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QUESTÕES ANALÍTICAS Física

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QUESTÕES ANALÍTICAS Física
QUESTÕES ANALÍTICAS
Física
Prof. Gisoldi
1. (Unicamp 2013) O prêmio Nobel de Física de 2011 foi
concedido a três astrônomos que verificaram a expansão
acelerada do universo a partir da observação de supernovas
distantes. A velocidade da luz é c = 3 × 108 m/s.
a) Observações anteriores sobre a expansão do universo
mostraram uma relação direta entre a velocidade v de
afastamento de uma galáxia e a distância r em que ela se
encontra da Terra, dada por v = H r, em que H = 2,3 × 10–18
s–1 é a constante de Hubble. Em muitos casos, a velocidade
v da galáxia pode ser obtida pela expressão v =
c ∆λ
, em
λ0
que λ 0 é o comprimento de onda da luz emitida e ∆λ é o
deslocamento Doppler da luz. Considerando ambas as
expressões acima, calcule a que distância da Terra se
encontra uma galáxia, se ∆λ = 0,092 λ 0 .
b) Uma supernova, ao explodir, libera para o espaço massa
em forma de energia, de acordo com a expressão E = mc2.
Numa explosão de supernova foram liberados 3,24 × 1048 J,
de forma que sua massa foi reduzida para mfinal = 4,0 × 1030
kg. Qual era a massa da estrela antes da explosão?
3. (Unicamp 2013) Alguns tênis esportivos modernos possuem
um sensor na sola que permite o monitoramento do
desempenho do usuário durante as corridas. O monitoramento
pode ser feito através de relógios ou telefones celulares que
recebem as informações do sensor durante os exercícios.
Considere um atleta de massa m = 70 kg que usa um tênis
com sensor durante uma série de três corridas.
a) O gráfico 1) abaixo mostra a distância percorrida pelo atleta
e a duração em horas das três corridas realizadas em
velocidades constantes distintas. Considere que, para essa
série de corridas, o consumo de energia do corredor pode
ser aproximado por E = CMET m t , onde m é a massa do
corredor, t é a duração da corrida e CMET é uma constante
que depende da velocidade do corredor e é expressa em
 kJ 
 . Usando o gráfico 2) abaixo, que
 kg ⋅ h 
unidade de 
expressa CMET em função da velocidade do corredor, calcule
a quantidade de energia que o atleta gastou na terceira
corrida.
2. (Unicamp 2013) Em 2012 foi comemorado o centenário da
descoberta dos raios cósmicos, que são partículas
provenientes do espaço.
a) Os neutrinos são partículas que atingem a Terra,
provenientes em sua maioria do Sol. Sabendo-se que a
distância do Sol à Terra é igual a 1,5 × 1011 m , e
considerando a velocidade dos neutrinos igual a 3,0 × 108
m/s , calcule o tempo de viagem de um neutrino solar até a
Terra.
b) As partículas ionizam o ar e um instrumento usado para
medir esta ionização é o eletroscópio. Ele consiste em duas
hastes metálicas que se repelem quando carregadas. De
forma simplificada, as hastes podem ser tratadas como dois
pêndulos simples de mesma massa m e mesma carga q
localizadas nas suas extremidades. O módulo da força
elétrica entre as cargas é dado por Fe = k
q2
, sendo k =
d2
9 × 109 N m2/C2. Para a situação ilustrada na figura abaixo,
qual é a carga q, se m = 0,004 g?
b) O sensor detecta o contato da sola do tênis com o solo pela
variação da pressão. Estime a área de contato entre o tênis
e o solo e calcule a pressão aplicada no solo quando o
atleta está em repouso e apoiado sobre um único pé.
4. (Fuvest 2013) Um DJ, ao preparar seu equipamento,
esquece uma caixa de fósforos sobre o disco de vinil, em um
toca-discos desligado. A caixa se encontra a 10 cm do centro
do disco. Quando o toca-discos é ligado, no instante t = 0, ele
passa a girar com aceleração angular constante
α = 1,1rad/s2 , até que o disco atinja a frequência final
f = 33 rpm que permanece constante. O coeficiente de atrito
estático entre a caixa de fósforos e o disco é μ e = 0,09.
Determine
a) a velocidade angular final do disco, ωf , em rad/s;
b) o instante tf em que o disco atinge a velocidade angular ωf ;
c) a velocidade angular ωc do disco no instante tc em que a
caixa de fósforos passa a se deslocar em relação ao
mesmo;
d) o ângulo total ∆θ percorrido pela caixa de fósforos desde o
instante t = 0 até o instante t = tc .
Note e adote: Aceleração da gravidade local g = 10 m/s2 ;
π = 3.
5. (Unesp 2013) Dois automóveis estão parados em um
semáforo para pedestres localizado em uma rua plana e
retilínea. Considere o eixo x paralelo à rua e orientado para
direita, que os pontos A e B da figura representam esses
automóveis e que as coordenadas xA(0) = 0 e xB(0) = 3, em
metros, indicam as posições iniciais dos automóveis.
Note e adote: 1 GW = 109 W; c = 3 × 108 m/s; 1 ano =
3 × 107 s.
8. (Unifesp 2013) Um objeto maciço cilíndrico, de diâmetro
igual a 2,0cm, é composto de duas partes cilíndricas distintas,
unidas por uma cola de massa desprezível. A primeira parte,
com 5,0cm de altura, é composta por uma cortiça com
densidade volumétrica 0,20 g/cm3. A segunda parte, de 0,5cm
de altura, é composta por uma liga metálica de densidade
volumétrica 8,0 g/cm3. Conforme indica a figura, o objeto
encontra-se em repouso, parcialmente submerso na água, cuja
densidade volumétrica é 1,0 g/cm3.
Os carros partem simultaneamente em sentidos opostos e
suas velocidades escalares variam em função do tempo,
conforme representado no gráfico.
Nas condições descritas relativas ao equilíbrio mecânico do
objeto e considerando π aproximadamente igual a 3,
determine:
a) a massa total, em gramas, do objeto cilíndrico.
b) a altura, em centímetros, da parte do cilindro submersa na
água.
Considerando que os automóveis se mantenham em trajetórias
retilíneas e paralelas, calcule o módulo do deslocamento
sofrido pelo carro A entre os instantes 0 e 15 s e o instante t,
em segundos, em que a diferença entre as coordenadas xA e
xB, dos pontos A e B, será igual a 332 m.
6. (Unicamp 2013) Em agosto de 2012, a NASA anunciou o
pouso da sonda Curiosity na superfície de Marte. A sonda, de
massa m = 1000 kg, entrou na atmosfera marciana a uma
velocidade v0 = 6000 m/s.
a) A sonda atingiu o repouso, na superfície de Marte, 7
minutos após a sua entrada na atmosfera. Calcule o módulo
da força resultante média de desaceleração da sonda
durante sua descida.
b) Considere que, após a entrada na atmosfera a uma altitude
h0 = 125 km, a força de atrito reduziu a velocidade da sonda
para v = 4000 m/s quando a altitude atingiu h =100 km. A
partir da variação da energia mecânica, calcule o trabalho
realizado pela força de atrito neste trecho. Considere a
aceleração da gravidade de Marte, neste trecho, constante
e igual a gMarte = 4 m/s2.
7. (Fuvest 2013) A potência elétrica instalada no Brasil é 100
GW. Considerando que o equivalente energético do petróleo
seja igual a 4 × 107 J/L, que a potência média de radiação
solar por unidade de área incidente na superfície terrestre seja
igual a 250 W/m2 e que a relação de equivalência entre massa
m e energia E é expressa por E = mc 2 , determine
a) a área A de superfície terrestre, na qual incide uma potência
média de radiação solar equivalente à potência elétrica
instalada no Brasil;
b) a energia elétrica EB consumida no Brasil em um ano,
supondo que, em média, 80% da potência instalada seja
utilizada;
c) o volume V de petróleo equivalente à energia elétrica
consumida no Brasil em um ano;
d) a massa m equivalente à energia elétrica consumida no
Brasil em um ano.
9. (Unesp 2013) Um brinquedo é constituído por dois
carrinhos idênticos, A e B, de massas iguais a 3kg e por uma
mola de massa desprezível, comprimida entre eles e presa
apenas ao carrinho A. Um pequeno dispositivo, também de
massa desprezível, controla um gatilho que, quando acionado,
permite que a mola se distenda.
Antes de o gatilho ser acionado, os carrinhos e a mola
moviam-se juntos, sobre uma superfície plana horizontal sem
atrito, com energia mecânica de 3,75J e velocidade de 1m/s,
em relação à superfície. Após o disparo do gatilho, e no
instante em que a mola está totalmente distendida, o carrinho
B perde contato com ela e sua velocidade passa a ser de
1,5m/s, também em relação a essa mesma superfície.
Nas condições descritas, calcule a energia potencial elástica
inicialmente armazenada na mola antes de o gatilho ser
disparado e a velocidade do carrinho A, em relação à
superfície, assim que B perde contato com a mola, depois de o
gatilho ser disparado.
10. (Fuvest 2013) Uma das hipóteses para explicar a extinção
dos dinossauros, ocorrida há cerca de 60 milhões de anos, foi
a colisão de um grande meteoro com a Terra. Estimativas
indicam que o meteoro tinha massa igual a 1016 kg e
velocidade de 30 km/s, imediatamente antes da colisão.
Supondo que esse meteoro estivesse se aproximando da
Terra, numa direção radial em relação à orbita desse planeta
em torno do Sol, para uma colisão frontal, determine
a) a quantidade de movimento Pi do meteoro imediatamente
antes da colisão;
b) a energia cinética Ec do meteoro imediatamente antes da
colisão;
c) a componente radial da velocidade da Terra, Vr, pouco
depois da colisão;
d) a energia Ed, em megatons, dissipada na colisão.
Note e adote: A órbita da Terra é circular; Massa da Terra =
6 × 1024 kg; 1 megaton = 4 × 1015 J é a energia liberada pela
explosão de um milhão de toneladas de trinitrotolueno.
11. (Unesp 2013) Determinada massa de gás ideal sofre a
transformação cíclica ABCDA mostrada no gráfico. As
transformações AB e CD são isobáricas, BC é isotérmica e DA
é adiabática. Considere que, na transformação AB, 400kJ de
calor tenham sidos fornecidos ao gás e que, na transformação
CD, ele tenha perdido 440kJ de calor para o meio externo.
Sendo Q a quantidade de calor absorvida pelo corpo, em
calorias, e T a temperatura do corpo, em graus Celsius,
determine:
a) o calor específico do corpo, em cal/(g°C), na fase sólida e
na fase líquida.
b) a temperatura de fusão, em °C, e o calor latente de fusão,
em calorias, do corpo.
Calcule o trabalho realizado pelas forças de pressão do gás na
expansão AB e a variação de energia interna sofrida pelo gás
na transformação adiabática DA.
12. (Unesp 2013) Determinada substância pura encontra-se
inicialmente, quando t = 0 s, no estado sólido, a 20 °C, e
recebe calor a uma taxa constante. O gráfico representa
apenas parte da curva de aquecimento dessa substância, pois,
devido a um defeito de impressão, ele foi interrompido no
instante 40 s, durante a fusão da substância, e voltou a ser
desenhado a partir de certo instante posterior ao término da
fusão, quando a substância encontrava-se totalmente no
estado líquido.
Sabendo-se que a massa da substância é de 100 g e que seu
calor específico na fase sólida é igual a 0,03 cal/(g.°C), calcule
a quantidade de calor necessária para aquecê-la desde 20 °C
até a temperatura em que se inicia sua fusão, e determine o
instante em que se encerra a fusão da substância.
13. (Unifesp 2013) O gráfico representa o processo de
aquecimento e mudança de fase de um corpo inicialmente na
fase sólida, de massa igual a 100g.
14. (Unifesp 2013) Um telescópio refrator trabalha com a
propriedade de refração da luz. Este instrumento possui uma
lente objetiva, que capta a luz dos objetos e forma a imagem.
Outra lente convergente, a ocular, funciona como uma lupa,
aumentando o tamanho da imagem formada pela lente
objetiva. O maior telescópio refrator do mundo em utilização,
com 19,2m de comprimento, é o telescópio Yerkes, que teve
sua construção finalizada em 1897 e localiza-se na
Universidade de Chicago, nos EUA.
O telescópio Yerkes possui uma objetiva com 102cm de
diâmetro e com razão focal (definida como a razão entre a
distância focal e o diâmetro de abertura da lente) igual a 19,0.
a) Qual a distância focal da objetiva do telescópio refrator
descrito e quanto vale a soma das distâncias focais da
objetiva e da ocular?
b) Qual é o aumento visual (ampliação angular) do telescópio?
15. (Unifesp 2012) Um corpo esférico, pequeno e de massa
0,1 kg, sujeito a aceleração gravitacional de 10 m/s2, é solto na
borda de uma pista que tem a forma de uma depressão
hemisférica, de atrito desprezível e de raio 20 cm, conforme
apresentado na figura. Na parte mais baixa da pista, o corpo
sofre uma colisão frontal com outro corpo, idêntico e em
repouso.
oftalmologista para o ajuste das lentes de seus óculos. A figura
a seguir retrata a nova receita emitida pelo médico.
Nome: Jorge Frederico de Azevedo
Considerando que a colisão relatada seja totalmente inelástica,
determine:
a) O módulo da velocidade dos corpos, em m/s, imediatamente
após a colisão.
b) A intensidade da força de reação, em newtons, que a pista
exerce sobre os corpos unidos no instante em que, após a
colisão, atingem a altura máxima.
16. (Unifesp 2012) Um calorímetro de capacidade térmica 10
cal/ºC, contendo 500 g de água a 20 ºC, é utilizado para
determinação do calor específico de uma barra de liga metálica
de 200 g, a ser utilizada como fundo de panelas para
cozimento. A barra é inicialmente aquecida a 80 ºC e
imediatamente colocada dentro do calorímetro, isolado
termicamente. Considerando o calor específico da
água 1,0 cal/(g · ºC) e que a temperatura de equilíbrio térmico
atingida no calorímetro foi 30 ºC, determine:
GRAU
Para OD
longe OE
Para OD
perto OE
Esférico
- 3,00
- 3,00
+ 1,00
+ 1,00
Cilíndrico
- 0,75
- 0,75
- 0,75
- 0,75
Eixo
150º
150º
D. P.
62,0
mm
68,0
mm
Obs: Óculos para longe e perto separados. Ao pegar seus
óculos é conveniente trazê-los para conferir.
Próxima consulta:___. 08. 2012.
São Paulo, 30.08.2011.
Carlos Figueiredo
CRM nº 000 00
a) Caracterize a lente indicada para correção de miopia,
identificando a vergência, em dioptrias, e a distância focal,
em metros.
b) No diagrama I, esboce a formação da imagem para um
paciente portador de miopia e, no diagrama II, a sua
correção, utilizando-se a lente apropriada.
a) a quantidade de calor absorvido pelo calorímetro e a
quantidade de calor absorvido pela água.
b) a temperatura final e o calor específico da barra.
17. (Unesp 2012) Observe o adesivo plástico apresentado no
espelho côncavo de raio de curvatura igual a 1,0 m, na figura
1. Essa informação indica que o espelho produz imagens
nítidas com dimensões até cinco vezes maiores do que as de
um objeto colocado diante dele.
19. (Unesp 2012) Considere o circuito elétrico que
esquematiza dois modos de ligação de duas lâmpadas
elétricas iguais, com valores nominais de tensão e potência
elétrica 60 V e 60 W, respectivamente.
Modo A – ambiente totalmente iluminado: a chave Ch, ligada
no ponto A, mantém as lâmpadas L1 e L 2 acesas.
Modo B – ambiente levemente iluminado: a chave Ch, ligada
no ponto B, mantém apenas a lâmpada L1 acesa, com
potência menor do que a nominal, devido ao resistor R de
resistência ôhmica constante estar ligado em série com L1 .
Considerando válidas as condições de nitidez de Gauss para
esse espelho, calcule o aumento linear conseguido quando o
lápis estiver a 10 cm do vértice do espelho,
perpendicularmente ao seu eixo principal, e a distância em que
o lápis deveria estar do vértice do espelho, para que sua
imagem fosse direita e ampliada cinco vezes.
18. (Unifesp 2012) Um paciente, que já apresentava
problemas de miopia e astigmatismo, retornou ao
Considerando que as lâmpadas tenham resistência elétrica
constante, que os fios tenham resistência elétrica desprezível e
que a diferença de potencial de 120 V que alimenta o circuito
seja constante, calcule a energia elétrica consumida, em kWh,
quando as lâmpadas permanecem acesas por 4 h, ligadas no
modo A – ambiente totalmente iluminado. Determine a
resistência elétrica do resistor R, para que, quando ligada no
modo B, a lâmpada L1 dissipe uma potência de 15 W.
Gabarito:
Resposta da questão 1:
a) Dados: c = 3 × 108 m/s; H = 2,3 × 10–18 s-1;
Δλ =
ΔS = 7,5km
Δt = 0,5h
0,092 λ 0 .
V=
Combinando as duas expressões dadas:
v = H r

c Δλ

v = λ
0

c Δλ
⇒ Hr=
λ0
c Δλ
3 × 108 ⋅ 0,092 λ 0
⇒ r=
=
H λ0
2,3 × 108 ⋅ λ 0
⇒
b) Dados: E = 3,24 × 1048 J; mfinal = 4 × 1030 kg.
Calculando a massa consumida para produzir essa energia:
E
c2
=
3,24 × 1048
(3 × 108 )
2
=
3,24 × 10 48
9 × 1016
minicial = 4 × 1031 kg.
Resposta da questão 2:
ΔS
a) Como V =
, teremos:
Δt
ΔS
1,5x1011
V=
→ 3,0x108 =
→ Δt = 0,5x103 s
Δt
Δt
2
Resposta: Δt = 5,0x10 s
r
V = 15
km
kJ
→ CMET = 60
h
kg.h
Resposta: E = 2,1x10 3 kJ
b) Considerando que o pé de um adulto possui
aproximadamente 0,1m x 0,25m, podemos estimar sua
área: A = 0,1x0,25 = 2,5x10−2 m2 .
Cálculo da pressão:
⇒ m = 3,6 × 1031 kg.
minicial = mfinal + m ⇒ minicial = 4 × 1030 + 3,6 × 1031 = 4 × 1030 + 36 × 1030 ⇒
r
Com a velocidade do atleta, teremos a constante CMET do
gráfico 2:
E = CMET .m.t = 60.70.0,5 → E = 2100kJ
r = 1,2 × 1025 m.
E = mc 2 ⇒ m =
ΔS 7,5km
=
→ V = 15 km
h
Δt
0,5h
r
b) T + mg + Fe = 0
F
A
F = Peso = m.g
m.g
70.10
P=
=
= 2,8x104 N 2
A
m
2,5x10−2
P=
Resposta: P = 2,8x10 4 Pa
Resposta da questão 4:
a) Dado: f = 33 rpm.
33 rot 33 rot
=
⇒ f = 0,55 Hz.
min
60 s
ωf = 2 π f ⇒ ωf = 2 ⋅ 3 ⋅ 0,55 ⇒ ωf = 3,3 rad / s.
f=
b) Dados: α = 1,1 rad/s2; ω0 = 0.
Da equação da velocidade angular para o movimento
circular uniformemente variado:
ω
3,3
ωf = ω0 + α t f ⇒ t f = f =
⇒ t f = 3 s.
α
1,1
c) Dados: μ e = 0,09; g = 10 m/s2; r = 10 cm = 0,1 m.
Tg45° =
Fe
F
→ 1 = e → Fe = mg
mg
mg
Como Fe = k
Fe = mg → k
q2
d2
:
q2
= mg
d2
De acordo com o enunciado:
k = 9 × 109 N m2/C2
d = 3 cm = 3x10-2 m
m = 0,004 g = 4x10-6 kg
g = 10 m/s2
A componente de atrito da força que o disco aplica na caixa
de fósforos exerce a função de resultante centrípeta. A
caixa começa a se deslocar em relação ao disco no instante
em que a força de atrito atinge intensidade máxima.
Da figura:
Substituindo os valores:
Fmáx = Fcent
at
r es

N = P = m g
k
q
2
d2
9 2
= mg →
9x10 .q
(3x10−2 )2
= 4x10−6.10 → q2 = 4x10−18
μe g
2
⇒ ωc =
Resposta: | q |= 2,0x10−9 C
ωc =
Resposta da questão 3:
a) Analisando o gráfico 1, referente à terceira corrida,
teremos:
ωc = 3 rad / s.
r
2
⇒ μ e N = m ωc r ⇒ μ e m g = m ωc r ⇒
0,09 ⋅ 10
= 9 ⇒
0,1
Resposta da questão 6:
a) Dados: m = 1000 kg; v0 = 6000 m/s; v = 0;
420 s.
d) Aplicando os resultados obtidos nos itens anteriores na
equação de Torricelli para o movimento circular
uniformemente variado:
ωc2 = ω02 + 2 α Δθ ⇒ Δθ =
ωc2
32
=
⇒
2 α 2 ⋅ 1,1
Δt
= 7 min =
Da segunda lei de Newton, para a força resultante
tangencial:
Δθ = 4,1 rad.
Resposta da questão 5:
Calculando o deslocamento ( Δx A ) do móvel A até o instante
t = 15 s.
Fres = m a ⇒ Fres = m
∆v
∆t
= 1000
0 − 6000
420
=
6 × 106
⇒
4,2 × 102
Fres = 1,43 × 104 N.
b) Dados: m = 1000 kg; h0 = 125 km = 125 × 103 m; h = 100 km
= 100 × 103 m; v = 4000 m/s; v0 = 6000 m/s; gMarte = 4 m/s2.
Sendo W Fat o trabalho da força de atrito, aplicando o
Teorema da Energia Mecânica:
2


  m v 02
v = Efinal − Einicial ⇒ W v =  m v + m g
WFat
+ m gMarteh0  ⇒
Mec
Mec
Marte h  − 
Fat
 2

2

 

v = m v 2 − v2 + m g
WFat
h
−
h
⇒
(
)
0
Marte
0
2
1000
2
2
v
WFat =
4000 − 6000 + 1000 ⋅ 4 (100 − 125 ) ⋅ 1000 ⇒
2
(
)
(
Da propriedade do gráfico v × t.
∆x A = "área" =
v
WFat
15 + 10
⋅ 10 ⇒ ∆x A = 25 ⋅ 5 ⇒
2
)
(
7
= 500 −2 × 10
)
+ 4 × 106 ( −25 ) = −1× 1010 − 1× 108 ⇒
v = −1,01× 1010 J.
WFat
Resposta da questão 7:
a) Dados: PT = 100 GW = 100 × 109 W; I = 250 W/m2.
∆x A = 125 m.
P
100 × 109
⇒ A= T =
I
250
P
I= T
A
Calculando o instante em que a distância entre os móveis é
igual a 332 m, usando novamente a propriedade anterior:
⇒
A = 4 × 108 m2 .
b) Dados: P = 0,8 PT; 1 ano = 3 × 107 s.
EB = P ∆t ⇒ EB = 0,8 PT ∆t = 0,8 ⋅ 100 × 109 ⋅ 3 × 107
⇒
EB = 2,4 × 1018 J.
c) Dado: equivalente energético do petróleo igual a 4 × 107 J/L.
7

→
 4 × 10 J

18
2,4 × 10 J →
Δx A =
t + (t − 5)
2
= (2 t − 5) 5
Sendo x0A = 0, temos:
EB = m c 2 ⇒ m =
x A = x0A + Δx A = 0 + 10 t − 25 ⇒ x A = 10 t − 25 .
⇒ ΔxB = −10 t + 40.
xB = x0B + Δx A = 3 − 10 t + 40 ⇒ xB = −10 t + 43.
4 × 107
⇒
EB
c2
=
2,4 × 1018
(
3 × 108
2
=
)
2,4 × 1018
9 × 1016
⇒
m = 26,7 kg.
ρ A = 1 g/cm3; D = 2 cm ⇒ R = 1 cm.
No instante t a distância entre os móveis (DAB ) deve ser 332
m.
⇒
a) A massa do objeto (M) é a soma das massas da cortiça (mC)
e da liga (mL).
M = m C + m L ⇒ M = ρC VC + ρC VC ⇒ M = ρC π R2 hC + ρC π R2 hL ⇒
(
M = π R 2 ρC hC + ρC hL
t = 20 s.
V
2,4 × 1018
Resposta da questão 8:
Dados: ρC = 0,2 g/cm3; hC = 5 cm; ρL = 8 g/cm3; hL = 5 cm;
Sendo x0B = 3 m, temos:
DAB = x A − xB ⇒ 332 = 10 t − 25 − ( −10 t + 43 ) ⇒ 332 = 20 t − 68 ⇒ 20 t = 400
⇒ V=
V = 6 × 1010 L.
d) Dado: c = 3 × 108 m/s.
⇒ Δx A = 10 t − 25.
 t + (t − 8) 
Δ xB = − 
 = − ( 2 t − 8 ) 5

2


1L
)
= 3 ⋅ 1 (0,2 ⋅ 5 + 8 ⋅ 0,5) = 3 ⋅ 5 ⇒
M = 15 g.
b) Como o objeto está em equilíbrio, as forças nele atuantes,
empuxo e peso, estão equilibradas.
E = P ⇒ ρA Vsub g = M g ⇒ ρ A π R 2 hsub = M ⇒ hsub =
M
π R2 ρ A
=
15
3 ⋅ 12 ⋅ 2
hsub = 5 cm.
Dados: p A = 4 × 105 N / m2 ; pD = 2 × 105 N / m2 ; N/m2; VA = 0,3
m3; VD = 0,5 m3
Para um gás monoatômico, ideal, a energia interna é dada por:
A energia mecânica do sistema é igual à energia potencial
elástica da mola mais a energia cinética dos dois carrinhos.
carros
EMec = Emola
⇒ EMec = Emola
pot + ECin
pot +
2
Emola
pot = 3,75 − 3 ⋅ 1
Emola
pot
2 m
2
⇒ Emola
pot = 3,75 − 3
Respondendo à segunda pergunta do enunciado, que é a
variação da energia interna na transformação DA.
1ª Solução:
Resposta da questão 9:
Dados: mA = mB = 3 kg; EMec = 3,75 J; v0 = 1 m/s; vB = 1,5
m/s.
v 02
WAB = p AB ΔVAB = 4 × 105 (1 − 0,3 ) = 4 × 105 ⋅ 0,7 = 2,8 × 105 = 280 × 103 J ⇒
WAB = 280 kJ.
2
⇒ Emola
pot = EMec − m v 0
⇒

3
UA = 2 p A VA
3
3
U= n R T= pV ⇒
2
2
U = 3 p V
 D 2 D D
( −)
⇒ UA − UD =
3
(pA VA − pD VD ) ⇒
2
⇒
= 0,75 J.
3
3
4 × 105 ⋅ 0,3 − 2 × 105 ⋅ 0,5 = 1,2 × 105 − 1× 105
2
2
= 30 kJ.
ΔUDA =
O sistema é mecanicamente isolado, logo ocorre conservação
da quantidade de movimento durante o disparo.
ΔUDA
(
) (
)
⇒
3
0,2 × 105
2
(
)
⇒
2ª Solução:
depois
Qantes
⇒ 2 m v 0 = m v A + m vB ⇒ 2 ⋅ 1 = v A + 1,5Usando
⇒ a primeira lei da termodinâmica, que parece ser a
sist = Qsist
sugestão do enunciado.
v A = 0,5 m / s.
Dados: QAB = +400 kJ (calor recebido); QCD = –440 kJ (calor
cedido)
Obs.: Como o sistema é também conservativo, a velocidade
final do carrinho A pode ser calculada pela conservação da
energia mecânica.
Resposta da questão 10:
Dados: M = 6 × 1024 kg; m = 1016 kg; v0 = 30 km/s = 3 ×
104 m/s; 1 megaton = 4 × 1015 J.
a) Pi = m v 0 = 1016 ⋅ 3 × 10 4
16
m v 02 10
b) Ec =
=
2
(
2
)
2
⇒ Ec = 4,5 × 1024 J.
6 × 1024 + 1016 = 6,00000001× 1024 = 6 × 1024.
Pela Conservação da Quantidade de movimento:
m v 0 3 × 1020
=
= 5 × 10−5 m / s ⇒
M
6 × 1024
v ≈ 0.
UA − UD = −400 + 280 − ( −440 ) + ( −300 ) = 20 kJ ⇒
ΔUDA = 20 kJ.
Comentário: “Estranhamente” as duas soluções não
chegaram ao mesmo valor. Isso ocorreu porque o examinador
simplesmente “chutou” os valores dos calores trocados nas
transformações AB e CD, respectivamente, 400 kJ e –440 kJ.
Os dados estão incoerentes.
Vamos corrigir os valores e tornar a questão coerente.
Aplicando a equação geral nas diversas transformações:
O choque do meteoro com a Terra praticamente não altera
a velocidade da Terra.
d) Pela resposta do item anterior, conclui-se que toda energia
cinética do meteoro é dissipada na colisão. Passando para
megaton:
15

4 × 10 J → 1 megaton

24
→ Edissip
4,5 × 10
⇒
UA − UD = −Q AB + WAB − QCD + WCD
c) Trata-se de um choque inelástico. A massa do meteoro é
desprezível em relação à massa da Terra, por isso, depois
do choque, a massa do sistema é apenas a massa da Terra,
pois:
Antes
QSist
= QDepois
⇒ m vo = (M + m ) v ⇒ v =
Sist
WCD = pCD ( ΔVCD ) = 2 × 105 ( 0,5 − 2 ) = −3 × 105
WCD = −300 kJ (compressão).
 AB : UB − UA = Q AB − WAB

ΔU = Q − W BC : UC − UB = 0 (isotérmica) ⊕ ⇒ UD − UA = Q AB − WAB + QCD − WCD ⇒
CD: U − U = Q − W
D
C
CD
CD

⇒ Pi = 3 × 1020 kg ⋅ m / s.
⋅ 3 × 104
– Da resposta da pergunta anterior, WAB = 280 kJ.
– O trabalho na transformação CD é:
⇒ Edissip =
4,5 × 1024
4 × 1015
⇒
Edissip = 1,125 × 109 megaton.
p A VA pB VB

=
A → B :
TA
TB


10 TA
B → C : TC = TB =
3


pC VC pD VD
=
C → D :
TC
TD

0,3
1
=
TA TB
⇒ TB =
TA
0,3
1  10
 10
TA  =
TA

4 3
 12
⇒ TB
(isotérmica ) (II) .
⇒
2
0,5
=
TC TD
⇒ TD =
0,5 TC
2
Combinando (I) e (III):
TD =
Resposta da questão 11:
Calculando o trabalho realizado na expansão AB (WAB):
Como a transformação é isobárica (pressão constante), o
trabalho pode ser obtido pelo produto da pressão pela variação
do volume. Assim:
⇒
⇒ TD =
5
TA .
6
Usando a equação do calor sensível, calculamos a relação
entre os calores trocados nas transformações AB e CD:
⇒

Q AB = m

Q = m c ΔT 
Q
=m
 CD
7
Q AB
= 3
⇒
QCD -15
6
14
Q AB = QCD .
15
7
 10

c  TA − TA  ⇒ Q AB = m c TA
3
 3

10
5

 -15 
c  TA − TA  ⇒ QCD = m c 
 TA
3
6

 6 
Q AB
QAB
7  6 
14
= − ×-  ⇒
=QCD
3  15 
QCD
15
ΔABC ≈ ΔBDE ⇒
( ÷)
⇒
AC BE
=
BC DE
t = 118 s.
Resposta da questão 13:
a) Dado: m = 100 g.
Do gráfico:
→ Qsól = (400 – 0) = 400 cal; Qlíq = (1200 – 800) = 400 cal.
QAB + QCD = −50.
Montando o sistema:
14
1
QCD + QCD = -50 ⇒
QCD = -50 ⇒
15
15
400

c sól = 100 ⋅ 40 ⇒ c sól = 0,1 cal /g⋅°C.

c = 400
⇒ c líq = 0,2 cal /g⋅°C.
líq
100 ⋅ 20

b) Do gráfico, a temperatura de fusão é 40 °C.
OBS.: a questão pede o calor latente de fusão, que é: Qfusão
= (800 – 400) = 400 cal. Mas vamos entender calor latente
de fusão como calor específico latente de fusão (Lfusão).
Assim:
⇒ L fusão =
Qfusão = m L fusão
QCD = -750 kJ.
Q AD = -
14
15
( -750 )
⇒
⇒
UA − UD = −QAB + WAB − QCD + WCD ⇒ 30 = −QAB + 280 − QCD − 300 ⇒
Q
Q = m c Δθ ⇒ c =
30 = −QAB − QCD − 20 ⇒ 30 + 20 = −QAB − QCD ⇒
m Δθ
⇒-
128 − t
148 − 128
=
480 − 320 800 − 480
128 − t
20
=
⇒ 128 − t = 10 ⇒
160
320
Para que as duas soluções cheguem ao mesmo resultado,
retomemos a expressão da variação da energia interna da 1ª
solução, lembrando que a resposta correta é 30 kJ.
Q AB + QCD = −50

14

Q AB = - 15 QCD .

⇒
⇒ Q AD = 700 kJ.
Portanto, a questão fica correta com o enunciado abaixo, com
os valores corrigidos destacados:
“Determinada massa de gás monoatômico ideal sofre a
transformação cíclica ABCDA mostrada no gráfico. As
transformações AB e CD são isobáricas, BC é isotérmica e DA
é adiabática. Considere que, na transformação AB, 700 kJ de
calor tenham sidos fornecidos ao gás e que, na transformação
CD, ele tenha perdido 750 kJ de calor para o meio externo.”
Q fusão 400
=
⇒
m
100
L fusão = 4 cal/g ⋅°C.
Resposta da questão 14:
a) Dados: D = 102 cm; razão focal, r = 19; comprimento do
telescópio, L = 19,2 m.
Do enunciado:
f
r = ob
D
f
⇒ 19 = ob
102
⇒ fob = 1938 cm.
O esquema a seguir representa a imagem conjugada por
um telescópio refrator.
Resposta da questão 12:
Aplicando a expressão do calor sensível para a fase sólida:
QS = m c s Δθ ⇒ QS = 100 ⋅ 0,03 ( 320 − 20 ) = 3 ⋅ 300 ⇒
QS = 900 cal.
Como a potência da fonte é constante e a substância é pura, o
gráfico completo (também fora de escala) é o apresentado
abaixo.
Notemos que a imagem real de um objeto impróprio
fornecida objetiva (I1) forma-se no foco imagem dessa lente
(F’ob). Essa imagem deve estar à distância p da ocular,
entre ela e seu foco objeto (Foc).A distância (L) entre as
duas lentes, que é o comprimento do tubo, deve ser:
L = fob + p
O caso limite, mínimo comprimento do tubo, ocorre quando
os dois focos coincidem, ou seja,
p = foc.
Nesse caso:
L = fob + foc
Usando semelhança de triângulos:
Porém, de acordo com o enunciado, o comprimento do tubo
(19,2 m) é menor que a distância focal da objetiva (19,38
m), mostrando que os dados estão inconsistentes, tornando
impossível a resolução final desse item.
b) O aumento visual (ampliação angular) (G) é dado pela razão
entre as distâncias focais da objetiva e da ocular, mas esse
item também torna-se impossível de ser resolvido, uma vez
que foi impossível determinar a distância focal da ocular.
Caso fosse possível, a expressão é:
f
G = ob .
f oc
Resposta da questão 15:
a) Pela conservação da energia mecânica, calculamos a
velocidade (v), antes da colisão, do corpo esférico que é
abandonado.
Dados: v0 = 0; H = R = 20 cm = 0,2 m; g = 10 m/s2.
inicial
EMec
final
= EMec
mv 2
⇒ mgR =
2
O sistema é termicamente isolado. Então:
QC + Q A + QB = 0 ⇒ 100 + 5.000 + mB cB ∆TB = 0 ⇒ 5.100 +
5.100
cB =
⇒ cB = 0,51 cal / g ⋅ °C.
10.000
Resposta da questão 17:
Dados: R = 1 m; p1 = 10 cm; A2 = 5.
A distância focal desse espelho é:
f=
⇒ v = 2gR = 2 (10 )( 0,2 )
R 1
= = 0,5 m ⇒ f = 50 cm.
2 v2= 2 m / s.
⇒
Para o objeto a 10 cm do espelho, o aumento (A1) pode ser
calculado pela equação do aumento linear transversal:
b) Como o choque é inelástico, pelo teorema do sistema
f
50
50
A1 =
=
=
⇒ A1 = 1,25.
isolado, calculamos a velocidade (v’) do conjunto após a
f
−
p
50
−
10
40
1
colisão.
v 2
depois
⇒ mv = 2mv ' ⇒ v ' = =
⇒ v ' = 1 m / s. Para que a imagem fosse direita e ampliada cinco vezes o
Qantes
sist = Qsist
2 2
aumento seria A2 = +5. Para tal, a distância do objeto ao
espelho seria p2.
Aplicando
novamente a expressão do aumento:
Usando novamente a conservação da energia mecânica,
calculamos a altura (h) atingida pelo conjunto formado pelos
dois corpos esféricos.
inicial
final
EMec
= EMec
⇒
mv '2
v '2 12
= mgh ⇒ h =
=
2
2g 20
A2 =
f
f − p2
⇒ 5=
50
= 50 − p2 = 10 ⇒ p2 = 40 cm.
50 − p2
⇒ h = 0,05 m.
Nessa altura, a velocidade se anula. Então a intensidade da
forma normal (Fn ) aplicada pela pista tem a mesma
intensidade da componente radial (Pn ) da força peso do
conjunto.
Resposta da questão 18:
a) A correção da miopia é feita com lente divergente que
tem vergência (V) negativa. Assim, da tabela dada:
V = -3,00 di.
A distância focal (f) é o inverso da vergência.
f=
1
1
1
=
=− m
V −3
3
⇒
f = −0,33m
b) Como o olho do míope é alongado, a imagem forma-se
antes da retina. Se o objeto está distante, ele é impróprio,
enviando para os olhos um feixe cilíndrico.
OBS: A distância relativa da lente aos olhos proposta pelo
examinador está exageradamente fora de escala,
dificultando a elaboração da figura II.
Na figura, as medidas estão expressas em cm.
No triângulo hachurado:
15
= 0,75.
20
Fn = Pn = 2mgcos θ = 2 ( 0,1)(10 )( 0,75 ) ⇒ Fn = 1,5 N.
cos θ =
Resposta da questão 16:
Dados: CC = 10 cal/C°; mA = 500 g; mB = 200 g; T0C = T0A = 20
°C; T0B = 80 °C; Teq = 30 °C.
a) Quantidade de calor (QC) absorvido pelo calorímetro:
QC = CC ∆TC = 10 ( 30 − 20 ) ⇒ QC = 100 cal.
Quantidade de calor (QA) absorvido pela água:
QA = mc A ∆TA = 500 (1)( 30 − 20 ) ⇒ QC = 5.000 cal.
b) A temperatura final da barra é igual à temperatura de
equilíbrio térmico do sistema.
TBfinal
= 30 °C.
Resposta da questão 19:
Dados: UL = 60 V; PL = 60 W = 0,6 kW; U = 120 V.
No modo A as lâmpadas estão em série e ligadas à rede de
120 V. Portanto, elas estão operando em condições nominais,
ou seja, cada uma está sob tensão de 60 V, dissipando 60 W.
A energia elétrica consumida pelas duas lâmpadas em 4 h é:
∆E = 2 P ∆t = 2 ( 0,06 )( 4 ) ⇒ ∆E = 0,48 kWh.
A resistência RL de cada lâmpada é:
U2 60 × 60
RL = L =
PL
60
⇒ RL = 60 Ω.
No modo B, a potência é PL' = 15 W. Para essa potência a
corrente é:
PL' = RLi2 ⇒ 15 = 60 i2
⇒ i2 =
1
4
⇒ i = 0,5.
Aplicando a lei de Ohm-Poullet para o modo B:
U = (R + RL ) i ⇒ 120 = (R + 60 ) 0,5 ⇒ R =
120
− 60 ⇒ R = 180 Ω.
0,5
Resposta da questão 20:
Dados:
R = 5Ω; r = 5Ω; m = 500g = 0,5kg; L = 50cm = 0,5m; i = 5A; B = 0,4T; k = 80N / m; g = 10m / s2
a) Aplicando a lei de Ohm-Pouillet para o circuito:
ε = (R + r ) i ⇒ ε = ( 5 + 5 ) 5 ⇒ ε = 50 V.
A potência elétrica dissipada é:
Pot = R i2 = 5 ( 5 )
2
⇒ Pot = 125 W.
b) Pela Regra da mão direita, concluímos que a força
magnética na barra é vertical e para cima e tem intensidade:
Fmag = BiL sen90º = 0,4 ( 5 )( 0,5 ) = 1 N.
O peso da barra é:
P = mg = 0,5 (10 ) ⇒ P = 5 N.
Como o peso tem intensidade maior que a da força
magnética, a mola está distendida, isto é, a força elástica
(Fel ) é para cima, conforme indicado no esquema:
Do equilíbrio:
4
Fel+Fmag=P ⇒80x+=
1 5 ⇒x= =0,05m⇒x=5cm.
80
Fly UP