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sistema de blocos e fios

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sistema de blocos e fios
SISTEMAS DE BLOCOS E FIOS
PROF. BIGA
1. (G1 - cftmg 2012) Na figura, os blocos A e B, com
massas iguais a 5 e 20 kg, respectivamente, são
ligados por meio de um cordão inextensível.
Desprezando-se as massas do cordão e da roldana e
qualquer tipo de atrito, a aceleração do bloco A, em
2
m/s , é igual a
a) 1,0.
b) 2,0.
c) 3,0.
d) 4,0.
2. (Unesp 2012) Em uma obra, para permitir o
transporte de objetos para cima, foi montada uma
máquina constituída por uma polia, fios e duas
plataformas A e B horizontais, todos de massas
desprezíveis, como mostra a figura. Um objeto de
massa m = 225 kg, colocado na plataforma A,
inicialmente em repouso no solo, deve ser levado
verticalmente para cima e atingir um ponto a 4,5 m de
altura, em movimento uniformemente acelerado, num
intervalo de tempo de 3 s. A partir daí, um sistema de
freios passa a atuar, fazendo a plataforma A parar na
posição onde o objeto será descarregado.
a) 275.
b) 285.
c) 295.
d) 305.
e) 315.
3. (Uespi 2012) A figura a seguir ilustra duas pessoas
(representadas por círculos), uma em cada margem
de um rio, puxando um bote de massa 600 kg através
de cordas ideais paralelas ao solo. Neste instante, o
ângulo que cada corda faz com a direção da
correnteza do rio vale θ = 37°, o módulo da força de
tensão em cada corda é F = 80 N, e o bote possui
aceleração de módulo 0,02 m/s2, no sentido contrário
ao da correnteza (o sentido da correnteza está
indicado por setas tracejadas). Considerando sen(37°)
= 0,6 e cos(37°) = 0,8, qual é o módulo da força que a
correnteza exerce no bote?
a) 18 N
b) 24 N
c) 62 N
d) 116 N
e) 138 N
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
Dois blocos, de massas m1=3,0 kg e m2=1,0 kg,
ligados por um fio inextensível, podem deslizar
sem atrito sobre um plano horizontal. Esses
blocos são puxados por uma força horizontal F
de módulo F=6 N, conforme a figura a seguir.
(Desconsidere a massa do fio).
Considerando g  10 m/s2 , desprezando os efeitos do
ar sobre o sistema e os atritos durante o movimento
acelerado, a massa M, em kg, do corpo que deve ser
colocado na plataforma B para acelerar para cima a
massa m no intervalo de 3 s é igual a
4. (Ufrgs 2012) A tensão no fio que liga os dois blocos
é
a) zero.
b) 2,0 N.
c) 3,0 N.
d) 4,5 N.
e) 6,0 N.
5. (Espcex (Aman) 2011) Três blocos A, B e C de
massas 4 kg, 6 kg e 8 kg, respectivamente, são
dispostos, conforme representado no desenho abaixo,
em um local onde a aceleração da gravidade g vale
representado na
figura a seguir.
10m / s2 .
Desprezando todas as forças de atrito e considerando
ideais as polias e os fios, a intensidade da força

horizontal F que deve ser aplicada ao bloco A, para
que o bloco C suba verticalmente com uma
aceleração constante de 2m / s2 , é de:
a) 100 N
b) 112 N
c) 124 N
d) 140 N
e) 176 N
Admitindo-se que não exista atrito entre os blocos e a
superfície, o valor da força que A exerce em B, em
newtons, é
a) 50.
b) 30.
c) 20.
d) 10.
8. (Ufrj 2007) Um sistema é constituído por um barco
de 100 kg, uma pessoa de 58 kg e um pacote de 2,0
kg que ela carrega consigo. O barco é puxado por
uma corda de modo que a força resultante sobre o
sistema seja constante, horizontal e de módulo 240
newtons.
6. (G1 - uftpr 2008) Os corpos A, B e C a seguir
representados possuem massas m(A) = 3 kg, m(B) = 2
kg e m(C) = 5 kg. Considerando que estão apoiados
sobre uma superfície horizontal perfeitamente lisa e
que a força F vale 20 N, determine a intensidade da
força que o corpo A exerce no corpo B.
Supondo que năo haja movimento relativo entre as
partes do sistema, calcule o módulo da força
horizontal que a pessoa exerce sobre o pacote.
TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:
Na figura, o bloco A tem uma massa MA = 80 kg e o
bloco B, uma massa MB = 20 kg. São ainda
desprezíveis os atritos e as inércias do fio e da polia e
2
considera-se g = 10m/s .
a)
b)
c)
d)
e)
14 N.
8 N.
2 N.
10 N.
12 N.
7. (G1 - cftmg 2008) Um trabalhador empurra um
conjunto formado por dois blocos A e B de massas 4
kg e 6 kg, respectivamente, exercendo sobre o
primeiro uma força horizontal de 50 N, como
9. (Pucmg 2007)
Sobre a aceleração do bloco B, pode-se afirmar que
ela será de:
2
a) 10 m/s para baixo.
b) 4,0 m/s2 para cima.
c) 4,0 m/s2 para baixo.
d) 2,0 m/s2 para baixo.
Considere que as massas de A e B sejam,
respectivamente, iguais a 80 kg e 20 kg. As polias e
os fios são ideais, com g = 10 m/s2.
homogêneo, de
massa igual a
6,0 kg, que por sua vez é colocado sobre o bloco C, o
qual apoia-se sobre uma superfície horizontal, como
mostrado na figura a seguir. Sabendo-se que o
sistema permanece em repouso, calcule o módulo da
força que o bloco C exerce sobre o bloco B, em
newtons.
10. (Pucmg 2007)
O módulo da força que traciona o fio é:
a) 160 N
b) 200 N
c) 400 N
d) 600 N
Considere que as massas de A e B sejam,
respectivamente, iguais a 80 kg e 20 kg. As polias e
os fios são ideais, com g = 10 m/s2.
13. (Ufpe) Um bloco A, de massa igual a 2,0 kg, é
colocado sobre um bloco B, de massa igual 4,0 kg,
como mostrado na figura. Sabendo-se que o sistema
permanece em repouso sobre uma mesa, calcule a
força que a mesa exerce sobre o bloco B, em
newtons.
11. (Ufpe 2007) Dois blocos, de massas M1 e M2,
estão ligados através de um fio inextensível de massa
desprezível que passa por uma polia ideal, como
mostra a figura. O bloco 2 está sobre uma superfície
plana e lisa, e desloca-se com aceleração a = 1 m/s2.
Determine a massa M2, em kg, sabendo que M1 = 1
kg.
14. (Fuvest) Uma esfera de massa m 0 está pendurada
por um fio, ligado em sua outra extremidade a um
caixote, de massa M=3 m 0, sobre uma mesa
horizontal. Quando o fio entre eles permanece não
esticado e a esfera é largada, após percorrer uma
distância H0, ela atingirá uma velocidade V0, sem que
o caixote se mova. Na situação em que o fio entre eles
estiver esticado, a esfera, puxando o caixote, após
percorrer a mesma distância H0, atingirá uma
velocidade V igual a
12. (Ufpe) Um bloco A homogêneo, de massa igual a
3,0 kg, é colocado sobre um bloco B, também
entre
as
massas, m A/mB,
é
a) 1/3.
b) 4/3.
c) 3/2.
d) 1.
e) 2.
17. (G1 - cftce) Na figura têm-se três caixas com
massas m1 = 45,0 kg, m 2 = 21,0 kg, e m3 = 34,0 kg,
apoiadas sobre uma superfície horizontal sem atrito.
1
V0
4
1
b) V0
3
a)
c)
1
V0
2
d) 2 V0
e) 3 V0
15. (Fatec) Dois blocos A e B de massas 10 kg e 20
kg, respectivamente, unidos por um fio de massa
desprezível, estão em repouso sobre um plano
horizontal sem atrito. Uma força, também horizontal,
de intensidade F = 60N é aplicada no bloco B,
conforme mostra a figura.
a) Qual a força horizontal F necessária para empurrar
as caixas para a direita, como se fossem uma só, com
uma aceleração de 1,20m/s2?
b) Ache a força exercida por m 2 em m3.
18. (Fgv) Dois carrinhos de supermercado podem ser
acoplados um ao outro por meio de uma pequena
corrente, de modo que uma única pessoa, ao invés de
empurrar dois carrinhos separadamente, possa puxar
o conjunto pelo interior do supermercado. Um cliente
aplica uma força horizontal de intensidade F, sobre o
carrinho da frente, dando ao conjunto uma aceleração
de intensidade 0,5 m/s2.
O módulo da força de tração no fio que une os dois
blocos, em newtons, vale
a) 60.
b) 50.
c) 40.
d) 30.
e) 20.
16. (Unesp) Um bloco de massa m A desliza no solo
horizontal, sem atrito, sob ação de uma força
constante, quando um bloco de massa m B é
depositado sobre ele. Após a união, a força aplicada
continua sendo a mesma, porém a aceleração dos
dois blocos fica reduzida à quarta parte da aceleração
que o bloco A possuía. Pode-se afirmar que a razão
Sendo o piso plano e as forças de atrito desprezíveis,
o módulo da força F e o da força de tração na corrente
são, em N, respectivamente:
a) 70 e 20.
b) 70 e 40.
c) 70 e 50.
d) 60 e 20.
e) 60 e 50.
calculando seus valores.
19. (G1 - cftce) Os fios são inextensíveis e sem
massa, os atritos são desprezíveis e os blocos
possuem a mesma massa. Na situação 1, da figura, a
aceleração do bloco apoiado vale a1. Repete-se a
experiência, prendendo um terceiro bloco, primeiro, ao
bloco apoiado, e, depois, ao bloco pendurado, como
mostram as situações 2 e 3 da figura. Os módulos das
acelerações dos blocos, em 2 e 3, valem a2 e a3,
respectivamente.
22. (Ufrrj) Analise as figuras a seguir e leia com
atenção o texto.
Dois blocos de massas m e M, sendo M>m estão em
repouso e em contato um ao lado do outro, sobre uma
superfície plana. Se empurrarmos um dos blocos com
uma força F, paralela à superfície, o conjunto irá
mover-se com uma dada aceleração.
Calcule a2/a1 e a3/a1.
20. (Uel) Partindo do repouso, e utilizando sua
potência máxima, uma locomotiva sai de uma estação
puxando um trem de 580 toneladas. Somente após 5
minutos, o trem atinge sua velocidade máxima, 50
km/h. Na estação seguinte, mais vagões são
agregados e, desta vez, o trem leva 8 minutos para
atingir a mesma velocidade limite. Considerando que,
em ambos os casos, o trem percorre trajetórias
aproximadamente planas e que as forças de atrito são
as mesmas nos dois casos, é correto afirmar que a
massa total dos novos vagões é:
a) 238 ton.
b) 328 ton.
c) 348 ton.
d) 438 ton.
e) 728 ton.
Determine se faria diferença para as magnitudes da
aceleração do conjunto e das forças de contato entre
os blocos, se tivéssemos empurrado o outro bloco.
23. (Unesp) Dois blocos, A e B, de massas m e 2m,
respectivamente, ligados por um fio inextensível e de
massa desprezível, estão inicialmente em repouso
sobre um plano horizontal sem atrito. Quando o
conjunto é puxado para a direita pela força horizontal

F aplicada em B, como mostra a figura, o fio fica
sujeito à tração T1. Quando puxado para a esquerda
por uma força de mesma intensidade que a anterior,
mas agindo em sentido contrário, o fio fica sujeito à
tração T2.
21. (Ufrrj) Um banco e um bloco estão em repouso
sobre uma mesa conforme sugere a figura:
Nessas condições, pode-se afirmar que T2 é igual a
a) 2T1.
Identifique todas as forças que atuam no banco,
b) 2 T1.
c) T1.
d)
e)
T1
2
.
T1
.
2
24. (Ufrj)
O sistema representado na figura é
abandonado sem velocidade inicial. Os três blocos
têm massas iguais. Os fios e a roldana são ideais e
são desprezíveis os atritos no eixo da roldana. São
também desprezíveis os atritos entre os blocos (2) e
(3) e a superfície horizontal na qual estão apoiados.
O sistema parte do repouso e o bloco (1) adquire uma
aceleração de módulo igual a a. Após alguns
instantes, rompe-se o fio que liga os blocos (2) e (3). A
partir de então, a aceleração do bloco (1) passa a ter
um módulo igual a a'.
Calcule a razão a' / a.
Gabarito:
Resposta
[B]
da
questão
1:
Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica:
PA  mA  mB  a  2 10    2  8  a 

 Fatr.  116N
a  2 m / s2 .
Resposta
[A]
da
questão


2. Fx  Fatr.  m. a

2.64  Fatr.  600.0,02

128  Fatr.  12

Fatr.  128  12
2:
Resposta
[D]
da
questão
4:
Dados: m = 225 kg; t = 3 s; S = 4,5 m; v 0 = 0; g = 10
m/s2.
Calculando, então, o módulo da aceleração de cada
bloco.
a
2S 2  4,5 
S  t 2  a  2 
 a  1 m / s2 .
2
2
t
3
Analisando as forças atuantes no sistema, podemos
notar que a força F é responsável pela aceleração dos
dois blocos. Assim sendo:
Considerando desprezíveis as massas dos fios, a
intensidade da resultante das forças externas sobre o
sistema formado pelos dois blocos é a diferença entre
os módulos dos pesos.
a  1,5 m s2
Mg  mg  (M  m)a  M 10   225 10   M 1  225 1
10M  M  225  2.250  M 
2.475
9

R  (m1  m2 )a
6  (3  1)a
6  4a
Analisando agora, exclusivamente o corpo 1, notamos
que a tensão é a força responsável pela aceleração do
 mesmo.
T  m1  a
T  3  1,5
M  275 kg.
T  4,5 N
Resposta
[D]
da
questão
3:
Apresentando as forças atuantes no bote coplanares
ao leito do rio, temos:
Resposta
[E]
Resposta
[A]
sentido oposto da correnteza.


Fx  F .cos37  80.0,8  64N
questão
5:
Tratando o conjunto de blocos como se fosse um só,

teremos a força F a favor do movimento e os pesos
de B e C contrários.
Aplicando a Segunda Lei de Newton ao conjunto,
teremos:
F  (PB  PC ) 


Em que Fx representa a componente da força F no
da
 m a  F  140  18x2  F  176N
da
Resposta
da
[B]
Considerando o conjunto:
F = m.a
2
50 = (4+6).a ==> a = 5 m/s
Assim sendo, temos:
Considerando o corpo B:
F = m.a
questão
6:
questão
7:
F = 6.5 = 30 N
Então
Resposta
da
questão
Pela segunda lei de Newton, F = m.a
Assim 240 = (100 + 58 + 2).a
8:
240
= 1,5 m/s2
160
240 = 160.a ==> a =
 2g 
 3 
a3
4
   
g
a1
3
 
2
 
Apenas sobre o pacote de 2 kg
F = m.a = 2.1,5 = 3,0 N
questão
g
a2  3 
2


a1  g 
3
2
 
Resposta
[D]
da
9:
Resposta
[A]
da
Resposta
M2 = 9 kg.
da
questão
11:
Resposta
90 N.
da
questão
12:
Resposta
60 N
da
questão
13:
Resposta
[C]
da
questão
14:
Resposta
[E]
da
questão
15:
Resposta
[A]
da
questão
16:
Resposta
da
questão
22:
A aceleração é a mesma nas duas situações. A força
de contato será maior na situação do conjunto 1.
questão
23:
da
questão
17:
Resposta
[A]
da
Resposta
a) F = 120 N.
Resposta
da
questão
24:
Resposta
[C]
questão
Resposta
da
Observe a figura a seguir
da
questão
18:
Resposta
da
Da primeira figura
questão
19:
mg = 2ma1 ==> a1 =
g
2
Da segunda figura
mg = 3ma2 ==> a2 =
g
3
Da terceira figura
2mg = 3ma3 ==> a3 =
2g
3
questão
20:
questão
21:
10:
b) F23 = 40,8 N.
Resposta
[C]
da
3
2
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