontro ocorrerá no instante:
a) t = 0,1s
c) t = 0,3s
b) t = 0,2s
d) t = 0,4s
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P 136. ( ) Uma raposa encontra-se a 100 m de um coelho, perseguindo-o.
Sabendo que as velocidades da raposa e do coelho valem, respectivamente,
72 km/h e 54 km/h, responda: quanto tempo dura essa bem sucedida
perseguição?
a) 10s
c) 20s
b) 15s
d) 10h
e) 20h
P 137. (UERJ RJ) Dois automóveis, M e N, inicialmente a 50 km de
distância um do outro, deslocam-se com velocidades constantes na mesma
direção e em sentidos opostos. O valor da velocidade de M, em relação a um
ponto fixo da estrada, é igual a 60 km/h. Após 30 minutos, os automóveis
cruzam uma mesma linha da estrada.
Em relação a um ponto fixo da estrada, a velocidade de N tem o seguinte
valor, em quilômetros por hora:
a) 40
c) 60
b) 50
d) 70
P 138. (UNIMONTES MG) Um motorista apressado passa em alta velocidade
por uma base da Polícia Rodoviária, com velocidade constante de módulo v.
Dez segundos depois, uma viatura parte em perseguição desse carro e o
alcança nos próximos 30 segundos. A velocidade escalar média da viatura, em
todo o percurso, será de:
a) v.
c) 2v/3.
b) 4v/3.
d) 5v/3.
P 139. (FUVEST SP) João está parado em um posto de gasolina quando vê
o carro de seu amigo, passando por um ponto P, na estrada, a 60 km/h.
Pretendendo alcançá-lo, João parte com seu carro e passa pelo mesmo ponto
P, depois de 4 minutos, já a 80 km/h. Considere que ambos dirigem com
velocidades constantes. Medindo o tempo, a partir de sua passagem pelo
ponto P, João deverá alcançar seu amigo, aproximadamente, em:
a) 4 min
c) 12 min
b) 10 min
d) 15 min
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e) 20 min
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P 140. (UESPI) Um passageiro perdeu um ônibus que saiu da rodoviária há
5,0 min e pegou um táxi para alcançá-lo. O ônibus e o táxi descrevem a
mesma trajetória e seus movimentos são uniformes.
A velocidade escalar do ônibus é de 60 km/h e a do táxi é de 90 km/h. O
intervalo de tempo necessário ao táxi para alcançar o ônibus é de:
a) 5,0 min.
c) 15 min.
b) 10 min.
d) 20 min.
e) 25 min.
P 141. (UERJ RJ) Um foguete persegue um avião, ambos com velocidades
constantes e mesma direção. Enquanto o foguete percorre 4,0 km, o avião
percorre apenas 1,0 km. Admita que, em um instante t1, a distância entre
eles é de 4,0 km e que, no instante t2, o foguete alcança o avião. No
intervalo de tempo t2 – t1, a distância percorrida pelo foguete, em
quilômetros, corresponde aproximadamente a:
a) 4,7
c) 6,2
b) 5,3
d) 8,6
P 142. (MACKENZIE SP) O Sr. José sai de sua casa caminhando com
velocidade escalar constante de 3,6 km/h, dirigindo-se para o supermercado
que está a 1,5 km. Seu filho Fernão, 5 minutos após, corre ao encontro do
pai, levando a carteira que ele havia esquecido. Sabendo que o rapaz
encontra o pai no instante que este chega ao supermercado, podemos
afirmar que a velocidade escalar média de Fernão foi igual a:
a) 5,4 km/h
c) 4,5 km/h
b) 5,0 km/h
d) 4,0 km/h
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e) 3,8 km/h
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P 143. (Unitau SP) Uma motocicleta com velocidade escalar constante de
20 m/s, andando paralelamente a uma ferrovia, ultrapassa um trem de
comprimento 100m que caminha, no mesmo sentido, com velocidade
escalar constante de 15 m/s. Desconsiderando-se o tamanho da moto, a
duração da ultrapassagem é:
a) 5s
c) 20s
b) 15s
d) 25s
e) 30s
P 144. (MACKENZIE SP) Um móvel A de pequenas dimensões descreve um
movimento retilíneo uniforme quando um outro, B, de 150m de
comprimento, deslocando-se paralelamente a A, passa por ele, no mesmo
sentido, com velocidade também constante, de 108km/h. o tempo de
ultrapassagem de B por A foi de 7,5s. A velocidade do móvel A é:
a) 10 m/s
c) 30 m/s
b) 20 m/s
d) 40 m/s
e) 50 m/s
P 145. (ITA SP)
Um trem e um automóvel caminham paralelamente e no mesmo sentido,
num trecho retilíneo. Os seus movimentos são uniformes e a velocidade do
automóvel é o dobro da velocidade do trem. Supondo desprezível o
comprimento do automóvel e sabendo que o comprimento do trem é de 100
m, qual é a distância percorrida pelo automóvel desde o instante em que
alcança o trem até o término da ultrapassagem?
P 146. (PUC PR) Dois trens A e B, de 200m e 250m de comprimento,
respectivamente, correm em linhas paralelas com velocidades escalares
constantes e de módulos 18 km/h e 27 km/h, em sentidos opostos. O
tempo que decorre desde o instante em que começam a se cruzar até o
instante em que terminam o cruzamento é de:
a) 10s
c) 36s
b) 25s
d) 40s
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P 147. (OBF 2ª fase) Dois carros movem-se no mesmo sentido em uma
estrada retilínea com velocidades
vA = 108 km/h e vB = 72 km/h
respectivamente. Quando a frente do carro A está a uma distância de 10 m atrás
da traseira do carro B, o
motorista do carro A freia,
causando uma desaceleração
a = 5 m/s2.
Calcule a distância percorrida, em metros, pelo carro A até que ele colida com o
carro B.
P 148. (OBF 2ª fase)* Em uma estrada de pista única, uma moto de 2,0 m
de comprimento, cuja velocidade tem módulo igual a 22,0 m/s, quer
ultrapassar um caminhão longo de 30,0 m, que está com velocidade
constante de módulo igual a 10,0 m/s. Supondo-se que a moto faça a
ultrapassagem com uma aceleração de módulo igual a 4,0 m/s2, O tempo
que ela leva para ultrapassar o caminhão e a distância percorrida durante a
ultrapassagem valem, respectivamente:
a) 2s; 52m
c) 2s; 28m
b) 4s; 52m
d) 4s; 28m
e) 1s; 28m
P 149. H17 (UNIMONTES MG)
Dois veículos, A e B, estão parados em
esquinas que ficam distantes 30 m uma da
outra (veja a figura).
O veículo A arranca em direção ao banco,
localizado na próxima esquina, com
velocidade constante de módulo 10 m/s, e o veículo B, dois segundos depois,
também arranca com velocidade constante, em direção ao mesmo banco. Para
que os tempos gastos nos percursos até a próxima esquina sejam iguais para os
dois veículos, o módulo da velocidade do veículo B, em m/s, deve ser igual a:
a) 12,5.
c) 20.
b) 14,5.
d) 35.
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P 150. H17 (UFPE)
x(m)
1200
O gráfico abaixo mostra a posição, em
função do tempo, de três carros que se
movem no mesmo sentido e na mesma
estrada retilínea. O intervalo de tempo
que o carro Z leva entre ultrapassar o carro
X e depois ultrapassar o carro Y é de:
a) 10s
c) 20s
b) 15s
d) 25s
1000
800
600
400
200
0
0
5
10
15
X
20
25
30
Y
35
t(s)
Z
e) 30s
GABARITO
131
136
141
146
A
C
B
C
132
137
142
147
B
A
C
50
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133
138
143
148
C
B
C
A
167
134
139
144
149
B
C
A
A
135
140
145
150
B
B
200
C
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