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Troplux um Sotaque Tropical na Simulação da Luz

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Troplux um Sotaque Tropical na Simulação da Luz
TROPLUX: UM SOTAQUE TROPICAL NA SIMULAÇÃO DA LUZ
NATURAL EM EDIFICAÇÕES
Ricardo Cabús
Prof. UFAL, Eng. Civil, Dr. em Arquitetura.
Universidade Federal de Alagoas - UFAL, GRILU, Centro de Tecnologia, Campus AC Simões,
Cidade Universitária, 57072-970, Maceió-AL. 82-3214-1311.
e-mail:[email protected]
RESUMO
Este artigo apresenta os princípios gerais do TropLux, um programa que se propõe a simular o
desempenho da iluminação natural, com particular atenção para as características climáticas e
arquitetônicas das regiões tropicais. Sua metodologia é baseada nos conceitos do método Monte Carlo,
raio traçado e coeficientes de luz natural. A validação do código foi feita considerando os erros
estocástico e determinístico. O programa mostrou-se uma ferramenta competente para pesquisas em
iluminação natural.
ABSTRACT
This paper introduces the general principles of the TropLux software. It was developed based on the
intention of simulating daylight performance in a typical tropical environment. Its methodology is
derived from the concepts of the Monte Carlo method, ray tracing and daylight coefficients. The code
validation was carried out by assessing the stochastic and the deterministic error. The program has
been shown as a suitable research daylighting tool.
1. INTRODUÇÃO
O uso da simulação computacional em pesquisas no ambiente construído, em particular na área de
iluminação natural, tem se disseminado rapidamente nas últimas décadas. Isto ocorreu devido ao
avanço na tecnologia dos computadores – cada vez mais rápidos e com recursos de computação
gráfica – que tornou possível a existência de programas baseados em metodologias avançadas, como o
raio traçado e a radiosidade. Hoje é possível afirmar que a simulação computacional é opção rápida e
eficiente para pesquisas em iluminação natural.
Por outro lado, a maioria dos programas disponíveis não conseguia simular satisfatoriamente a
realidade da iluminação natural nos trópicos, quer seja por limitações nos padrões de distribuição de
luminâncias do céu, quer seja por dificuldades em simular as complexas geometrias da arquitetura
tropical, com suas diversas formas de se proteger da radiação solar.
Ao se desenvolver o programa TropLux teve-se o objetivo de avaliar diversos algoritmos e testar
diferentes abordagens metodológicas, permitindo variar parâmetros de acordo com as necessidades
específicas dos trópicos. Neste sentido, o programa procura dar uma visão geral da iluminância interna
em ambientes, permitir sistemas de janelas complexos, levar em consideração as reais características
das superfícies internas e externas (especularidade e difusividade), além de lidar com qualquer tipo de
distribuição de céu, incluindo a luz solar.
- 240 -
O programa foi tratado inicialmente como uma ferramenta de laboratório, ao invés de um pacote
acabado. Porém o código desenvolvido atingiu objetivos que permitiram transformá-lo em um sistema
computacional disponível para pesquisadores em iluminação natural, em particular nos trópicos.
O programa começou a partir de algumas rotinas desenvolvidas usando o ambiente Matlab em um PC.
Elas foram reescritas no sentido de alcançar objetivos específicos e se compatibilizar com o novo
código desenvolvido e assim formar uma ferramenta integrada. Foram usadas técnicas básicas de GUI
(Interface Gráfica para o Usuário) para facilitar o uso, assim como foram permitidos processamentos
em lote para automatizar processamentos seqüenciais.
O desenvolvimento do código e a fase de teste levou em torno de nove meses para atingir os primeiros
objetivos. Entretanto novos códigos – principalmente no módulo de saída – somados a ajustes e
correções de falhas continuaram sendo feitos depois. O código fonte completo comentado é formado
por mais de 12.000 linhas.
O programa foi utilizado como ferramenta no doutorado do autor (CABÚS, 2002), e tem servido de
base para outros trabalhos já publicados (ALMEIDA e CABÚS, 2004), (CABÚS, 2002) ou em fase de
publicação. Durante o ENCAC/ELACAC 2005 estará disponível uma versão do TropLux para outros
pesquisadores interessados. Em paralelo, será possível copiar o programa e o manual do usuário na
página do GRILU – Grupo de Pesquisa em Iluminação (http://www.grilu.ufal.br/troplux).
2. FUNDAMENTOS TEÓRICOS
O programa TropLux se baseia em três conceitos fundamentais: o método Monte Carlo, o método do
raio traçado e o conceito de coeficientes de luz natural. Nas três seções seguintes, esses fundamentos
serão abordados de maneira simplificada a fim de embasar a compreensão do funcionamento do
programa TropLux. Maiores informações sobre os métodos podem ser conseguidas nas referências
bibliográficas.
2.1 Método Monte Carlo
O método Monte Carlo é uma abordagem estatística para solucionar integrais múltiplas. Sua fórmula
geral está mostrada na Equação 1.
I ([1, [2,..., [n )
1
1
1
0
0
0
³ ³ ...³ w([ , [ ,..., [
1
2
n
)dP1([1 )dP2 ([2 )...dPk ([k )
[Eq. 1]
onde [1,[2,…,[k são variáveis randômicas e P1([1), P2([2),…, Pk([k) são suas correspondentes
distribuições cumulativas ou funções de distribuição de probabilidade. Se Kk é uma variável
randômica, então a probabilidade é expressa pela Equação 2.
Pk ([k )
probability (Kk [k )
[Eq. 2]
O método Monte Carlo obtém soluções aproximadas ao utilizar números randômicos para converter
um problema determinístico em um estocástico. Ele é baseado na seguinte premissa: se a probabilidade
de ocorrência de cada evento separado é conhecida, então é possível determinar a probabilidade com
que a seqüência completa de eventos irá ocorrer.
A utilização clássica deste método é a ‘caminhada randômica’, que se baseia na cadeia de Markov.
Esta é uma série de eventos em seqüência, onde a probabilidade de cada um não tem influência nos
demais (MINKOWYCZ et al., 1988).
A abordagem Monte Carlo é uma boa solução quando métodos analíticos são impossíveis ou
computacionalmente dispendiosos. Ela é particularmente efetiva – quando comparada a métodos
determinísticos – para tratar problemas multidimensionais como a troca radiativa em geometrias
complexas (KALOS e WHITLOCK, 1986).
Entretanto o uso deste método pode exigir um tempo de processamento excessivo. Em geral, a
incerteza estatística é inversamente proporcional à raiz quadrada do tamanho da amostra. Portando o
- 241 -
método depende de algoritmos eficientes que otimizem o uso das estruturas de repetições e exclua
processamentos supérfluos (SIEGEL e HOWELL, 1992).
2.2 Método do Raio Traçado
A técnica do raio traçado segue o caminho de um raio entre superfícies. Inicialmente esta abordagem
foi desenvolvida no campo da computação gráfica, pois pode lidar com cenas complexas.
Posteriormente ela teve seu uso expandido, sendo o cálculo de iluminação um dos campos onde ela
pode ser aplicada de forma adequada.
O método do raio traçado pode ser classificado com relação à direção como para frente (forward) ou
para trás (backward). Com relação à abordagem matemática, ele pode ser estocástico ou
determinístico.
A principal vantagem do raio traçado é a possibilidade de dar soluções teóricas simples para
geometrias complexas, diferentemente da maioria das técnicas disponíveis que geralmente calculam
apenas ambientes com geometrias simples.
Outro ponto importante é que as colisões, como a reflexão e a transmissão, não se restringem apenas
aos fenômenos difusos. A reflexão especular e a transmissão regular são calculadas de forma simples,
enquanto eventos difusos ou mistos não têm restrições para serem calculados.
No entanto esses últimos podem necessitar de grande tempo de processamento. Para melhorar o
desempenho faz-se necessário o uso de algoritmos numéricos sofisticados. Isto pode ser feito com o
método Monte Carlo, discutido na seção anterior.
2.3 Coeficientes de Luz Natural
Os Coeficientes de Luz Natural, d(i,j), propostos por (TREGENZA e WATERS, 1983) relacionam a
iluminância em uma determinada superfície, i, a partir de uma dada subdivisão do céu, j; e a
iluminância normal (En) em um plano desobstruído, a partir desta mesma subdivisão, j. Isto pode ser
visto na Equação 3.
d (i, j )
Ei(j)
E i( j )
En (j)
L jZ j
(Eq. 3)
onde Lj e Zj são respectivamente a luminância e a área em esterradiano da subdivisão de céu j.
Portanto os coeficientes são dependentes da geometria do ambiente, do solo e das obstruções, bem
como da refletância das suas superfícies. Por outro lado, eles são independentes da distribuição de
luminância do céu e conseqüentemente da orientação das aberturas, hora do dia e dia do ano.
O uso dos coeficientes está também vinculado ao conceito de subdivisão do céu. O Troplux adota dois
tipos de subdivisões. Para o cálculo da componente refletida, é usada a subdivisão proposta pela CIE,
que divide o céu em 145 partes, conforme vista na Figura 1. Para o cálculo da componente direta o
TropLux usa uma subdivisão mais refinada com 5221 partes, a fim de melhorar a precisão dos
resultados em função do tamanho angular do sol. Esta proposta foi desenvolvida em (CABÚS, 2002) e
está mostrada na Figura 2.
- 242 -
North
n
30
29
28
82
26
56
25
54
62
108
85
138
124
104
137
121
101
77
100
51
21
99
76
50
20
134
98
97
48
19
18
73
47
46
17
16
66
90
130
91
92
96
45
15
11
70
42
12
43
44
10
41
71
72
9
69
94
95
39
40
93
116
8
68
115
132
38
67
114
131
7
37
113
141
74
49
112
119 118 117
75
65
89
129
133
6
36
88
111
142
120
35
64
87
140
143
135
5
63
145
136
102
52
34
128
139
4
33
86
127
144
122
53
3
126 109 110
123
78
22
61
125
79 103
23
84
107
105
80
24
32
106
81
55
60
83
57
2
31
59
58
27
1
13
14
Sky subdivision CIE 145
Figura 1 – Subdivisão do céu em 145 partes - padrão CIE 145.
North
n
Sky subdivision 5221 over CIE145
Figura 2 – Subdivisão do céu padrão 5221 sobre CIE 145.
- 243 -
3. VISÃO GERAL DO PROGRAMA
O TropLux foi desenvolvido em linguagem Matlab, em idioma inglês (versão em português deverá
estar disponível em breve). É composto por cinco módulos: Entrada (Input), Configuração (Set up),
Processamento (Run), Saída (Output) e Utilitário (Utility). A Figura 3 mostra uma tela do programa.
Figura 3 – Tela do Programa TropLux
O programa para ser executado precisa da entrada da geometria da sala, planos, janelas e
características dos materiais, além da localização geográfica da cidade. É permitida a entrada de
geometria complexa, porém todas as superfícies devem ser formadas por planos. Para superfícies
curvas deve-se entrar com vários planos inclinados – quanto maior o número de planos, melhor a
resolução da curva e maior o tempo de processamento.
O TropLux permite o processamento de superfícies difusas, especulares e mistas, bem como opacas,
transparentes e translúcidas. Outra característica singular do TropLux é a possibilidade de cadastrar o
solo com refletâncias variando em função da posição. São oferecidas três possibilidades de subdivisão
do solo. As obstruções externas também são configuráveis da mesma forma que a sala pesquisada.
A metodologia adotada pelo TropLux permite processar a iluminância dividida em 12 componentes,
como mostradas na Tabela 1.
Tabela 1 – Componentes da Iluminância no TropLux
Ordem
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Descrição da Componente
Direta
Refletida internamente (apenas)
Refletida internamente e no solo
Refletida internamente e nas obstruções
Refletida nas obstruções (apenas)
Refletida no solo (apenas)
Direta
Refletida internamente (apenas)
Refletida internamente e no solo
Refletida internamente e nas obstruções
Refletida nas obstruções (apenas)
Refletida no solo (apenas)
fonte de luz
Céu
Céu
Céu
Céu
Céu
Céu
Sol
Sol
Sol
Sol
Sol
Sol
As rotinas principais estão no módulo Processamento e são descritas em fluxogramas, mostrados nas
Figuras 4 a 6.
- 244 -
inicio CLN Direto
ler dados de
entrada e
configuração
n=1
ponto
ponto ou
superfície ?
superfície
criar grade com
n pontos
1
emitir raio do ponto
para a subdivisão do
céu
atinge o
céu?
N
S
encontrar CLN
N
todas as
subdivisões
1
S
N
todos os
pontos?
1
S
salvar arquivos
fim CLN Direto
Figura 4 – Fluxograma para processamento dos coeficientes de luz
natural (CLN) diretos
- 245 -
Inicio CLN pelo método Monte
Carlo
ler dados de
entrada e
configuração
ponto ou
superfície
?
ponto
executar nT raios
para 1 ponto
superfície
criar grade de nT pontos e
executar 1 raio por ponto
1
emitir raio, peso = 1
2
pegar coordenadas da
nova interseção
gravar peso na subdivisão de
céu, solo ou obstrução
raios
emitidos?
S
N
raio fora?
N
emitir novo raio com
novo peso
peso>0?
1
N
1
S
S
2
calcula coeficientes (CLN, CS e CO)
dividindo em componentes direta e
refletida internamente
salvar
i
fim CLN pelo método Monte
Carlo
Figura 5 – Fluxograma para processamento dos coeficientes de luz natural (CLN), de solo (CS) e de
obstrução (CO) pelo método Monte Carlo
- 246 -
3
início Iluminância
ler dados de
entrada,
configuração e CLN
céu com
sol?
1
N
Y
calcular iluminância
(componentes de sol)
pegar dia/hora
calcular dados do sol
todos os
céus?
encontrar zona solar
N
2
Y
2
todos os
dias/horas?
pegar numero do céu
Y
processar distribuição de
luminâncias do céu
salvar
arquivos
normalisar luminâcia para
Eh=1
fim Iluminância
calcular Eh
calcular illuminância
(componentes de céu)
3
Figura 6 – Fluxograma para processamento da Iluminância
- 247 -
N
1
Usando os conceitos de coeficientes de solo e obstrução (CABUS, 2002), o TropLux divide a
componente refletida interna no sentido de calcular a contribuição daqueles elementos. Quando um
raio rebate tanto na obstrução quanto no solo e código conta esta contribuição para onde o raio bate
por último.
Quando os valores absolutos de luminância não estão disponíveis para cada subdivisão do céu (por
exemplo, através dos dados de estações do IDMP), o TropLux calcula a iluminância difusa
(componentes 1 a 6) baseada nos padrões de céu da CIE e na iluminância horizontal externa (Eh). Essa
iluminância pode ser definida pelo usuário ou calculada automaticamente baseada nas equações da
(IES, 1993).
A mesma abordagem é adotada para a contribuição do sol. Quando não disponível, a iluminância solar
é baseada na proposta da (CIE , 2002), que leva em consideração a massa óptica de ar, a extinção
luminosa sob uma atmosfera clara e seca (Rayleigh) e o fator de turbidez. Ela pode ser calculada para
todos os tipos de céu padrão CIE, quando o sol está presente.
O TropLux permite uma série de saídas mostrando os resultados obtidos através de gráficos (Figura 7)
e tabelas, além de agrupá-los de formas diversas. No menu de utilitários, além de rotinas para
simplificar processamentos, o TropLux disponibiliza a geração automática de protetores solares tipo
marquise, prateleira de luz e brises verticais e horizontais.
E(lx) for Sky 14 Az 90º Day 22-12 Room 002
9000
Comp 13
8000
7000
Illuminance (lx)
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
6
8
10
12
Hour
14
16
18
Figura 7 – Exemplo de gráfico do TropLux: Variação da iluminância durante o dia 22-12 em um ponto de
uma sala com abertura oeste, com céu claro, em Maceió-AL.
4. VALIDAÇÃO
A validação do TropLux foi feita em três estágios: dois relativos ao erro – para comprovar a
credibilidade dos seus resultados – e um ligado ao tempo gasto em processamento padrão, para avaliar
sua viabilidade. Foi avaliado o erro estocástico originado pelo método Monte Carlo, enquanto o erro
sistemático de analisado sob três formas: comparando com métodos simplificados, com os resultados
de um software padrão, o Lumen Micro, e com dados provenientes de monitoramento, a partir do
banco de dados do BRE-IDMP (AIZLEWOOD et al., 1996). Esta validação pode ser vista de forma
detalhada em (CABÚS, 2005).
- 248 -
5. CONCLUSÃO
Este artigo apresenta o programa TropLux. Ele permite simular as características específicas da
iluminação natural no ambiente dos trópicos, tanto nos aspectos climáticos – através da possibilidade
de configuração ampla de céus –, quanto nos arquitetônicos – permitindo a modelagem de geometrias
complexas.
Apesar de inovar em algumas abordagens, como no tratamento do solo, o programa é fundado em
rotinas e dados de conhecidas instituições da área de pesquisas em iluminação como CIE , IES e BRE.
Ao basear a metodologia do TropLux no método Monte Carlo e na técnica do raio traçado para trás
(backward raytracing), foi possível atingir um padrão aceitável de erro padrão dentro de um tempo
razoável de processamento. Resultados mostram que o nível de simulação do TropLux é comparável
àquele produzido pelo Radiance, como estudado por (MARDALJEVIC, 1999), e os resultados globais
apresentam-se consistentes.
O programa vem sendo atualizado periodicamente e novas rotinas tem sido incorporadas em função
das necessidades. Espera-se que o uso desta ferramenta sirva para aumentar o número e a qualidade
das pesquisas na área de iluminação natural nos trópicos, e em particular no Brasil.
6. AGRADECIMENTO
O autor agradece o Prof. Peter Tregenza pelos comentários e o Dr. Paul Littlefair pela permissão para
uso do banco de dados do BRE - Building Research Establishment, da Inglaterra, que serviu de base
para validação do TropLux.
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
AIZLEWOOD, M. E., S. HILL e G. K. COOK. (1996) The development of a reference data set for
lighting computer programs. CIBSE - National Lighting Conference. Bath - UK: CIBSE: 172-177 p.
ALMEIDA, J. E. C. D. e R. C. CABÚS. (2004) Avaliação de iluminância em região tropical
utilizando simulação computacional. III Congresso Nacional de Meio Ambiente. Salvador: Expogeo.
CABÚS, R. C. (2002) The influence of ground-reflected light in tropical daylighting. PLEA 2002.
Lyon: PLEA.
______. (2002) Tropical daylighting: predicting sky types and interior illuminance in north-east
Brazil. (PhD). Architecture, University of Sheffield, Sheffield, 288 p.
______. (2005) Validação do Programa TropLux. Maceio: Grilu.
CIE - COMMISSION INTERNATIONALE DE L'ECLAIRAGE. (2002) Spatial distribution of
daylight - CIE standard general sky. Wien: CIE. (CIE DS 011.2/E:2002).
IES - ILLUMINATING ENGINEERING SOCIETY. (1993) Lighting Handbook: IES, 8th ed.
KALOS, M. H. e P. A. WHITLOCK. (1986) Monte Carlo methods, v.1. 186 p.
MARDALJEVIC, J. (1999) Daylight simulation: validation, sky models and daylight coefficients.
(PhD). Institute of Energy and Sustainable Development, De Montfort University, 313 p.
MINKOWYCZ, W. J., et al. (1988) Handbook of numerical heat transfer. New York: John Wiley &
Sons.
SIEGEL, R. e J. R. HOWELL. (1992) Thermal radiation heat transfer. Washington: Hemisphere
TREGENZA, P. e I. M. WATERS. (1983) Daylight coefficients. Lighting Research & Technology,
v.15, n.2, p.65-71.
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