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comparativo do tempo de concentração no resultado da
FACULDADE DE ENGENHARIA DE MINAS GERAIS
Pós Graduação em Engenharia de Estradas
Aline Rose P. Melo
Izolda Maria M. Simão
Karina Meneses A. Barros
Neiza Ferreira Carvalho
COMPARATIVO DO TEMPO DE CONCENTRAÇÃO NO RESULTADO
DA VAZÃO DE UMA BACIA HIDROGRÁFICA, ATRAVÉS DO
MÉTODO RACIONAL (A≤4Km²).
Belo Horizonte
2010
Aline Rose P. Melo
Izolda Maria M. Simão
Karina Meneses A. Barros
Neiza Ferreira Carvalho
COMPARATIVO DO TEMPO DE CONCENTRAÇÃO NO RESULTADO
DA VAZÃO DE UMA BACIA HIDROGRÁFICA, ATRAVÉS DO
MÉTODO RACIONAL (A≤4Km²).
Relatório Técnico-científico apresentado à
Faculdade de Engenharia de Minas Gerais
como requisito parcial para a obtenção do título
de Especialista em Engenharia de Estradas,
com ênfase em Drenagem de Rodovias.
Orientador: Prof. Esp. Marcos Marques
Belo Horizonte
2010
FACULDADE DE ENGENHARIA DE MINAS GERAIS
Trabalho de conclusão de curso intitulado Comparativo do Tempo de Concentração
no Resultado da Vazão de uma Bacia Hidrográfica, através do Método Racional
(A≤4Km²), de autoria Aline Rose P. Melo, Izolda Maria M. Simão, Karina Meneses A.
Barros e Neiza Ferreira Carvalho, aprovado pela banca examinadora constituída
pelos seguintes professores:
Prof.
Prof.
Prof.
Belo Horizonte, 03 de Dezembro de 2010
RESUMO
Tempo de concentração é conceitualmente, o intervalo de tempo entre o início da
precipitação e o instante em que toda bacia contribui para a vazão na seção
estudada.
Trata-se de uma variável de difícil estimação. Diversas fórmulas empíricas têm sido
propostas para determinar este parâmetro em função de características físicas da
bacia e da sua ocupação.
Na avaliação do Método Racional, a precipitação é constante e uniforme ao longo de
toda a bacia a ser considerada. Dessa forma, admite-se que a duração da chuva é
igual ao tempo de concentração da área em questão e as condições de
permeabilidade durante a ocorrência da mesma permanecem constantes.
O presente trabalho definiu numericamente a comparação entre duas fórmulas,
levando em conta a influência empírica dos parâmetros hidrológicos utilizados pelos
autores R.Peltier/J.Bonnefant e Kirpich no cálculo do tempo de concentração, da
vazão e por conseqüente no dimensionamento das obras.
No desenvolver deste estudo, observamos que se deve estar atento ao tipo da bacia
e do escoamento que as equações do tempo de concentração procuram representar
e adotar cada uma a seu modo nas condições que mais se aproximem para o qual foi
determinado.
Palavras-chave: Tempo de Concentração, Cálculo de Vazão e Método Racional.
LISTA DE QUADROS E FIGURAS
Quadro 1–Métodos para cálculo do Tempo de Concentração..................................20
Quadro 2–Tempos de Acumulação e Coeficiente de Correção da Cobertura
Vegetal.......................................................................................................................23
Quadro 3–T’2 i=0,025m/m.........................................................................................24
Quadro 4–T’2 i=0,05m/m...........................................................................................25
Quadro 5–T’2 i=0,10m/m...........................................................................................26
Quadro 6–T’2 i=0,15m/m...........................................................................................27
Quadro 7–T’2 i=0,20m/m...........................................................................................28
Quadro 8–T’2 i=0,25m/m...........................................................................................29
Quadro 9–Valores do Coeficiente de Run-off “C”......................................................31
Quadro 10–Valores do Coeficiente de Run-off “C” Baptista Gariglio e José Paulo
Ferrari.........................................................................................................................32
Quadro 11–Peltier/Bonnenfant..................................................................................35
Quadro 12–Kirpich.....................................................................................................36
Quadro 13–Análise dos Cálculos – Tempo de Concentração...................................38
Quadro 14–Análise dos Cálculos – Vazões..............................................................40
Quadro 15–Análise dos Cálculos – Dimensionamento das Obras............................42
Figura 1-Mapa Rodoviário de Minas Gerais – DER MG............................................33
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO............................................................................................................6
1.1Problema..................................................................................................................7
1.2 Objetivo Geral.........................................................................................................8
1.3 Objetivos Específicos............................................................................................8
1.4 Justificativa......................................................................................................... ..9
2 REFERENCIAL TEÓRICO.......................................................................................10
2.1 Hidrologia.............................................................................................................10
2.2 Ciclo Hidrológico.................................................................................................10
2.3 Fatores intervenientes ao aporte de água em uma determinada seção.........12
2.3.1 Estudo dos fatores intervenientes ......................................................................13
2.3.1.1 Bacia hidrográfica............................................................................................13
2.3.1.2 Conformação Topográfica da Bacia ...............................................................15
2.3.1.3 Coeficiente de Escoamento Superficial ..........................................................15
2.4 Vazão.....................................................................................................................17
2.4.1 Método racional...................................................................................................18
2.5 Tempo de Concentração.....................................................................................19
2.5.1 Fórmulas e tabelas de Tempo de concentração do Método Racional para
bacias de contribuição (A ≤ 4km²)................................................................................22
2.5.1.1 R. Peltier/J.L. Bonnenfant…………………………………………………………22
2.5.1.2 Kirpich…………………………………………………………………………........30
2.6 Tabelas do coeficiente de escoamento para A < 4,0 km..................................31
2.6.1 Áreas < 4,0 km2 – Tempo de concentração por Peltier / Bonnenfant:................31
2.6.2 Áreas < 4,0 km2 – Tempo de concentração por Kirpich:.....................................32
3 METODOLOGIA.......................................................................................................33
4 ANÁLISE DOS DADOS............................................................................................37
5 CONCLUSÃO...........................................................................................................43
REFERÊNCIAS...........................................................................................................46
ANEXO: Mapa de Bacias
6
1 INTRODUÇÃO
Um dos principais parâmetros hidrológicos para se calcular a vazão da área a ser
drenada e assim dimensionar a obra a ser implantada é o tempo de concentração.
Tempo de concentração relativo a uma seção de um curso d’água, é o tempo gasto
para a precipitação partir de um ponto mais longínquo, atravessar toda a bacia
hidrográfica, passando pelo seu curso mais longo e profundo (talvegue) até a sua
saída, ou seja, a exutória.
Essa variável é difícil de ser estimada, uma vez que, existem várias fórmulas
empíricas para o seu cálculo, sendo assim, o projetista ao adotá-las dentro do
proposto, deve estar atento ao que elas oferecem, como:
a) a mais adaptável à forma da bacia, calculada através do coeficiente de forma;
até 1(forma arredondada), entre 1e 3 (intermediária), superior a 3 (alongada).
b) a mais adaptável a região em que será implantada a rodovia – plana,
montanhosa, alagadiça, etc.;
c) a que contiver maior número de elementos físicos da bacia (comprimento do
talvegue, área, declividade, tipo de solo, cobertura vegetal, etc.)
d) a mais adequada para zona rural ou para zona urbana.
7
Para o cálculo desse tempo de concentração foram confrontadas duas fórmulas,
sendo as escolhidas dos autores R.Peltier / J.L.Bonnefant e Kirpich para uma bacia
hidrográfica, definida como a área delimitada cartograficamente por uma linha de
pontos altimétricos que forma o divisor d’ água ou espigão ou também considerada
como a área receptora da precipitação que alimenta parte ou todo escoamento de
seus afluentes.
Este estudo contemplou para o cálculo de vazão o Método Racional, desenvolvido
pelo irlandês Thomas Mulvaney, em 1851, para áreas ≤ 4 km².
O objetivo será mostrar a importância da escolha destas fórmulas empíricas do
tempo de concentração a serem usadas, que mais se aproximam dos dados físicos
reais de uma bacia hidrográfica; identificar a influência do tempo de concentração no
calculo da vazão, no dimensionamento das obras e o que ele realmente representa
num todo para a quantificação dos resultados para o qual foi determinado.
1.1 Problema
Em vista do exposto acima, este trabalho comparará duas destas fórmulas,
analisará a real influência do tempo de concentração no cálculo da vazão e propõe
o seguinte questionamento:
8
O dimensionamento das obras de arte é alterado significativamente quando
utilizado diferentes fórmulas empíricas para se calcular do tempo de concentração?
1.2 Objetivo Geral
Avaliar se o dimensionamento das obras de arte é alterado significativamente
quando utilizado diferentes fórmulas empíricas para se calcular o tempo de
concentração.
1.3 Objetivos Específicos
- Levantar dados da bacia hidrográfica (área, declividade, comprimento do talvegue
principal, características da bacia em relação à vegetação e escoamento
superficial);
- Calcular as vazões, com diferentes fórmulas empíricas existentes, em relação ao
tempo de concentração;
- Dimensionar as obras de arte para as vazões calculadas;
- Analisar a existência de alteração no dimensionamento das obras de arte em
função das fórmulas empregadas.
9
1.4 Justificativa
Sendo a vazão de um curso d’água uma grandeza muito importante para a
engenharia, o trabalho traz como pauta uma análise direcionada ao cálculo do
tempo de concentração, um dos principais parâmetros hidrológicos para se atingir a
vazão máxima da seção considerada.
Tendo em vista as divergências do Método Racional para áreas ≤ 4 Km², o intervalo
de área a ser adotado, a influencia do tempo de concentração na vazão e no
dimensionamento das obras de uma bacia hidrográfica, questionamos através de um
estudo de caso, a importância do tempo de concentração nos resultados, numa
comparação de cálculos pelas fórmulas empíricas dos autores R.Peltier /J.Bonnefant
e Kirpich usando este Método.
10
2 REFERENCIAL TEÓRICO
2.1 Hidrologia
Hidrologia (do grego Yδωρ, hydor, "água"; e λόγος, logos, "estudo") consiste na
ciência que estuda a ocorrência, distribuição e movimentação da água no planeta
Terra.
Segundo Merrian Webster (1961, p.28), hidrologia é a ciência que trata das
propriedades, distribuição e circulação da água; especificamente, o estudo da
água na superfície da Terra: no solo, rochas e na atmosfera, particularmente
com respeito à evaporação e precipitação.
2.2 Ciclo Hidrológico
Refere-se à troca contínua de água na hidrosfera, entre a atmosfera, a água do solo,
águas superficiais, subterrâneas e das plantas (MARTINS, 1975).
Segundo Nelson L. de Souza Pinto e outros, podemos considerar que toda a água
utilizável pelo homem provenha da atmosfera, ainda que este conceito tenha apenas
o mérito de definir um ponto inicial de um ciclo que, na realidade, é fechado.
Quando as gotículas de água, formadas por condensação, atingem determinada
dimensão, precipitam-se em forma de chuva.
11
Parte da precipitação não atinge o solo, seja devido à evaporação durante a própria
queda, seja porque fica retida pela vegetação. A essa última perda (volume que
atinge o solo através das plantas) dá-se a denominação de intercepção.
Do volume que atinge a superfície do solo, parte nele se infiltra, parte se escoa
sobre a superfície e parte se evapora, quer diretamente, quer através das plantas,
fenômeno conhecido como transpiração.
Quando a intensidade da precipitação excede a capacidade de infiltração do solo, a
água se escoa superficialmente. Inicialmente são preenchidas as depressões do
terreno e em seguida inicia-se o escoamento propriamente dito, procurando, os
canais naturais, que vão se concentrando nos vales principais, formando os cursos
dos rios, para finalmente dirigirem-se aos grandes volumes de água constituídos
pelos mares, lagos e oceanos. Nesse processo pode ocorrer infiltração ou
evaporação, conforme as características do terreno e da umidade ambiente da zona
atravessada. A água retida nas depressões ou a água como umidade superficial do
solo pode ainda evaporar-se ou infiltrar-se alterando o volume de água a ser
escoada superficialmente.
As trajetórias percorridas pela água são determinadas pelas linhas de maior declive
do terreno e são influenciadas pelos obstáculos existentes. À medida que as águas
vão atingindo os pontos mais baixos do terreno, passam a escoar em canalículos
que formam a micro rede de drenagem. Sob ação da erosão, vai-se aumentando a
dimensão desses canalículos e o escoamento se processa, cada vez mais, por
caminhos preferenciais, formando os cursos d’água.
12
Das fases básicas do ciclo hidrológico, talvez a mais importante para o
engenheiro seja a do escoamento superficial [...], pois a maioria dos
estudos hidrológicos esta ligada ao aproveitamento de água superficial e a
proteção contra os fenômenos provocados pelo seu deslocamento...
(VILLELA; MATTOS, 1975, p.102).
“O escoamento superficial é o segmento do ciclo hidrológico que estuda o
deslocamento das águas na superfície da Terra” (MARTINS, 1976, p. 36).
2.3 Fatores intervenientes ao aporte de água em uma determinada seção
Segundo Nelson L. de Souza Pinto (1975) alguns fatores influenciam o aporte de
água para uma determinada seção em estudo, como apresentado a seguir:

Área da bacia hidrográfica;

Conformação topográfica da bacia: declividades, depressões acumuladoras e
retentoras de água;

Condições da superfície do solo e constituição geológica do sub-solo
(existência de vegetação e qual o tipo, capacidade de infiltração do solo,
natureza e disposição das camadas geológicas);

Existência de obras de controle e utilização da água a montante da seção
para irrigação, canalização ou retificação de cursos d’água, construção de
barragens, etc.
13
2.3.1 Estudo dos fatores intervenientes
2.3.1.1 Bacia hidrográfica
Para o autor Paulo Sampaio Wilker (1980) a bacia contribuinte de um curso de água
é a área que recebe a precipitação e irá alimentar uma parte ou todo o curso
d’água.
Segundo o autor, José Augusto Martins (1976) bacia hidrográfica, de uma seção de
um curso d’água, é a área geográfica que coleta a água da chuva que escoa pela
superfície do solo e atinge a seção considerada.
Segundo Swami Marcondes Villela e Arthur Mattos (1979) a bacia hidrográfica é
contornada por um divisor, assim designado por ser a linha de separação que divide
as precipitações que caem em bacias vizinhas e que encaminha o escoamento
superficial resultante para um ou para outro sistema fluvial. Costuma-se considerar
que a área da bacia de drenagem é aquela determinada pelo divisor topográfico
ainda que haja dificuldade em se determinar precisamente o divisor freático, uma
vez que ele não é fixo e pode mudar de posição com as flutuações do lençol
freático.
As características físicas de uma bacia são elementos de grande
importância em seu comportamento hidrológico. De fato, existe uma estreita
correspondência entre o regime hidrológico e estes elementos , sendo
portanto de grande utilidade prática o conhecimento destes elementos, pois
ao estabelecerem-se as relações e comparações entre eles e dados
hidrológicos conhecidos, pode-se determinar indiretamente os valores
hidrológicos conhecidos, pode-se determinar indiretamente os valores
hidrológicos em seções ou locais de interesse nos quais faltem dados ou
em regiões onde, por causa de fatores de ordem física ou econômica, não
seja possível a instalação de estações hidrométricas. (VILLELA e MATTOS,
1979, p. 12)
14
Uma destas características físicas das bacias é a sua forma geométrica, que se
torna importante em função do tempo de concentração (tempo, a partir do início da
precipitação, para que toda a bacia contribua para a seção em estudo), segundo
Swami Marcondes Villela e Arthur Mattos. De acordo com o autor, existem alguns
coeficientes que são utilizados para se determinar a forma da bacia procurando
relacioná-los com as forma geométricas conhecidas:
* Coeficiente de compacidade – é a relação entre o perímetro de uma bacia e uma
circunferência de mesma área. Quanto mais irregular for a bacia tanto maior será o
seu coeficiente. Quanto mais próximo de um, mais próxima da forma circular será a
bacia hidrográfica. A tendência para maiores enchentes é tanto maior quanto mais
próximo da unidade for o valor do coeficiente;
* Fator de forma – é a relação entre a largura média e o comprimento axial da bacia
e também indica se esta é mais arredondada ou alongada.
Bacias com mesmas áreas, porém com formatos diferentes, apresentam
comportamentos adversos. Podemos dizer que uma bacia mais alongada (fator de
forma menor) em relação a uma mais arredondada, é menos susceptível à
inundações devido ao fato de ser dificilmente atingida na sua integridade por chuvas
intensas, tendo em vista, o escoamento não concentrar tão rapidamente quanto na
bacia arredondada.
15
2.3.1.2 Conformação Topográfica da Bacia
De acordo com Swami Marcondes Villela e Artur Mattos (1979), o relevo de uma
bacia hidrográfica tem grande influência sobre os fatores meteorológicos e
hidrológicos, pois a velocidade do escoamento superficial é determinada pela
declividade do terreno, enquanto que a temperatura, a precipitação, a evaporação
são funções da altitude da bacia.
A declividade dos terrenos de uma bacia controla em boa parte a
velocidade com que se dá o escoamento superficial, afetando portanto o
tempo que leva a água da chuva para concentrar-se nos leitos fluviais que
constituem a rede de drenagem das bacias. (VILLELA e MATTOS
1979,p.17)
Para o autor, a magnitude dos picos das enchentes, a maior ou menor possibilidade
de infiltração e a susceptibilidade para erosão dos solos dependem da rapidez com
que ocorre o escoamento sobre os terrenos da bacia.
2.3.1.3 Coeficiente de Escoamento Superficial
Conforme mencionado anteriormente, do volume precipitado sobre a bacia, apenas
uma parcela atinge a seção de vazão, sob a forma de escoamento superficial. Isto
porque parte é interceptada ou preenche as depressões ou se infiltra rumo aos
depósitos subterrâneos. O volume escoado é então um resíduo do volume
precipitado e a relação entre os dois é o que se denomina, geralmente de coeficiente
de deflúvio ou de escoamento.
16
Segundo Carvalho e Batista (2006, p.97) Coeficiente de escoamento
superficial, ou coeficiente run-off, ou coeficiente de deflúvio é definido como
a razão entre o volume de água escoado superficialmente e o volume de
água precipitado. Este coeficiente pode ser relativo a uma chuva isolada ou
relativo a um intervalo de tempo onde várias chuvas ocorreram.
O escoamento superficial sofre influência de diversos fatores que facilitam ou
prejudicam a sua ocorrência. Estes fatores podem ser de natureza climática,
relacionados à precipitação ou de natureza fisiográfica ligados às
características físicas da bacia (VILLELA e MATTOS,1979, p 102);
Dentre os fatores climáticos podem-se destacar, segundo o autor, a intensidade e a
duração da precipitação, pois quanto maior a intensidade, mais rápido o solo atinge
a sua capacidade de infiltração provocando excesso de precipitação que escoará
superficialmente. A duração também é diretamente proporcional ao escoamento,
pois para chuvas de intensidade constante, quanto maior a duração maior
oportunidade de escoamento.
A precipitação antecedente também é um fator importante, pois uma precipitação
que ocorre quando o solo está úmido devido a uma chuva anterior, terá maior
escoamento superficial;
De acordo com o autor, dentre os fatores fisiográficos os mais importantes são a
área, a forma, a permeabilidade, a capacidade de infiltração e a topografia da bacia.
Estes fatores já foram analisados anteriormente.
Outros fatores importantes que influem no escoamento superficial as obras
hidráulicas construídas na bacia, tal como barragem que, acumulando a água
em um reservatório, reduz as vazões máximas do escoamento superficial e
retarda a sua propagação. Em sentido contrário, pode-se retificar um rio
aumentando a velocidade do escoamento superficial (VILLELA e
MATTOS,1979, p 103);
17
Ainda segundo Swami Marcondes Villela e Artur Mattos (1979) há grandezas que
caracterizam o escoamento superficial como a vazão da bacia, o coeficiente de
escoamento superficial, o tempo de concentração, tempo de recorrência e nível
d’água.
2.4 Vazão
Como afirma Holtz (1975), vazão é o volume de determinado fluido que passa por
uma determinada seção de um conduto que pode ser livre ou forçado por uma
unidade de tempo.
Segundo Carvalho e Batista (2006, p.110), “a estimativa da vazão do escoamento
produzido
pelas
chuvas
em
determinada
área
é
fundamental
para
o
dimensionamento dos canais coletores, interceptores ou drenos.”
Existem várias equações para estimar esta vazão, sendo muito conhecido o uso do
Método Racional (método desenvolvido pelo Irlandês Thomas Mulvaney, 1851). Seu
uso é limitado a pequenas áreas.
18
2.4.1 Método racional
O Método Racional estima a vazão máxima de escoamento de uma determinada
área sujeita a uma intensidade máxima de precipitação, com um determinado tempo
de concentração.
Esse Método, embora chamado de Racional é na realidade pouco racional,
pois sua aplicação exige que adotem certas grandezas “a priori” o que
depende muito do critério pessoal, motivo pelo qual nem sempre è
recomendado. (GARCEZ, 1969, pag. 242)
Ainda, de acordo com o autor acima, a fórmula para o cálculo de vazão de uma bacia
hidrografica é expressa pela equação:
Q (m3/s) = 0,0028 x C x I x A
Onde:
- “C” (tabelado) é o coeficiente de escoamento superficial;
- “A” em (ha) é a área da bacia contribuinte;
- “I” (mm/h) é a intensidade pluviométrica em função do posto pluviográfico adotado,
do tempo de retorno e do tempo de concentração, dada pela fórmula:
I = P/Tc (precipitação / tempo de concentração)
19
2.5 Tempo de Concentração
Villela e Mattos (1978, p.104) definem tempo de concentração como “o tempo em
minutos que leva uma gota d’água teórica para ir do ponto mais afastado da bacia
até o ponto de concentração”. Iniciando-se a contagem de tempo no início da chuva,
se esta cobrir toda a bacia, representa o tempo em que toda a bacia contribui para o
escoamento superficial na seção considerada (o ponto de concentração).
“É o intervalo de tempo entre o inicio da precipitação e o instante em que toda bacia
contribui para a vazão na seção estudada.” (Massucci, 2002, p. 225)
O tempo de concentração também pode ser compreendido como aquele
decorrido desde o término da chuva até o instante em que a contribuição do
ponto mais distante da bacia passa pela seção de controle. (FCTH, 1999,
p.71).
Existem várias fórmulas indicadas para a determinação dos tempos de concentração das
bacias hidrográficas, como pode ser observado no Manual de Projeto de Engenhariacapitulo III- Hidrologia - DNIT. O mesmo Manual recomenda ao projetista escolher a
fórmula do tempo de concentração tendo em vista:
a) a mais compatível com a forma da bacia;
b) a mais adaptável à região do interesse da rodovia;
c) a que contenha o maior número de elementos físicos: declividade de talvegue,
natureza do solo, recobrimento vegetal, etc.;
d) a distinção entre áreas rurais e urbanas.
Há também trabalhos como o de Esteves e Mediondo (2003) que procuram aferir
estas fórmulas e introduzir novos processos de determinação.
20
QUADRO 1
0,77
xi
tc =((0,871 x L3) / H)
0,385
3
0,2
xA
Giandotti
tc= 0,605(L / (i
tc = 0,108 (AL)1/3
0,5
i
0,1
1/2
2
tc=0,088333(L /i)
O valor de tc obtido deve ser
multiplicado por 0,20 ou
0,40 conforme sejam
tc - tempo de concentração (min) canasi debetão ou superfícies
L - comprimento do talvegue (m) asfaltadas respectivamente;
i = declividade (m/m)
é recomendado p/ bacias
de 0,5 a 45,3 ha) com canais
bem definidos e de declives
situados entre 3% e 10%.
Método equivalente ao de
tc - tempo de concentração (h)
Kirpich e muito mais usado
L - comprimento do talvegue
(km)
nos projetos Brisa, SA.
0,333
)
H - (m)
da Califórnia.
tc - tempo de concentração (h)
L - comprimento da linha de
água
Especialmente recomendado
principal (km)
para bacias rurais
i - declive médio linha d'água (%)
2
A - área da bacia (km )
tc - tempo de concentração (h)
L - comprimento do talvegue
(km)
2
A - área da bacia (km )
Hm - altitude média da bacia (m) Derivada a partir de dados de
bacias hidrográficas italianas
tc - tempo de concentração (h)
L - comprimento do talvegue
(km)
2
A - área da bacia (km )
i = m/m
tc - tempo de concentração (h)
L - comprimento do talvegue
(km)
i - (m/m)
IEP(2001)
Temez (1978) e LNEC
(1995)
nas bacias hidrográficas
da Espanha e é recomendado para bacias naturais
3
de área até 300x10 ha
tc - tempo de concentração (min) Desenvolvido a partir de
L - comprimento do talvegue
pequenas bacias
(km)
montanhosas
tc = 57 (L /H) 0,385
tc = 4 (A) + 3/2 L
1/2
0,8 (Hm)
Picking
-0,385
um método muito testado
Kirpich (1940), AISI
(1984) e Chow et alii.
(1988) e USDA (1996)
)
Brisa (1974)
0,25 0,76
Esse método é recomendado
pelo IEP (ver IEP, 2001). É
Chow et alii
(1988)
tc=0,0195xL
tc - tempo de concentração (h)
L - comprimento do talvegue
(km)
i = declive médio da linha de
água
principal da bacia (m/m)
MOTH (1998) e
ASDOT (1995)
tc = 0,3 (L / i
1/2
Fonte
Giandotti
(1940)
tc = 240 (A x L / H)
Comentários
Lo Bosco et
al (2002)
Termos da Equação
tc - tempo de concentração (min)
2
A - área da bacia (km )
Recomendado pela École
L - comprimento do talvegue
(km)
nationale des Ponts et
H - diferença de cotas (m)
talvegue
Chaussées (France).
entre o ponto mais afastado e
seção de referência da bacia
(m).
Lança
(2000)
Equação
Pasini
Bransby
Willians
California
Culverts
Practice
(CHPW)
Peckering
Kirpich
Temez
Ventura
Método
1/2 0,36
tc=1,24 (( L / ( i ) )
tc= 0,503 L
i
0,16
0,24
x Ai
0,26
tc - tempo de concentração (h)
L - (mile)
i - (ft/mil)
Lança
(2000)
1/2 0,64
tc=0,8773 ((L/( i ) )
tc - tempo de concentração (h)
L - comprimento do talvegue
(km)
i - (m/km)
Método desenvolvido para
bacias naturais
Aplicável a bacias urbanas,
tc - tempo de concentração (min) incluindo ruas pavimentadas
L - (ft)
com sarjetas ao longo do
i (ft/ft)
passeio.
A - área impermeável na bacia
(%)
Hotchkiss &
Schaake et
alii.,1967;citado por McCallum
(1995)
Martins et alii.(2003)
Schaake
Epsey
Vem Te
Chow
21
Fonte: Universidade Federal de Ouro Preto
A determinação de um tempo de concentração (Tc) confiável é de fundamental
importância, uma vez que o Método Racional e alguns dos modelos de chuva-vazão
mais utilizados requerem essa estimativa.
Este estudo prioriza analisar a influência do tempo de concentração, adotando-se as
fórmulas empíricas contempladas por R.Peltier /J.Bonnefant e Kirpich no resultado dos
cálculos de vazão e no dimensionamento das obras de arte.
22
2.5.1 Fórmulas e tabelas de Tempo de concentração do Método Racional para
bacias de contribuição (A ≤ 4km²).
2.5.1.1 R. Peltier/J.Bonnenfant
No cálculo do tempo de concentração, preconizado por J.L Bonnenfant e R. Peltier,
em sua obra “ Rapport Sur Une Mission em Afrique Noire“– 1950 – Bureau
Central D’É`tudes Pour Les Équipamentes” D’Outre-mer, Services Des Routs,
levou-se
em conta, principalmente, o critério de escolha por um método que
contivesse o maior número de elementos físicos.
O tempo de concentração é calculado pela expressão:
Tc T1 T 2
Onde:
T1 = tempo de escoamento em minutos, tabelados em função da cobertura vegetal,
declividade do talvegue e da área da bacia (Quadro 2).
T2 = ß T’2
ß = (Quadro 2)
T’2 = (Quadros 3, 4, 5, 6, 7, e 8)
α=
L
(A) 1/2
23
onde:
α= coeficiente de forma da bacia
L = comprimento do talvegue em hm (hectômetro)
A = área da bacia em ha (hectare)
QUADRO 2
TEMPOS DE ACUMULAÇÃO E COEFICIENTE DE CORREÇÃO DA COBERTURA VEGETAL
NATUREZA DA
COBERTURA VEGETAL
VALORES DE T1 (min.)
CORREÇÃO
COBERTURA
VEGETAL
DECLIVIDADE DO TALVEGUE
i (m/m)
0,25
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
Plataformas
de
Estradas,
Terrenos com Vegetação Rala
sem Vegetação ou Rochosos
1,00
7
5
3
2
2
2
Terrenos Desnudos, Eruditos
1,00
7
5
3
2
2
2
Vegetação Normal, Gramas
1,35
16
13
8
6
5
5
Vegetação Densa e Cerrados
1,67
20
16
10
8
7
6
20
20
18
10
9
8
2,50
Floresta Densa
Fonte: Adaptado da apostila de Marcos Jabor
24
T’2 – QUADRO 3
i= 0.025 m/m
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
3.0
4.0
1
3
3
3
4
4
4
5
5
5
5
6
9
13
2
4
5
5
5
6
6
7
7
8
8
8
13
17
5
6
6
7
7
8
8
9
10
10
11
11
17
23
10
7
8
8
9
10
11
11
12
13
13
14
21
32
20
11
12
14
15
16
17
18
19
20
22
23
34
45
30
13
14
15
17
18
19
20
22
23
24
25
28
51
40
15
16
17
18
20
21
23
24
25
27
28
42
55
50
17
19
20
22
24
25
27
29
31
32
34
51
58
60
24
26
29
31
34
35
38
41
43
45
48
72
96
70
30
33
36
39
42
45
48
50
53
55
59
89
119
80
33
36
39
41
46
49
52
55
59
62
65
98
130
90
35
39
42
46
50
53
57
60
64
67
74
106
141
100
38
42
45
50
53
57
61
65
69
73
76
115
153
150
48
53
58
62
67
72
77
82
87
91
96
144
192
200
57
62
67
74
79
85
91
96
102
107
113
170
225
250
69
75
83
90
97
104
111
118
125
132
139
206
227
300
81
89
97
105
113
121
129
137
147
153
160
242
322
400
109
120
131
142
153
168
174
185
196
207
221
327
435
A(ha)
Fonte: Adaptado da apostila de Marcos Jabor
25
T’2 – QUADRO 4
i= 0.05 m/m
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
3.0
4.0
1
2
2
2
3
3
3
3
3
4
4
4
5
8
2
3
3
4
4
4
4
5
5
5
6
6
9
12
5
4
4
5
5
6
6
6
7
7
8
8
12
16
10
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
15
20
20
8
9
10
10
11
12
13
14
14
15
16
24
32
30
9
10
11
12
13
13
14
15
16
17
18
27
35
40
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
30
40
50
12
13
14
16
17
18
19
20
22
23
24
36
48
60
17
19
20
22
24
25
27
29
31
32
34
51
68
70
21
23
25
27
29
31
34
36
38
40
42
63
84
80
23
25
28
30
32
34
37
39
41
44
46
69
92
90
25
27
30
32
35
37
40
42
45
47
50
75
100
100
27
30
32
35
38
40
43
45
49
51
54
81
108
150
34
37
41
44
48
51
54
58
61
65
68
102
135
200
40
44
48
52
56
60
64
68
72
76
80
120
160
250
49
54
59
64
69
73
78
83
88
93
98
147
198
300
57
63
68
74
80
85
91
97
102
108
114
171
228
400
77
85
92
100
108
116
123
131
139
146
154
231
306
A(ha)
Fonte: Adaptado da apostila de Marcos Jabor
26
T’2 – QUADRO 5
i= 0.10 m/m
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
3.0
4.0
1
1
2
2
2
2
2
2
2
3
3
3
4
5
2
2
2
3
3
3
3
3
4
4
4
4
6
8
5
3
3
3
4
4
4
5
5
5
5
6
8
11
10
4
4
4
5
5
5
6
6
6
7
7
11
14
20
6
6
7
7
8
8
9
10
10
11
11
17
23
30
6
7
8
8
9
10
10
11
11
12
13
19
25
40
7
8
8
9
10
11
11
12
13
13
14
21
28
50
8
9
10
11
12
13
14
14
15
16
17
25
34
60
12
13
14
15
17
18
19
20
22
23
24
36
48
70
15
16
18
19
21
22
24
25
27
28
30
45
59
80
16
18
20
21
23
24
26
28
29
31
33
49
65
90
18
19
21
23
25
26
28
30
32
34
35
53
71
100
19
21
23
25
27
29
31
32
34
36
38
57
78
150
24
26
29
31
34
36
38
41
43
46
48
72
96
200
28
31
34
37
40
42
45
48
51
54
57
85
113
250
35
38
42
45
48
52
55
59
62
66
69
104
139
300
40
44
48
52
56
60
64
68
72
77
81
121
161
400
54
60
65
71
76
82
87
92
98
103
109
168
218
A(ha)
Fonte: Adaptado da apostila de Marcos Jabor
27
T’2 QUADRO 6
I= 0.15 m/m
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
3.0
4.0
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
5
7
5
2
3
3
3
3
3
4
4
4
4
5
7
9
10
3
3
3
4
4
4
5
5
5
5
6
9
12
20
5
5
6
6
6
7
7
8
8
9
9
14
19
30
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
10
16
21
40
6
6
7
8
8
9
9
10
10
11
12
17
23
50
7
7
8
9
10
10
11
12
12
13
14
21
28
60
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
29
39
70
12
13
15
16
17
18
19
21
22
23
24
36
49
80
13
15
16
17
19
20
21
23
24
25
27
40
53
90
14
16
17
18
20
22
23
25
26
27
29
43
58
100
16
17
19
20
22
23
25
27
28
30
31
47
62
150
20
22
24
26
27
29
31
32
33
35
37
59
79
200
23
25
28
30
32
35
37
39
42
44
46
69
92
250
28
31
34
37
40
42
45
48
51
54
57
85
113
300
33
36
40
43
46
49
53
56
59
63
66
99
132
400
44
49
53
58
62
67
71
76
80
84
89
134
178
A(ha)
Fonte: Adaptado da apostila de Marcos Jabor
28
T’2 – QUADRO 7
i= 0.20 m/m
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
3.0
4.0
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
3
4
2
1
2
2
2
2
2
2
3
3
3
3
4
5
5
2
2
2
3
3
3
3
3
4
4
4
6
8
10
2
3
3
3
3
4
4
4
4
5
5
7
10
20
4
4
5
5
6
6
6
7
7
8
8
12
16
30
4
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
13
18
40
5
5
6
6
7
7
8
8
9
9
10
15
20
50
6
7
7
8
8
9
10
10
11
11
12
18
24
60
8
9
10
11
12
13
14
14
15
16
17
25
34
70
10
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
31
42
80
11
13
14
15
16
17
18
20
21
22
24
34
46
90
12
14
15
16
17
19
20
21
22
24
25
37
50
100
13
15
16
18
19
20
22
23
24
26
27
40
54
150
17
19
20
22
24
25
27
29
31
32
34
51
68
200
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
60
80
250
24
27
29
32
34
37
39
42
44
47
49
73
98
300
28
31
34
37
40
45
46
48
51
54
57
85
114
400
38
42
46
50
54
58
62
65
69
73
77
105
154
A(ha)
Fonte: Adaptado da apostila de Marcos Jabor
29
T’2 – QUADRO 8
i= 0.25 m/m
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
3.0
4.0
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
3
4
2
1
2
2
2
2
2
2
2
2
3
3
4
5
5
2
2
2
2
3
3
3
3
3
3
4
5
9
10
2
2
3
3
3
3
4
4
4
4
4
5
9
20
4
4
4
5
5
5
6
6
6
7
7
11
14
30
4
4
5
5
6
6
6
7
7
8
8
12
16
40
4
5
5
6
6
7
7
8
8
8
9
13
18
50
5
6
6
7
7
8
8
9
10
10
11
16
21
60
8
8
9
10
11
11
12
13
14
14
15
23
30
70
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
28
38
80
10
11
12
13
14
15
16
17
18
20
21
31
41
90
11
12
13
15
16
17
18
19
20
21
22
33
45
100
12
13
14
17
17
18
19
21
22
23
24
36
48
150
15
17
18
20
21
23
24
26
27
29
30
46
60
200
18
20
21
23
26
27
29
30
32
34
36
54
65
250
22
24
26
28
31
35
36
37
39
42
44
66
68
300
25
28
31
35
36
38
41
45
46
48
51
76
102
400
34
38
41
45
48
52
55
59
62
65
69
103
137
A(ha)
Fonte: Adaptado da apostila de Marcos Jabor
30
2.5.1.2 Kirpich
O Tempo de Concentração calculado através da expressão de Kirpich leva em
conta o comprimento do talvegue principal e a declividade da bacia:
0,294xL
T
c
0,77
i
Onde:
Tc = Tempo de concentração, em h;
L = Extensão do talvegue principal, em km ;
i = Declividade do talvegue em %
2
i
L
L
1
i
1
L
L
2
i
2
.....
n
i
n
Sendo:
L = Comprimento total do talvegue em Km;
L1 , L2 .. Ln = Comprimentos parciais do talvegue em Km;
i1 , i2 .. in = Declividades parciais em m/m.
31
2.6 Tabelas do coeficiente de escoamento para A ≤ 4,0 km2
Iremos agora através das tabelas abaixo, indicar o coeficiente de escoamento
superficial, que juntos ao tempo de concentração definidos pelas fórmulas de
R.Peltier / J.Bonnenfant e Kirpich têm a finalidade de calcular cada uma das vazões
e dimensionar as obras de arte das bacias hidrográficas.
2.6.1 Áreas < 4,0 km2 – Escoamento superficial por R. Peltier / J.Bonnenfant:
QUADRO 9
VALORES DO COEFICIENTE DE RUN-OFF "C"
NATUREZA
COBERTURA
0 < A <10 ha
DA
10 ha < A 400 ha
< 0,5%
5%<10%
10% a
30%
> 30%
< 5%
5%<10%
10% a
30%
> 30%
Plataformas,
estradas
0,95
0,95
0,95
0,95
0,95
0,95
0,95
0,95
Terreno erodido
0,55
0,65
0,70
0,75
0,55
0,60
0,65
0,70
Pequenos Bosques
0,50
0,55
0,60
0,65
0,42
0,55
0,60
0,65
Matas, Cerrados
0,45
0,50
0,55
0,60
0,30
0,36
0,42
0,50
Floresta Comum
0,30
0,40
0,50
0,60
0,18
0,20
0,25
0,30
Floresta Densa
0,20
0,25
0,30
0,40
0,15
0,18
0,22
0,25
Fonte: Adaptado da apostila de Marcos Jabor
32
2.6.2 Áreas < 4,0 km2 – Escoamento por Batista Gariglio e José Paulo Ferrari:
QUADRO 10
VALORES DO COEFICIENTE DE RUN-OFF “C”
BAPTISTA GARIGLIO E JOSÉ PAULO FERRARI
Complexo Solo/Vegetação
Veg. Rala
Baixa Permeabilidade
Veg. Densa
ROCHA
Veg. Rala
Média
Permeabilidade
Veg. Densa
Veg. Rala
Baixa Permeabilidade
Veg. Densa
(Solo Argiloso)
Floresta
Veg. Rala
Média
SOLOS
Permeabilidade
Veg. Densa
(Solo Argilo-Arenoso)
Floresta
Veg. Rala
Alta Permeabilidade
Veg.
Densa
(Solo Arenoso)
Floresta
Fonte: Adaptado da apostila de Marcos Jabor
d<5%
0,70
0,65
0,60
0,55
0,50
0,45
0,40
0,35
0,30
0,25
0,20
0,15
0,10
5% a
10%
0,75
0,70
0,65
0,60
0,55
0,50
0,45
0,40
0,35
0,30
0,25
0,20
0,15
10% a
20%
0,80
0,75
0,70
0,65
0,60
0,55
0,50
0,45
0,40
0,35
0,30
0,25
0,20
d>20%
0,85
0,85
0,75
0,70
0,65
0,60
0,55
0,50
0,45
0,40
0,35
0,30
0,25
33
3 METODOLOGIA
Selecionamos o trecho de Prados a Dores de Campos, situado na região das
vertentes, como referência de estudo de caso para análise comparativa das fórmulas
do tempo de concentração de R.Peltier / J.Bonnenfant e Kirpich no cálculo da vazão
e dimensionamento das obras de arte.
NA figura nº1 abaixo, mostra a localização do trecho no Mapa Rodoviário de Minas
Gerais, com o destaque para o posto pluviométrico eleito como o mais
representativo para o estudo (Posto Pluviométrico de Barbacena);
Figura 1: Mapa Rodoviário de Minas Gerais – DER-MG
A seguir é apresentada a equação de chuva do posto acima citado (Posto de
Barbacena – com 17 anos de observação):
I
3000 ,000 xT 0, 208
(t 23.080 )1.003
34
Para iniciar o estudo foram delimitadas as bacias hidrográficas, calculadas suas
áreas, comprimento do talvegue principal e a declividade efetiva da mesma.
Em seguida foi calculado o tempo de concentração e as vazões para todas as
bacias hidrográficas com áreas inferiores ou iguais 4,0 km2 no qual se propõe o
Método Racional.
A partir das vazões calculadas foram dimensionadas as obras de arte das
respectivas bacias contribuintes.
O mapa das bacias hidrográficas citadas e os cálculos descritos acima juntamente
com o resultado dos dimensionamentos das obras de arte, serão apresentados a
seguir:
Ressaltamos que, neste estudo, foram adotados os parâmetros hidrológicos (área,
comprimento do talvegue, declividade efetiva e coeficiente de escoamento
superficial), considerados cada um ao seu modo para o tempo de concentração
calculado, ora por R.Peltier / J.Bonnefant, ora por Kirpich, com a finalidade de avaliar
a
influência
destes,
no
resultado
dimensionamento das obras de arte.
das
vazões
e
por
conseqüência
no
35
QUADRO 11
R.PELTIER / J.BONNENFANT
Rodovia:
PRADOS - DORES DE CAMPOS
Posto Pluviométrico:
Bacia
Nº
1
2
3
4
7
8
9
10
11
12
13
14
Estaca
Área (A)
MÉTODO RACIONAL A<4 km² ou <400 ha
Q=2,8x10˙³x Ax Cx I
122-BARBACENA
L
i
Run-Off
C
Tc
Tc
Intensidade (mm/h)_
3
Vazão (Q) - m /s
OBRA PROJETADA
Ha
Hm
m/m
-
horas
min
15
25
50
15
25
50
Bueiro
Hw/D
19,41
91,94
14,47
19,03
28,15
20,73
7,76
10,45
210,16
32,26
15,06
172,51
6,23
14,84
4,71
4,53
5,37
5,65
2,93
4,46
19,64
6,39
4,01
25,34
0,104
0,038
0,059
0,033
0,062
0,036
0,020
0,020
0,015
0,012
0,036
0,027
0,50
0,35
0,42
0,35
0,42
0,35
0,50
0,35
0,35
0,35
0,35
0,35
0,30
1,30
0,37
0,48
0,38
0,53
0,42
0,49
2,07
0,60
0,43
2,46
18,21
77,91
22,07
28,61
22,94
31,65
25,23
29,59
124,29
35,85
25,73
147,38
126,21
140,36
162,13
3,43
3,81
4,41
BDTC 1,20
1,72
1,99
1,65
1,54
1,89
1,62
1,68
1,40
1,19
1,34
1,27
0,99
- As obras foram projetadas para as vazões que estão em negrito.
51,46
57,23
66,10
4,64
5,16
5,96
BDTC 1,00
115,38
128,31
148,21
1,96
2,18
2,52
BSTC 1,00
100,73
112,02
129,40
1,88
2,09
2,41
BSTC 1,00
113,18
125,87
145,39
3,75
4,17
4,81
BSTC 1,20
95,12
105,79
122,19
1,93
2,15
2,48
BSTC 1,00
107,81
119,89
138,49
1,17
1,30
1,51
BSTC 0,80
98,86
109,94
126,99
1,01
1,13
1,30
BSTC 0,80
35,22
39,17
45,25
7,26
8,07
9,32
BSCC 1,50 X 2,00
88,33
98,23
113,47
2,79
3,11
3,59
BSTC 1,20
106,71
118,67
137,08
1,57
1,75
2,02
BSTC 1,00
30,44
33,85
39,10
5,15
5,72
6,61
BTTC 1,20
36
QUADRO 12
KIRPICH
Rodovia:
PRADOS - DORES DE CAMPOS
122-BARBACENA
MÉTODO RACIONAL A<4,0 km² ou < 400 ha
Q=2,8x10˙³x Ax Cx I
Posto Pluviométrico:
Bacia
Nº
1
2
3
4
7
8
9
10
11
12
13
14
Estaca
Área (A)
L
i
Ha
km
%
19,41
91,94
14,47
19,03
28,15
20,73
7,76
10,45
210,16
32,26
15,06
172,51
0,62
1,48
0,47
0,45
0,54
0,57
0,29
0,45
1,96
0,64
0,40
2,53
10,40
3,80
5,90
3,30
6,20
3,60
2,00
2,00
1,50
1,20
3,60
2,70
Run-Off
Intensidade (mm/h)
Vazão (Q) - m3/s
Tc
Tc
-
horas
min
15
25
50
15
25
50
Bueiro
Hw/D
0,50
0,35
0,42
0,35
0,42
0,35
0,50
0,35
0,35
0,35
0,35
0,35
0,11
0,32
0,11
0,13
0,12
0,15
0,12
0,16
0,56
0,26
0,12
0,54
6,59
175,80
123,98
175,68
167,69
172,42
161,54
173,63
159,51
91,80
135,32
173,05
93,45
195,51
137,87
195,37
186,49
191,75
179,65
193,09
177,39
102,09
150,49
192,45
103,92
225,83
159,26
225,67
215,41
221,48
207,51
223,04
204,90
117,92
173,82
222,29
120,04
4,78
18,95
6,61
8,02
7,17
9,20
6,96
9,61
33,63
15,44
7,06
11,17
2,99
3,13
5,71
3,28
1,89
1,63
18,91
4,28
2,55
5,31
12,42
3,32
3,48
6,35
3,65
2,10
1,82
21,03
6,14
14,35
3,84
4,02
7,33
4,22
2,42
2,10
24,29
5,50
3,28
20,29
BDTC 1,20
BSCC 2,00 x 2,50
BSTC 1,20
BSTC 1,20
BDTC 1,20
BSTC 1,20
BSTC 1,00
BSTC 1,00
BDCC 2,00 x 2,00
BDTC 1,20
BSTC 1,20
BDCC 2,00x 2,00
1,25
1,00
1,50
1,60
1,48
1,62
1,60
1,30
1,15
1,08
1,30
0,95
C
32,63
15,80
4,76
2,84
17,57
OBRA PROJETADA
37
4 ANÁLISE DOS DADOS
Em função dos resultados obtidos no item anterior, faremos uma análise
comparativa das duas fórmulas utilizadas em relação ao tempo de concentração,
aos resultados das vazões e a obra projetada para cada uma das bacias do trecho.
No Quadro 13 apresentado a seguir, mostra os resultados dos tempos de
concentração das bacias hidrográficas que foram estudados utilizando as fórmulas
sugeridas por R.Peltier / J.Bonnenfant e Kirpich.
A análise comparativa entre os resultados mostra que, para as bacias hidrográficas
com área de contribuição menores que 20 ha, os resultados são ligeiramente
próximos. Porém para as bacias hidrográficas com área de contribuição maiores que
20 ha e principalmente quando se aproximam de 4 km² existe uma diferença grande
de resultados entre as duas fórmulas. Os tempos de concentração calculados por
R.Peltier / J. Bonnenfant são superiores aos calculados por Kirpich.
38
QUADRO 13
ANÁLISE DOS CÁLCULOS - TEMPO DE CONCENTRAÇÃO
PELTIER (1)
Bacia
Nº
1
2
3
4
7
8
9
10
11
12
13
14
Estaca
Área (A)
L
i
KIRPICH (2)
RunOff
Tc
Tc
Tc
Tc
DIFERENÇA
RELAÇÃO
Ha
km
%
-
horas
min
horas
min
min
-
19,41
91,94
14,47
19,03
28,15
20,73
7,76
10,45
210,16
32,26
15,06
172,51
0,62
1,48
0,47
0,45
0,54
0,57
0,29
0,45
1,96
0,64
0,40
2,53
10,40
3,80
5,90
3,30
6,20
3,60
2,00
2,00
1,50
1,20
3,60
2,70
0,50
0,35
0,42
0,35
0,42
0,35
0,50
0,35
0,35
0,35
0,35
0,35
0,30
1,30
0,37
0,48
0,38
0,53
0,42
0,49
2,07
0,60
0,43
2,46
18,21
77,91
22,07
28,61
22,94
31,65
25,23
29,59
124,29
35,85
25,73
147,38
0,11
0,32
0,11
0,13
0,12
0,15
0,12
0,16
0,56
0,26
0,12
0,54
6,59
18,95
6,61
8,02
7,17
9,20
6,96
9,61
33,63
15,44
7,06
32,63
11,6
59,0
15,5
20,6
15,8
22,5
18,3
20,0
90,7
20,4
18,7
114,7
0,4
0,2
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,3
0,4
0,3
0,2
- Diferença = Tc R.Peltier - Tc Kirpich
- Relação = Tc R.Peltier / Tc Kirpich
39
No Quadro 14, iremos analisar os resultados das vazões calculadas adotando os
tempos de concentração calculados pelas formulações sugeridas por R.Peltier
J.Bonnenfant e Kirpch.
Observamos que as vazões calculadas para o tempo de concentração de R.Peltier e
J. Bonnenfant são menores que aquelas para o tempo de concentração de Kirpich
em todas as bacias.
Isto se deve ao retardo do escoamento superficial considerado pelo tempo de
concentração de R.Peltier / J.Bonnenfant, onde altera significativamente a
intensidade de precipitação, diminuindo os valores da vazão e dimensionamento das
obras.
Quanto maior a área de contribuição da bacia hidrográfica, maior a diferença entre
as vazões.
40
QUADRO 14
ANÁLISE DOS CÁLCULOS - VAZÕES
Rodovia:
PRADOS - DORES DE CAMPOS
122-BARBACENA
MÉTODO RACIONAL A<4,0 km² ou < 400 ha
Q=2,8x10˙³x Ax Cx I
Posto Pluviométrico:
Bacia
Nº
1
2
3
4
7
8
9
10
11
12
13
14
Estaca
PELTIER (1)
KIRPICH (2)
Área (A)
L
i
Ha
km
%
-
15
25
50
-
19,41
91,94
14,47
19,03
28,15
20,73
7,76
10,45
210,16
32,26
15,06
172,51
0,62
1,48
0,47
0,45
0,54
0,57
0,29
0,45
1,96
0,64
0,40
2,53
10,40
3,80
5,90
3,30
6,20
3,60
2,00
2,00
1,50
1,20
3,60
2,70
0,50
0,35
0,42
0,35
0,42
0,35
0,50
0,35
0,35
0,35
0,35
0,35
3,43
3,81
4,41
4,64
5,16
5,96
1,96
2,18
2,52
1,88
2,09
2,41
3,75
4,17
4,81
1,93
2,15
2,48
1,17
1,30
1,51
1,01
1,13
1,30
7,26
8,07
9,32
2,79
3,11
3,59
1,57
1,75
2,02
5,15
5,72
6,61
0,50
0,35
0,42
0,35
0,42
0,35
0,50
0,35
0,35
0,35
0,35
0,35
Run Off
Vazão (m3/s)
Run Off
DIFERENÇA (2) - (1)
Vazão (m3/s)
15
25
RELAÇÃO DAS VAZÕES
(2) / (1)
50
4,78 5,31 6,14
11,17 12,42 14,35
2,99 3,32 3,84
3,13 3,48 4,02
5,71 6,35 7,33
3,28 3,65 4,22
1,89 2,10 2,42
1,63 1,82 2,10
18,91 21,03 24,29
4,28 4,76 5,50
2,55 2,84 3,28
15,80 17,57 20,29
15
25
50
15
25
50
1,4
6,5
1,0
1,3
2,0
1,4
0,7
0,6
11,6
1,5
1,0
10,6
1,5
7,3
1,1
1,4
2,2
1,5
0,8
0,7
13,0
1,6
1,1
11,8
1,7
8,4
1,3
1,6
2,5
1,7
0,9
0,8
15,0
1,9
1,3
13,7
1,4
2,4
1,5
1,7
1,5
1,7
1,6
1,6
2,6
1,5
1,6
3,1
1,4
2,4
1,5
1,7
1,5
1,7
1,6
1,6
2,6
1,5
1,6
3,1
1,4
2,4
1,5
1,7
1,5
1,7
1,6
1,6
2,6
1,5
1,6
3,1
41
No Quadro 15 destacamos o dimensionamento das obras de arte adotando os
resultados das vazões das bacias hidrográficas calculadas pelas duas fórmulas
empíricas do tempo de concentração foco deste estudo.
Analisando as informações, constatamos que as obras dimensionadas a partir do
tempo de concentração de R.Peltier / J.Bonnanfant e Kirpich para áreas até 20 ha
resultam em dimensões muito próximas ou quase iguais. Á medida que estas áreas
vão aumentando as dimensões das obras vão se distanciando cada vez mais umas
das outras.
Ressaltamos que para efeito de cálculo das vazões e conseqüentemente o
dimensionamento das obras hidráulicas, foi considerado o resultado do tempo de
concentração calculado pelas fórmulas. Não adotamos mínimo para o tempo de
concentração, previsto nas instruções normativas.
42
QUADRO 15
ANÁLISE DE CÁLCULOS - DIMENSIONAMENTO DAS OBRAS DE ARTES
Rodovia:
PRADOS - DORES DE CAMPOS
Nº
Estaca
Q=2,8x10˙³x Ax Cx I
122-BARBACENA
Posto Pluviométrico:
Bacia
MÉTODO RACIONAL A<4,0 km² ou < 400 ha
Área (A)
L
i
Run-Off C
PELTIER (1)
Vazão (Q) - m3/s
15
25
50
OBRA PROJETADA
Run-Off C
KIRPICH (2)
Vazão (Q) - m3/s
OBRA PROJETADA
15
25
50
Bueiro
Hw/D
Ha
km
%
-
Bueiro
Hw/D
1
19,41
0,62
10,4
0,50
3,43
3,81
4,41
BDTC 1,20
1,72
0,50
4,78
2
91,94
1,48
3,8
0,35
4,64
5,16
5,96
BDTC 1,00
1,99
0,35
11,17 12,42 14,35
3
14,47
0,47
5,9
0,42
1,96
2,18
2,52
BSTC 1,00
1,65
0,42
2,99
3,32
4
19,03
0,45
3,3
0,35
1,88
2,09
2,41
BSTC 1,00
1,54
0,35
3,13
3,48
7
28,15
0,54
6,2
0,42
3,75
4,17
4,81
BSTC 1,20
1,89
0,42
5,71
8
20,73
0,57
3,6
0,35
1,93
2,15
2,48
BSTC 1,00
1,62
0,35
9
7,76
0,29
2,0
0,50
1,17
1,30
1,51
BSTC 0,80
1,68
0,50
10
10,45
0,45
2,0
0,35
1,01
1,13
1,30
BSTC 0,80
1,40
11
210,16
1,96
1,5
0,35
7,26
8,07
9,32
BSCC 1,50 X 2,00
1,19
12
32,26
0,64
1,2
0,35
2,79
3,11
3,59
BSTC 1,20
5,31
6,14
BDTC 1,20
1,25
BSCC 2,00 x 2,50
1,00
3,84
BSTC 1,20
1,50
4,02
BSTC 1,20
1,60
6,35
7,33
BSTC 1,20
1,48
3,28
3,65
4,22
BSTC 1,20
1,62
1,89
2,10
2,42
BSTC 1,00
1,60
0,35
1,63
1,82
2,10
0,35
18,91 21,03 24,29
1,34
0,35
4,28
4,76
5,50
2,84
3,28
13
15,06
0,4
3,6
0,35
1,57
1,75
2,02
BSTC 1,00
1,27
0,35
2,55
14
172,51
2,53
2,7
0,35
5,15
5,72
6,61
BTTC 1,20
0,99
0,35
15,80 17,57 20,29
- Considerou-se para dimensionamento das obras as vazões em negrito.
BSTC 1,00
1,30
BSCC 2,00 x 2,00
1,15
BDTC 1,20
1,08
BSTC 1,20
1,30
BDCC 2,00x 2,00
0,95
43
5 CONCLUSÃO
Devido ao questionamento na utilização do Método Racional, em relação à variação
do intervalo de área, da influência do Tempo de Concentração no cálculo da vazão e
no dimensionamento das obras de uma bacia hidrográfica, resolvemos simular neste
trabalho o estudo de caso como cálculo deste Método para áreas ≤ 4 Km², e
procurar estabelecer faixas de área de contribuição para o cálculo de vazão.
Primeiramente, selecionamos para estudo, o trecho Prados a Dores de Campos
onde obtivemos parâmetros Físico-Hidrológicos das bacias para que pudéssemos
resgatar estes elementos de comparação proposto.
Embora sejam abundantes as fórmulas empíricas na literatura, contemplamos neste
trabalho o cálculo do tempo de concentração pelas fórmulas dos autores R. Peltier/J.
Bonnenfant e Kirpich para a análise comparativa dos resultados.
Os resultados de cálculos dos tempos de concentração apresentados nos quadros
das pag.35 e pág.36 confirmam o retardo de escoamento superficial (T’1= tempo
que a partícula d’água leva da delimitação da bacia até o início do talvegue, T’2=
tempo considerado para esta partícula percorrer o talvegue e atingir a seção de
drenagem)
conceituado
por
R.Peltier/J.Bonnefant,
tornando
o
tempo
de
concentração consideravelmente maior em relação aos calculados por Kirpich, que
por sua vez não apresenta tal retardamento.
44
Apresentamos as vazões calculadas pelo Método Racional, que no Quadro de Nº14,
mostra visivelmente a diferença de valores entre as duas fórmulas comparadas,
onde as vazões calculadas por R.Peltier / J.Bonnenfant são menores independente
do tamanho de suas áreas. Tal fato se deve à influência do retardo de escoamento
superficial considerado, que diminui a intensidade de precipitação e o resultado de
vazão.
Podemos observar neste estudo de caso, que as áreas até 20 Ha, as dimensões das
obras projetadas ficariam bem próximas ou quase iguais, conforme comparados os
resultados de cálculo. À medida que estas áreas vão aumentando as obras se
distanciam na mesma proporção.
Embora as diferentes Fórmulas de Tempo de Concentração sejam tão discutidas e
tão pouco entendidas, vale ressaltar a importância da experiência de um projetista
ao decidir por elas, no que oferecem com suas limitações, vantagens e eficiências,
ponto fundamental para um trabalho bem sucedido.
A análise dos resultados mostra que o Tempo de Concentração sofre alteração de
valor em função da fórmula utilizada no seu cálculo. Podemos afirmar que o Método
Racional considera as precipitações distribuídas de forma homogênea, atingindo
toda a área da bacia hidrográfica.
45
Assim sendo, as opções das duas fórmulas empíricas para o cálculo do tempo de
concentração de R.Peltier / J.Bonnenfant e Kirpich neste estudo atenderiam
inicialmente da mesma forma os resultados de vazão e dimensionamentos das
obras para áreas menores de 20 Ha, comprovado através de cálculos.
Posteriormente, para áreas maiores que 20 ha, sugerimos metodologias que
considerem o retardo do escoamento, onde as abstrações das precipitações em
função dos armazenamentos naturais e artificiais levam a aproximações hidrológicas
mais condizentes com a realidade de cada bacia contribuinte.
Porém, vale ressaltar como ponto de partida, que pesquisas desta importância,
deveriam ser propostas com outras bacias hidrográficas e em regiões diferentes,
com a mesma Metodologia e Fórmulas utilizadas neste trabalho, para que
pudéssemos dar continuidade a este confronto de parâmetros hidrológicos tão
polêmicos incluindo o cálculo do Tempo de Concentração.
46
REFERÊNCIAS
DER, Manual de Projetos de Engenharia Hidrologia
DER, Normas AGETOP Estudos Hidrológicos
GARCEZ, L. N, Hidrologia, São Paulo: Ed. Edgard Blucher, 1974
HOLTZ, Antônio. C. T, Vazão de Dimensionamento de Bueiros, Rio de Janeiro:
DER,1975
JABÔR, Marcos. A, Apostila Drenagem de Rodovias
MARTINS, José. A, Hidrologia Básica, São Paulo: Ed. Edgard Blucher,1976
PINTO, Nelson. L. S, Dimensionamento Hidráulico dos Bueiros, Rio de Janeiro:
DER,1976
VILLELA, Swami. M, Hidrologia Aplicada, São Paulo: Ed. Mc Graw-Hill do
Brasil,1979
47
ANEXO 1
TÍTULO: Mapa de Bacias
Fly UP