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Coisas que controlam movimentos

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Coisas que controlam movimentos
11
Coisas que controlam
movimentos
O controle dos
movimentos traz novas questões
interessantes, em que
o conceito de força
será fundamental.
eixo do
plano
horizontal
eixo do
plano
vertical
leme
coluna de
controle
elevador
pedais
do leme
flap
eixo do
plano
lateral
CURVA NORMAL
aileron
EMBICANDO
ESCORREGANDO
INCLINANDO
As figuras mostram os elementos mecânicos que permitem direcionar o vôo de
um aeroplano. Com eles, o piloto efetua rotações no corpo da aeronave em pleno
ar, permitindo um controle muito grande do movimento do avião. Observe em
cada figura quais são os elementos acionados para produzir cada efeito, que estão
destacados em preto. Na curva normal, por exemplo, o piloto utiliza o leme e os
ailerons (um para cima, e o outro para baixo). Para inclinar o bico do avião são
acionados os elevadores, e assim por diante. Como você pode ver, para controlar
o movimento de um objeto é preciso conhecer como produzir cada efeito. É disso
que iremos tratar agora.
41
Figuras extraídas de
Como Funciona - todos os
segredos da tecnologia
moderna, 3a edição, Editora
Abril.
O controle do vôo dos aviões
11
Coisas que controlam os movimentos
Manobrar um carro para colocá-lo em uma vaga no
estacionamento ou aterrisar um avião são tarefas em que o
controle dos movimentos é fundamental.
aumentar ou manter a sua velocidade. O mesmo ocorre
com os aviões, barcos e outros veículos que têm de possuir
sistemas de controle da velocidade.
Para que esse controle possa ser realizado, vários elementos
são projetados, desevolvidos e incorporados aos veículos
e outras máquinas.
Além disso, até os animais possuem seus próprios sistemas
de controle de movimentos, seja para mudar sua direção,
seja para alterar sua velocidade.
Para um avião mudar de direção em pleno ar existe uma
série de mecanismos que você deve ter observado na
página anterior. Nos barcos e automóveis, também temos
mecanismos, embora mais simples do que os das aeronaves.
Em todos esses casos estamos tratando das interações que
os corpos têm com o meio. Um barco para aumentar sua
velocidade tem de jogar água para trás: isso constitui uma
interação entre ele e a água. O avião, para mudar de direção,
inclina um ou mais de seus mecanismos móveis, e faz com
que ele interaja com o ar de uma forma diferente.
Tudo isso indica que a mudança na direção dos movimentos
não se dá de forma natural, espontânea. Ao contrário, exige
um esforço, uma mudança nas interações entre o corpo e
o meio que o circunda.
Da mesma forma, aumentar ou diminuir a velocidade exige
mecanismos especiais para esse fim. Os automóveis
possuem o sistema de freios para diminuir sua velocidade
e parar, e um controle da potência do motor para poder
Na Física, as interações podem ser compreendidas como
forças que um objeto aplica em outro. Assim, para que o
avião mude de direção, é necessário que suas asas apliquem
uma força diferente no ar, e que este, por sua vez também
aplique outras forças no avião.
Força e variação da velocidade
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Quando o vento sopra na vela de uma barco, está "forçandoo" para a frente. Trata-se de uma interação que podemos
representar da seguinte forma:
VETORES E ESCALARES
42
Quantidades físicas que têm
valor, direção e sentido podem
ser representadas por vetores,
e por isso são chamadas
vetoriais. Exemplos: força,
velocidade, velocidade angular.
Quantidades que são
representadas apenas por um
valor, como a massa, o
comprimento ou a temperatura,
são chamadas de escalares.
FORÇA
A flecha indica que o vento aplica uma força na vela para
a frente. Seu comprimento indica a intensidade da força:
uma força maior seria indicada por uma flecha mais
comprida. Essa é a forma de representar uma quantidade
física chamada de vetor.
Para aumentar sua velocidade o barco precisa sofrer uma
força no mesmo sentido do seu movimento. Uma força no
sentido contrário faria sua velocidade diminuir. É o que
aconteceria se, de repente, o vento passasse a soprar para
trás.
Mas além de interagir com o ar, o barco também interage
com a água. Ele empurra água para a frente, e esta, por
sua vez, dificulta seu movimento, “segura” o casco. Isso
pode ser representado por uma outra força, agora no sentido
contrário do movimento. Se o vento cessar, essa força da
água fará o barco parar, uma vez que é oposta ao
movimento. Tente representar a força que a água faz no
barco por meio de um vetor.
Força e direção
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Para mudar a direção de um movimento, como já dissemos,
é preciso uma força. Porém, não uma força qualquer. Para
que o movimento mude de direção a força dever ser
aplicada em uma direção diferente da direção do
movimento. É isso que acontece quando um motorista vira
a direção do seu carro (já sei, já sei, escrevi muita "direção"
em um parágrafo só.)
Forças aplicadas em
direções diferentes do
movimento mudam a
direção do movimento.
como mostra a figura. Neste caso, a força representa uma
interação entre os pneus e o asfalto: o pneu força o asfalto
para lá e o asfalto força os pneus (e o carro) para cá.
Portanto, movimentos curvos só ocorrem quando há uma
força agindo em uma direção diferente do movimento.
Quando você gira uma pedra presa a um barbante, a
pedra está sendo forçada pelo barbante para “dentro”,
mantendo-a em um movimento circular. Se o barbante se
rompe, a pedra segue em frente de onde foi solta.
FORÇA
Para onde a pedra vai se
o menino soltá-la desse
ponto?
Em outras palavras, se um carro está indo para a frente e
quer virar à esquerda, é preciso que a força seja aplicada
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Por trás de todos estes exemplos estão as leis do movimento, conhecidas como "Leis de Newton". Conhecendo estas leis
e as várias interações podemos prever os movimentos e as condições para que os objetos fiquem em equilíbrio. Os
sistemas de controle de movimento que acabamos de discutir obedecem às Leis de Newton e são projetados para
funcionarem corretamente de acordo com as interações a que estão sujeitos. Nas próximas leituras estaremos aprofundando
o estudo das Leis de Newton e das várias interações que acabamos de apresentar. Que tal dar uma lida nos enunciados das
três Leis de Newton, apresentados abaixo e tentar explicar com suas próprias palavras o que você consegue entender.
Esses enunciados de Newton estão em seu livro Princípios Matemáticos da Filosofia Natural.
2ª Lei:
3ª Lei:
“Todo corpo continua em seu
estado de repouso ou de movimento
em uma linha reta, a menos que ele
seja forçado a mudar aquele estado
por forças imprimidas a ele.”
“A mudança de movimento é
proporcional à força motora
imprimida, e é produzida na
direção da linha reta na qual
aquela força é imprimida.”
“A toda ação há sempre uma
reação oposta e igual, ou, as ações
mútuas de dois corpos um sobre o
outro são sempre iguais e dirigidas
a partes opostas...”
43
1ª Lei:
Bill Watterson
Calvin
Força e rotação
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Você deve ter notado que os aviões, para mudar
de direção, efetuam rotações em torno de três
eixos, denominados, vertical, horizontal e lateral.
Para obter essas ou quaisquer outras rotações é
necessário sofrer a ação de forças. Porém, essas
forças não podem ser quaisquer forças.
O Estado de S.Paulo, 1995
A tirinha do Calvin ilustra o que você não irá fazer agora. Releia cuidadosamente cada um dos enunciados
das leis de Newton apresentados na página anterior e tente explicar o que diz cada uma delas. Tente
também dar exemplos práticos que você acha que estejam ligados ao que diz cada lei.
E se você for bom mesmo, tente encontrar exemplos de como as três Leis de Newton aparecem no
controle de vôo dos aviões.
Vetores!?
F2 = 5N
DESAFIO
F1 = 12N
Somar números é fácil... quero ver você
somar vetores.
Esse também foi fácil, não foi???
Como somar dois vetores de direção e
sentidos iguais??
E com direções diferentes, você é capaz
de fazer?
F1 = 12N
Note que os mecanismos usados para girar o avião
no ar durante o vôo (aileron, elevador e leme)
estão situados nas extremidades da aeronave. Isso
porque, quanto mais longe do eixo for aplicada
uma força, mais eficaz ela será para provocar uma
rotação.
Ponha uma bicicleta de cabeça para baixo e tente
girar sua roda. Tente fazê-lo forçando na borda
da roda ou no centro dela. Você verá que forçar
pelo centro é uma tarefa muito mais difícil.
A capacidade de uma força provocar um giro se
denomina torque. Talvez você já tenha ouvido
essa palavra antes em frases do tipo: o motor deste
carro possui um grande torque. É exatamente
disso que se trata: a capacidade de o motor
provocar a rotação das rodas do veículo.
F1 = 12N
Essa foi fácil!!! He, he, he...
Agora quero ver você somar vetores de
mesma direção e sentidos contrários.
F2 = 5N
Se você respondeu 17N, 7N e 13N, parabéns...
você é o mais novo vetorando da sala.
44
F2 = 5N
Identifique o eixo da rotação provocada
pelo leme, pelos elevadores e pelos
aleirons e indique o que eles provocam no
avião por meio de vetores.
12
Onde estão
as forças?
Você é capaz de
perceber as
diferentes interações
representadas na
cena ao lado?
45
Revista MAD nº 97
Editora Record
12
Onde estão as forças?
As formas pelas quais os objetos interagem uns com os
outros são muito variadas. A interação das asas de um
pássaro com o ar, que permite o vôo, por exemplo, é
diferente da interação entre uma raquete e uma bolinha
de pingue-pongue, da interação entre uma lixa e uma
parede ou entre um ímã e um alfinete.
Isaac Newton, o famoso físico inglês do século XVIII,
conseguiu elaborar leis que permitem lidar com toda essa
variedade, descrevendo essas interações como forças que
agem entre os objetos. Cada interação representa uma força
diferente, que depende das diferentes condições em que
os objetos interagem. Mas todas obedecem aos mesmos
princípios elaborados por Newton, e que ficaram conhecidos
como Leis de Newton. Para compreender melhor essa
variedade de interações é que apresentamos a cena da
página anterior. Agora vamos dar um zoom em alguns
detalhes para observar mais de perto alguns exemplos
dessas interações.
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Gravidade
Na água
As coisas caem porque são atraídas pela Terra. Há
uma força que “puxa” cada objeto para baixo e que
também é responsável por manter a atmosfera sobre
a Terra e também por deixar a Lua e os satélites
artificiais em órbita. É a chamada força gravitacional.
Essa força representa uma interação existente entre
a Terra e os objetos que estão sobre ela.
A água também pode sustentar coisas, impedindo
que elas afundem. Essa interação da água com
os objetos se dá no sentido oposto ao da
gravidade e é medida por uma força que
chamamos de empuxo hidrostático. É por isso
que nos setimos mais “leves” quando estamos
dentro da água. O que sustenta balões no ar
também é uma força de empuxo, igual à que
observamos na água.
Sustentação
46
Para que as coisas não caiam é preciso segurá-las. Para levar a prancha o
garotão faz força para cima. Da mesma
forma, a cadeira sustenta a moça,
enquanto ela toma sol.
Em cada um desses casos, há duas
forças opostas: a força da gravidade, que
puxa a moça e a prancha para baixo, e
uma força para cima, de sustentação, que
a mão do surfista faz na prancha e a
cadeira faz na moça. Em geral, ela é
conhecida como força normal.
No ar
Para se segurar no ar o pássaro bate asas e
consegue com que o ar exerça uma força
para cima, suficientemente grande para
vencer a força da gravidade. Da mesma
forma, o movimento dos aviões e o formato
especial de suas asas acaba por criar uma
força de sustentação.
Essas forças também podem ser chamadas
de empuxo. Porém, trata-se de um
empuxo dinâmico, ou seja, que depende de um movimento para existir.
As forças de empuxo estático que observamos na água ou no caso de
balões não dependem de um movimento para surgir.
Atritos
Resistências
Coisas que se raspam ou se esfregam estão em atrito
umas com as outras. Esse atrito também representa
uma interação entre os objetos. Quando você desliza
a mão sobre a pele da pessoa amada, está exercendo
sobre ela uma força de atrito.
Em que difere o andar desses dois cavalheiros? Bem,
ambos empurram o chão para trás para poderem ir
para a frente. interagem por meio da força de atrito.
De modo geral, as forças de atrito se opõem aos
movimentos. Ou seja, seu sentido é oposto ao
sentido do movimento. É isso que permite que um
carro freie e pare: a força de atrito entre o disco e a
pastilha dos freios e o atrito entre o pneu e o chão.
Porém, este senhor que caminha na água encontra
uma dificuldade maior porque a água lhe dificulta o
movimento. Esse tipo de interação
se representa pelo que chamamos
de força de resistência. Como
o atrito, a força de resistência é
oposta ao sentido do movimento.
As forças de atrito são também as responsáveis pela
locomoção em terra. Quando empurramos a Terra
para trás para ir para a frente, estamos interagindo
por meio do atrito entre os pés e o chão.
A força de resistência também
surge nos movimentos no ar. É isso
que permite a existência dos páraquedas.
Aprenda a voar em cinco minutos*...
O segredo do vôo dos pássaros ou dos aviões é o
movimento. Quando o objeto é "mais pesado" do que o
ar, somente o movimento, do ar ou do objeto, é capaz de
provocar o vôo.
Por isso os aviões são equipados com jatos ou hélices, que
têm a função de produzir o movimento para a frente. Uma
vez em movimento, são as asas, com seu formato especial,
que ao “cortarem” o ar provocam uma força para cima
que faz o avião voar. Mas o que esse formato especial tem
de tão especial?
Acontece que, quanto maior a velocidade do ar, menor
sua pressão. Por isso a asa do avião sofre uma pressão do
ar maior na parte inferior das asas e menor na parte superior,
o que resulta em uma força de sustentação. Quanto maior
a velocidade da aeronave, maior será a força de sustentação
obtida. Por isso, o avião precisa adquirir uma grande
velocidade antes de conseguir levantar vôo.
* Isso se chama “propaganda enganosa”
Perfil de asa: a pressão
sobre a asa se torna menor e
surge uma força para cima.
Isso ocorre porque o ar em movimento tem sua pressão
reduzida. Na brincadeira mencionada ao lado, quando você
sopra, a pressão do ar sobre a folha diminui. Como a pressão
do ar embaixo da folha fica maior, temos uma força para
cima, semelhante à do empuxo hidrostático. A diferença
é que para que ela surja é necessário que o ar se
movimente, por isso podemos chamar essa força de
empuxo aerodinâmico ou de força de sustentação
aerodinâmica.
Para entender isso, vamos
fazer uma brincadeira: pegue
uma pequena folha de papel e
sopre-a na parte superior.
Você deve perceber que a
folha sobe. Enquanto você
estiver soprando ela tenderá
a ficar na horizontal.
47
O formato da asa do avião faz com que o ar que passa em
cima dela se movimente mais depressa do que o ar que
passa embaixo. Isso ocorre devido às diferentes curvaturas
na parte superior e inferior da asa. E daí?
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Você já empuxou hoje?
Quem já entrou em uma piscina sabe que a
sensação é sempre a mesma: parece que ficamos
mais leves. Além disso, quem já se aventurou a
mergulhar fundo na água deve ter sentido o efeito
da pressão que ela exerce. Parece que não, mas
essas duas coisas estão intimamente ligadas.
Todos os líquidos exercem força nos objetos em
contato com eles. Essa força existe devido à
pressão e se distribui ao longo de toda a superfície
de contato. É isso que faz os objetos flutuarem ou
parecerem mais leves dentro da água.
Quando o objeto está totalmente imerso na água,
também sofre um empuxo. A água continua
exercendo pressão sobre o corpo, só que agora
em todas as direções, pois ele está totalmente
imerso. A pressão embaixo do corpo é maior do
que a pressão em cima, pois sua parte inferior
está num ponto mais profundo. Um submarino,
por exemplo, sofre mais pressão na parte de baixo
do casco do que na de cima, pois sua parte inferior
está mais fundo na água.
Uma balsa flutua porque, devido à pressão, a água
lhe aplica forças para cima, distribuídas ao longo
de toda sua superfície inferior. O resultado dessas
forças equilibra a força da gravidade e é chamado
de empuxo hidrostático.
No navio
Identifique as forças presentes num navio em
movimento no mar, dizendo também qual é o
corpo que as aplica sobre a embarcação e
represente-as por meio de vetores.
A Terra atrai o navio pela força
gravitacional Fg. O navio não afunda
devido à presença da força de empuxo
hidrostático Fe aplicada pela água. O
movimento da embarcação para a frente
é garantido por uma força Fed.
Mas se todos os objetos na água sofrem empuxo, por
que alguns flutuam e outros não?
Se o objeto flutua na água é porque o empuxo
consegue vencer seu peso. Se afunda é porque
o peso é maior do que o empuxo.
48
Mas nem sempre os objetos pesados tendem a
afundar mais facilmente do que os leves: um
navio flutua, enquanto um prego afunda. A
flutuação depende do formato do objeto e do
material de que ele é feito. Objetos feitos apenas
de isopor flutuam na água, enquanto objetos de
ferro podem afundar (prego) ou não (navio),
dependendo do seu formato.
Mas o que significa ser mais leve ou mais pesado
do que a água? Uma grande quantidade de
isopor certamente irá pesar mais do que uma
gota de água. Na comparação devemos usar
volumes iguais de água e de isopor. Essa é a
idéia de massa específica ou densidade: é a razão
da massa pelo volume de um material. Um litro
de água tem 1000 gramas, e um litro de isopor,
apenas 10 gramas, a densidade da água é 1kg/l , e
a densidade do isopor 0,01kg/l. A densidade é
importante para saber se um objeto flutua ou não
em determinado líquido.
O formato também influi na flutuação de um
objeto, porque está ligado à quantidade de água
que ele desloca. Um corpo volumoso desloca
muito mais água do que um corpo pequeno.
Se você possui uma certa quantidade de massa
de vidro, pode moldar um objeto que flutue.
Como a massa de vidro tem uma densidade maior
que a água, ela pode afundar ou flutuar,
dependendo do seu formato. Uma bolinha, será
um objeto pouco volumoso, que deslocará pouca
água, e portanto irá afundar. Mas se você fizer
um objeto no formato de uma caixinha oca ele
poderá flutuar, pois irá deslocar mais água, e
portanto sofrerá um empuxo maior quando
colocado na água. Tente!
Essa força é aplicada pela água e não pelo
motor ou pela hélice. Na verdade, a hélice
“força” a água para trás e a água
“empurra” o navio para a frente. Mas água
também dificulta o movimento, através da
força de resistência da água F r . Essa
força é aplicada no sentido oposto ao do
movimento.
Helicóptero "parado"
Que força segura um helicóptero no ar?
Desenhe, através de vetores, as forças agindo
sobre um helicóptero pairando no ar.
13
Peso, massa e
gravidade
Tudo atrai tudo. Você
acredita nessa frase?
Não? Então leia as
páginas a seguir e tire
suas conclusões.
A tirinha e a reportagem
foram extraídas da Folha de
S.Paulo
49
Robô
Jim Meddick
13
Peso, massa e gravidade
Isaac Newton, um gênio
da Física, com apenas um
ano de idade descobriu
um importante fenômeno
físico:
OBJETOS CAEM!
As crianças, de modo geral, quando atingem
aproximadamente um ano de idade gostam de jogar
pequenos objetos no chão. Nessa importante fase do
desenvolvimento infantil elas estão vivenciando que os
objetos soltos de suas mãos caem. Infelizmente, existem
alguns pais que não compreendem o comportamento dos
anjinhos e justamente nessa época resolvem deixar certos
objetos fora de seu alcance....
Essa “coisa” está presente em todos os quartos de bebê
dos mais longínquos cantos deste planeta. Seu nome é...
Qual de nós já não esteve numa situação de precisar se
agarrar ao corrimão de uma escada para não cair? Ou mesmo
levou um tombo ao tropeçar em alguma saliência no chão?
O causador desses terríveis males não é outro senão o
implacável campo gravitacional.
Não podemos “brincar” com ele, pois um ligeiro cochilo e
lá vamos nós para o chão.
Pesquisas recentes
chegaram a resultados
ainda mais
estarrecedores:
não são
apenas os
objetos que
caem...
PESSOAS
TAMBÉM CAEM!
Esse campo é mesmo danado, sô!
O que poucos sabem é que a culpa não é dos lindos
pimpolhos, mas de algo invisível, inodoro, insípido,
incolor e, o que é pior, indestrutível...
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Mas como atua o campo gravitacional?
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Quando um objeto qualquer está em uma região onde
existe um campo gravitacional, um curioso fenômeno se
sucede: o objeto cai. Esse fato, amplamente estudado
pelos físicos durante séculos, é interpretado da seguinte
forma: a Terra possui em torno de si um campo gravitacional.
Quando um objeto qualquer está “mergulhado” no campo
gravitacional, sofre uma força, chamada de força
gravitacional ou simplesmente de PESO. Se não houver
nada para segurar o objeto, ou seja, para equilibrar a forçapeso o objeto cai...
50
O MINISTÉRIO DA SAÚDE ADVERTE:
O USO ERRADO DO CAMPO GRAVITACIONAL FAZ MAL À SAÚDE
Tudo isso pode ser representado por uma fórmula, que
→
expressa a medida da força-peso (P) como o produto entre
→
a massa (m) do objeto e o campo gravitacional (g) da Terra,
ou seja,
.
CORPO
m
+
x
CAMPO
→
g
=
QUEDA
→
= P
Portanto, é o campo gravitacional da Terra que faz com
que os objetos sejam atraídos em direção a ela. Esse campo
preenche todo o espaço ao redor do planeta e nos mantém
sobre ele. Também é ele que mantém a Lua girando em
torno da Terra e “segura” a atmosfera em nosso planeta.
Se não houvesse um campo gravitacional suficientemente
forte, a atmosfera se dispersaria pelo espaço. O peso de
um objeto qualquer, tal como o de um bebê, é devido à
ação da Terra sobre esse bebê, intermediada pelo campo
gravitacional.
Na verdade, TODOS os objetos possuem campo
gravitacional. Podemos pensar no campo gravitacional
como uma “parte invisível” do objeto, que preenche todo
o espaço que o circunda, como sugere a figura.
Isso acontece porque o campo gravitacional da Lua é menor
do que o campo gravitacional da Terra. A massa do
astronauta, entretanto, não muda quando ele vai da Terra
para a Lua, o que se modifica é o seu peso.
O peso do astronauta ou de qualquer outro objeto é tanto
maior quanto maior for o campo gravitacional no local onde
v
g
O campo
gravitacional
diminui de
intensidade
conforme a
distância.
No entanto, o campo gravitacional só é suficientemente
forte para percebermos seus efeitos se o objeto possuir
uma massa imensa igual à da Terra:
r
matemática de expressar essa idéia. O simboliza o campo
gravitacional, que na superfície da Terra tem a intensidade
média de 9,8 N/kg (newtons por quilograma). Isso signfica
que um objeto de 1 kg sofre uma força de atração igual a
9,8 N por parte do planeta. Se estivesse em outro planeta,
onde a intensidade do campo gravitacional tem um outro
valor, o corpo sofreria uma força diferente. Na Lua, onde o
campo gravitacional é de apenas 1,6 N/kg, a força é bem
menor. Um saco de arroz de 5 kg, que na Terra sofre uma
força de 49 newtons, enquanto na Lua seu peso será igual
a 8 newtons. Embora o saco continue tendo 5 kg de
arroz, carregá-lo na Lua causaria a mesma sensação de
carregar apenas 816 gramas na Terra. Se fosse possível
carregá-lo na superfície do Sol, a sensação seria equivalente
a 140 kg!
Na próxima página você encontra uma tabela onde estão
especificados os campos gravitacionais dos principais astros
do nosso Sistema Solar.
51
Assim como a Terra ou qualquer outro objeto, a Lua também
tem seu campo gravitacional. Só que lá, como vemos nos
filmes, um astronauta parece ser mais leve do que na Terra.
Nesses filmes percebemos que, com um simples impulso,
o astronauta caminha na superfície lunar como um canguru
aqui na Terra. A verdade é que na Lua o peso do astronauta
é menor.
v
ele se encontra. A fórmula P = m.g é uma forma
Garfield
Jim Davis
Campo gravitacional dos principais
astros do sistema solar
Astro do Massa em
sistema relação à
solar
da Terra
Folha de S.Paulo, 1994
a) A resposta que o Garfield deu ao Jon nessa tirinha está fisicamente correta? Por quê?
b) Quais planetas do sistema solar poderiam ser escolhidos pelo Garfield para “perder” peso?
1 - Utilizando a tabela ao lado, responda:
a) Qual é o seu peso? Qual seria o seu peso no Sol? E em Mercúrio?
b) Um litro de leite pesa aqui na Terra 9,8 N. Qual seria a massa do litro de leite na Lua? Por quê?
E o seu peso?
2 - Em órbita.
É comum hoje em dia ligarmos a TV e assistirmos a algumas cenas que mostram os astronautas
" f lutuando" no interior da nave ou mesmo fora dela, quando ela se encontra em órbita ao redor da
Terra. Tais astronautas não têm peso? Discuta essa situação.
3 - Notícias!
52
Numa notícia, um jornal afirmava que ao cair de determinada altura um corpo chegava ao solo com
um peso muito maior. O peso de uma pessoa muda durante uma queda? Discuta essa situação.
Obs.: Lembre-se de que a quantidade de movimento linear do corpo aumenta gradativamente,
pois ele está sendo acelerado.O impacto do corpo com o chão acrescenta-lhe uma outra força?
4 - Pegadinha!
Se o peso de um objeto é sempre o mesmo num determinado local da Terra, então é a mesma coisa
sustentar um objeto nas mãos ou apará-lo numa queda?
Obs.: Como no exercício anterior, no impacto, a razão entre a variação da quantidade de movimento
e o intervalo de tempo do impacto é acrescentada ao peso do objeto.
Campo
Gravitacional
(N/kg)
Sol
329.930
274
Lua
0,0012
1,7
Mercúrio
0,04
2,8
Vênus
0,83
8,9
Terra
1
9,8
Marte
0,11
3,9
Jupter
318
25
Saturno
95
10,9
Urano
15
11
Netuno
17
10,6
Plutão
0,06
2,8
14
Medindo
forças
Monte um dinamômetro
Nesta atividade vamos investigar o dinamômetro, que é um instrumento capaz de medir forças. Apesar do nome
estranho, o dinamômetro é um instumento muito comum, conhecido popularmente como “balança de peixeiro”.
O seu princípio de funcionamento é simples: em uma mola presa na vertical, pendura-se o objeto cuja massa se
quer determinar. De acordo com a deformação produzida na mola, pode-se determinar a força que o objeto lhe
aplica, que é proporcional à sua massa.
Eis o que você vai usar
Para quem pensava
que as únicas formas
de medir forças
fossem o cabo-deguerra e o braço-deferro, aqui vai uma
surpresa.
MOLA
ROLHA
PEDAÇO DE
MADEIRA
ARAME
CANO
PAPEL
PARAFUSO
QUADRICULADO
Eis como ficará seu dinamômetro
53
14
Medindo forças
O dinamômetro e as unidades de força
Quando é usado como balança, o dinamômetro possui uma
escala graduada que fornece os valores em gramas,
quilogramas ou outra unidade de massa.
Se for usado para medir forças, essa escala será em unidades
de força. Quando trabalhamos com metros, quilogramas e
segundos (unidades do Sistema Internacional) a unidade
usada é o newton (N), que é a mais usada na Física. Outras
unidades de força podem ser empregadas, como as listadas
na tabela ao lado.
O dinamômetro pode ser usado como balança somente
porque o campo gravitacional da Terra tem um valor mais
ou menos igual em todos os lugares. Porém, não serve
como uma balança precisa, por causa das pequenas
variações do campo de um lugar para outro.
símbolo
valor em
newtons
força necessária
para carregar:
quilograma
força -
kgf
9,8 N
um saquinho de
leite cheio
libras
lb
4,448 N
uma garrafinha
de refrigerante
newton
N
1N
uma laranja
grama
força -
gf
0,098 N
um canudo de
refrigerante
dina
dyn
0,00001 N
força
imperceptível
unidade
Usando o dinamômetro
Seu dinamômetro já está pronto? Muito bem. Segure-o
na vertical e pendure um objeto em seu ganchinho. Você
verá que a mola estica e a madeirinha desce.
54
O deslocamento da madeirinha abaixo do nível do cano
dá uma indicação da força com a qual a mola está sendo
esticada, que neste caso será igual ao peso do objeto que
está pendurado.
Pendure diferentes objetos em seu dinamômetro e
perceba os diferentes deslocamentos da mola.
Tente usar o dinamômetro para medir outras forças,
como a força dos seus próprios dedos ao puxar o gancho.
Compare-as com os pesos que você mediu.
Procure anotar suas observações.
PESO
PESO
O deslocamento para baixo é proporcional ao peso.
Portanto, podemos usar esse deslocamento como uma
medida do peso e também de outras forças.
Calibrando o dinamômetro
Um instrumento de medida não serve para nada se não
tiver uma escala para que possamos determinar o valor da
medida. Uma maneira de você fazer uma escala é
simplemente pegar um papel, dividi-lo em partes iguais
e colar na madeirinha do dinamômetro. Cada “risquinho”
corresponderia a uma unidade.
Para conseguir isso é preciso definir uma unidade-padrão,
que pode ser o peso de alguma coisa bem conhecida cujo
peso seja sempre o mesmo. Moedas de 1 real ou pilhas
pequenas servem. Ponha uma fita de papel em branco na
madeira. Pendure um copinho no gancho com barbante e
vá colocando moedas.
Tente fazer isso e use o
dinamômetro para medir o peso
de algumas coisas, como por
exemplo um estojinho com
lápis e canetas.
Faça marcas no papel, indicando
o deslocamento para cada
número de moedas. Você criou
uma nova unidade de força. Dêlhe um nome.
Porém, aqui há um probleminha. Quem garante que o
dinamômetro de um colega seu irá dar o mesmo valor
para o peso? Tente e veja! Não seria mais conveniente
garantir que vários dinamômetros registrem o mesmo valor
para o peso de um mesmo objeto?
Se outros colegas usarem o mesmo procedimento, terão
dinamômetros calibrados na mesma unidade, e os valores
medidos com um deles devem ser iguais aos medidos
pelos outros. Faça e confira!
Criando uma escala em newtons
Você pode querer que o seu dinamômetro indique a força
em newtons, ou em alguma outra unidade já conhecida.
Para isso, você precisaria ter objetos como a moeda e a
pilha que tivessem valores de peso conhecidos.
Mas há um jeito: você pode usar água para calibrar o
dinamômetro. Basta saber que:
1 newton = 102 ml de água
Se a sua mola for muito forte, você terá de fazer uma escala
de 1 em 1 newton. Nesse caso, use uma garrafa plástica
para pôr a água e procure um recipiente de 100 ml. E não
esqueça de descontar o peso da garrafa depois!!!
Use o dinamômetro para
determinar o peso de alguns
objetos. A partir dessa medida,
encontre a massa desses
objetos em gramas.
55
Se você souber sua massa poderá achar o peso pela fórmula
P=m.g. Porém, há um probleminha: uma pilha tem uma
massa de 18,3 gramas, que corresponde a um peso de
0,18 newton. Mas esse é um valor quebrado!!! Fica ruim
fazer uma escala com ele.
Você pode fazer uma escala de décimos de newton (0,1
em 0,1), como se fosse uma régua, usando uma seringa e
considerando 0,1 newton como 10 ml de água.
Usando seu dinamômetro para afogar coisas
Tente o seguinte: pendure um OBJETO QUALQUER em seu
dinamômetro, para determinar o seu peso.
Depois pegue o OBJETO QUALQUER e coloque dentro de uma
vasilha de água, pendurado pelo dinamômetro, como indica a
figura.
O que você percebe? Será que o objeto ficou mais leve? Ou não?
Que coisa maravilhosa, extraordinária e diferente ocorre quando
o objeto é mergulhado?
Se for possível, tente fazer um teste enchendo a vasilha com outro
líquido, como óleo por exemplo. MAS TOME CUIDADO, CRIATURA!
Não vá lubrificar toda a casa! Você observa algo diferente?
Estica e Puxa...
Em situações nas quais os objetos podem ser
considerados elásticos, como é o caso da mola
ou do elástico do seu dinamômetro, é possível
determinar o valor da força de uma forma
bastante simples. Imagine, por exemplo, um
menino puxando o elástico de um estilingue.
Quanto mais o garoto puxa a borracha, maior é a
força que ele tem de fazer para mantê-la esticada.
Esse fato revela uma importante relação entre a
força aplicada e a deformação do elástico. Na
medida em que este é puxado, seu comprimento
aumenta e a força por ele aplicada também
aumenta.
Podemos estabelecer a seguinte relação...
E agora, mais uma novidade para você: duas tabelas para você descobrir que
coisas flutuam ou não nos vários líquidos. Descubra como a coisa funciona!
QUANTO MAIOR A
MAIOR A
A partir da tabela, você é capaz de dizer que materiais sempre flutuam no álcool?
E que materiais flutuam na água mas não flutuam no álcool?
que pode ser traduzida pela fórmula:
.
.
Felastica = k ⋅ x
'
56
Nessa fór mula, a letra k r epr esenta as
propriedades elásticas do objeto, ou seja, se ele
se deforma facilmente ou não. Esse valor é
chamado de constante elástica. Quanto maior for
o valor de k, mais rígido será o objeto. Por
exemplo, um colchão de espuma mole possui
um valor de constante elástica pequeno, ao passo
que um colchão ortopédico tem um grande valor
de k.
O valor x representa a deformação sofrida pelo
objeto. É preciso lembrar que a força será sempre
no sentido oposto ao da deformação: se você
forçar um colchão com as mãos para baixo ele irá
forçar suas mãos para cima.
15
A lei da inércia segundo Garfield
Newton disse que um corpo permanece em repouso...
se não houver
nada que possa
tirá-lo desse
estado, ou seja,
alguma interação
com qualquer
outro corpo.
Quando é difícil
parar
Se você está no comando
de uma espaçonave e
passa um cachorro
espacial na sua frente, o
que você faz?
Mas também permanece em movimento...
constante, sem
alteração de sua
quantidade de
movimento até
que encontre algo
com que interaja.
Às vezes não percebemos que estamos em movimento...
porque quando o
movimento é
uniforme não
podemos senti-lo
ou distingui-lo do
estado de
repouso.
Mas uma mudança brusca pode nos lembrar disso!
57
Quadrinhos de Jim Davis,
extraidos da Folha de S.Paulo e
da revista Garfield na Maior.
Somente quando
estamos
acelerados
realmente
sentimos algo que
nos permite dizer
que estamos em
movimento.
15
Quando é difícil parar
Barcos e espaçonaves
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
O que existe de semalhante entre o movimento de um
barco a remo e o de uma espaçonave? Tanto em um como
no outro, algo tem de ser lançado para trás para que o
veículo avance. A pessoa exerce força no remo jogando
água para trás, provocando com isso um impulso no barco.
Na espaçonave é a força de ejeção dos gases combustíveis
para trás que produz um impulso no veículo para a frente.
58
Porém, no momento de parar, existe uma diferença fundamental entre essas duas situações: é muito fácil parar
um barco (se não houver correnteza, é claro!) Basta a pessoa
parar de remar. Se ela quiser parar mais rápido, pode
simplesmente mergulhar a pá do remo na água.
As espaçonaves, na
maior parte de seu
trajeto, trafegam na
“banguela”
Isso mostra que se um objeto em movimento não contar
com algo que possa “segurá-lo”, ou seja, aplicar um impulso
contrário ao movimento, sua tendência será permanecer
em movimento para sempre. Essa tendência em continuar
o movimento mantendo constante sua velocidade é
chamada na Física de inércia.
Se no espaço uma nave se desloca por inércia,
como é possível pará-la?
Parar uma espaçonave já é mais difícil. Quando, em pleno
espaço, seus “motores” são desligados, ela continua seu
movimento sem diminuir a velocidade, a menos que
encontre algo em seu caminho. Por que existe essa
diferença?
Para conseguir parar ou manobrar, os módulos espaciais
possuem jatos direcionados para a frente e para os lados.
Uma nave que se aproxima de uma estação espacial, por
exemplo, pode lançar jatos para a frente, impulsionando o
veículo para trás até que ele pare. Por meio de cálculos
feitos por computador, os operadores podem realizar
manobras com bastante precisão, sem risco para os
tripulantes.
Quando paramos de remar um barco, deixamos de exercer
a força que o impulsiona. Assim, no atrito com a água o
barco transfere aos poucos toda sua quantidade de
movimento para ela. Já uma espaçonave, mesmo sem a
força para impulsioná-la, permanece em movimento por
centenas de milhares ou até por milhões de quilômetros
praticamente sem modificar sua velocidade, até se
aproximar de outro planeta ou de um satélite. Isso acontece
porque no espaço não há nada para a nave transferir o seu
movimento. Não existe ar ou qualquer outra coisa para
interagir com ela. Dessa forma, ela mantém constante a
sua quantidade de movimento.
As espaçonaves
possuem jatos
direcionados.
Mesmo o barco precisa de uma força contrária ao seu
movimento para conseguir parar. Embora aparentemente
isso não seja necessário, mesmo quando paramos de remar
um barco, ele não pára sozinho: é a água que o “segura”:
é o que chamamos de força de resistência da água.
Por que não percebemos a Terra se mover?
Galileu Galilei quase foi para a fogueira porque dizia que a
Terra estava em movimento. E, realmente, esse fato não
parece algo razoável, porque não sentimos o movimento
da Terra.
Se você estiver em um trem, em um barco ou no metrô,
de olhos fechados, às vezes terá difilculdade de dizer se
está ou não em movimento, mas quando olha para fora e
vê a paisagem em movimento, logo se dá conta de que
está se deslocando.
Na verdade, se o movimento do trem, barco ou metrô for
uniforme, ou seja, sua velocidade se mantiver sempre a
mesma, em linha reta e se não houver trepidações e
vibrações, tudo se passa como se estivéssemos parados.
Se não olharmos para fora e não ouvirmos o som dos
motores é impossível saber se estamos em movimento ou
não.
Galileu percebeu que essa era a explicação para o fato de
não sentirmos o movimento da Terra. Mas isso tem
conseqüências ainda mais fortes: significa que os
movimentos são relativos.
Todos que estejam em movimento uniforme em relação
aos outros podem dizer que seu ponto de vista é o correto.
A isso chamamos de referencial.
Tudo isso está intimamente ligado à Primeira Lei de Newton, também conhecida como Lei da Inércia. Dê mais uma
olhada nela. O estado de repouso de uma bola no chão do
trem em movimento uniforme equivale ao estado de
movimento de quem vê essa mesma bola de fora do trem.
Para tirá-la do repouso alguém dentro do trem pode dar
um cutucão na bola. Quem está de fora verá que a bola,
que estava em movimento constante junto com o trem,
muda seu movimento, ou seja altera o seu estado de
movimento.
1ª lei de Newton
“Todo corpo continua
em
seu
estado
de
repouso
ou
de
movimento
em
uma
linha reta, a menos que
ele
seja
forçado
a
mudar
aquele
estado
por forças imprimidas
a ele.”
E o que acontece se o trem brecar de repente? Bem, nesse
caso, sim, podemos sentir o efeito. Parece que estamos
sendo jogados para a frente. Agora o trem deixa de ser
um referencial equivalente aos outros, porque ele mesmo
está variando seu movimento.
Nessas condições, uma bola no piso do trem pareceria
iniciar um movimento para a frente. Na verdade, quem
está de fora terá condições de dizer que o trem está
parando e a bola simplesmente tendeu a continuar o
movimento que possuía antes. O mesmo aconteceria a
todos nós se a Terra freasse de repente o seu movimento:
nos sentiríamos sendo "jogados", e isso certamente causaria
grandes catástrofes, dependendo da intensidade dessa
"freada".
Se a Terra se move, e também os outros planetas, há algo
que pode ser considerado realmente "em repouso"? A
resposta é não! Mesmos as estrelas, como o Sol, estão em
movimento quase uniforme uma em relação a todas as
outras. Portanto, a velocidade de algo no espaço sempre
tem de ser indicada em relação a alguma outra coisa,
porque não há nada que possa ser considerado realmente
"parado".
59
O que quer dizer isso? Uma pessoa sentada no outro banco
do trem está parada em relação a você, que está lá dentro
mas está em movimento do ponto de vista de quem está
fora do trem. Qual é ponto de vista mais correto? O seu,
ou o da pessoa que vê tudo de fora? A resposta é: nenhum!
Afinal, quem estivesse "de fora" da Terra também veria a
pessoa "parada" fora do trem em movimento.
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
A Teoria da Relatividade
A leitura das páginas anteriores estão bastante
ligada à chamada Teoria da Relatividade de
Einstein, da qual possivelmente você já ouviu falar.
Na verdade, foi Galileu que começou essa
história quando percebeu que as leis da Física
não dependem do referencial. Nunca poderemos
saber se estamos em repouso ou se nos
movemos em velocidade uniforme. Tudo o que
acontece é exatamente idêntico.
Albert Einstein, ainda muito jovem, pensou
muito sobre isso quando ouviu dizer que a
velocidade da luz era de 300.000 km/s. Ora,
pensou ele, quer dizer que seu eu corresse a
essa mesma velocidade poderia ver a luz parada?
Mas a velocidade da luz é medida em relação a
quê?
Acreditando que seria absurdo a luz "parada",
procurou uma solução para o problema, e
chegou à conclusão de que a velocidade da luz
era sempre a mesma independentemente do
referencial. Quer dizer, se fosse possível, ao ligar
uma lanterna, corrermos muito, mas muito
mesmo, sempre veríamos a luz se afastar de nós
a 300.000 km/s. Mesmo que conseguíssemos
atingir 299.990 km/s!
60
Como isso é possível? Para Einstein, conforme
nossa velocidade fosse aumentando, o nosso
tempo passaria mais devagar e o nosso espaço
encolheria, para quem nos visse de fora de nosso
veículo.
Assim, para quem visse de fora, a luz poderia
ter percorrido 600.000 km/s em 2 segundos.
Mas o mesmo espaço para nós teria 300.000
km e teria se passado apenas 1 segundo. De
qualquer forma, a velocidade da luz seria a
mesma: 300.000 km/s.
Porém isso também quer dizer que, para quem
se desloca a velocidades altas em relação a nós,
o tempo passa mais devagar. A pessoa não
percebe, mas quando ela volta, passou menos
tempo para ela!
Como assim? Imagine que fosse possível fazer
uma espaçonave que se movesse com
velocidade próxima à velocidade da luz. Os
tripulantes poderiam ir até um sistema solar a
alguns trilhões de quilômetros e voltar. Aqui na
Terra poderiam se passar, por exemplo 20 anos
para eles irem e voltarem. Mas, dentro de sua
nave poderiam se passar apenas cinco anos,
dependendo da velocidade!
Isso quer dizer que eles envelheceriam apenas
cinco anos, e que todo o tempo para eles seria
absolutamente normal, como sendo de cinco
anos. Mas para quem ficou na Terra, se passaram
vinte anos. Todos envelheceram vinte anos, tudo
se passou normalmente no tempo de vinte anos.
Para os astrounautas, é como se fosse uma
viagem para o futuro!
Vejamos por que. Imagine que em 1998 você
tivesse 18 anos e uma irmã de 6 anos de idade.
Se fizesse esta viagem, para você se passariam
cinco anos, e todos os relógios da nave
indicariam isso perfeitamente. Você voltaria à
Terra com 23 anos, com aparência e físico de 23
anos. Mas na Terra seria o ano 2018, e sua irmã
já teria 26 anos, com tudo o que tem direito.
Como você vê, isso é algo impressionante e
parece mentira! Mas se até hoje não
experimentamos esses fatos é porque nossos
veículos ainda são muito lentos. Se um dia formos
capazes de viajar a essas velocidade incríveis,
estes problemas certamente surgirão e alguns
pais poderão vir a ter filhos que sejam mais
velhos do que eles. Quem viver, verá!
Para fazer
no ônibus!
O que ocorre aos passageiros quando um ônibus
dá uma freada brusca? Como você explica esse
fato?
Quando o ônibus dá uma arrancada repentina,
o que ocorre? Explique baseado nas discussões
da página anterior.
Por que é tão perigoso saltar de um ônibus em
movimento?
O que acontece
à bolinha?
A
Uma bolinha de aço está apoiada sobre um
carrinho que possui uma superfície muito lisa.
Quando uma pessoa puxar o carrinho para a
direita, a bolinha irá:
( ) cair bem à direita do ponto A.
( ) cair aproximadamente sobre o ponto A.
( ) cair bem à esquerda do ponto A.
( ) acompanhar o carrinho.
Justifique a sua resposta.
16
Medindo o atrito
experimente:
Procure aquele dinamômetro que você fez outro dia: você vai
usá-lo agora (não era para jogar fora...). Usando um caderno você
irá investigar a força de atrito entre a capa do caderno e a mesa.
Batendo, ralando
e esfregando...
Primeiro:
Enganche um dinamômetro no arame de um caderno e arraste-o
sobre a mesa por uma certa distância, com velocidade mais ou
menos constante. Anote a medida.
Segundo:
Você viu que é o atrito
que faz tudo parar.
Agora vamos parar para
ver o que mais o atrito
faz.
Repita a experiência, colocando outros objetos sobre o caderno
antes de arrastá-lo. Anote novamente a medida.
Terceiro:
Observe o efeito que ocorre quando colocamos objetos embaixo
do caderno para arrastá-lo. Tente com lápis, borracha ou um
pano, por exemplo. Já anotou a medida?
Essa experiência mostra fatos que observamos na prática. A força de atrito depende das superfícies
que estão em contato. Em geral, o papel em contato com a madeira da mesa provoca mais atrito do
que um pano, mas por outro lado resulta em menos atrito do que a borracha. Para expressar esse fato
inventou-se um valor chamado coeficiente de atrito, indicado geralmente pela letra grega µ (mi) . E
quanto maior o peso sobre o objeto, maior a força necessária para arrastá-lo. Isso ocorre porque, quanto
mais forte o contato (força normal) entre as duas superfícies, também maior o atrito.
Materiais
µ
gelo
0,05 a 0,15
roupa de náilon
roupa de náilon
0,15 a 0,25
madeira
madeira molhada
madeira
couro
roupa de algodão
roupa de algodão
0,6
madeira
tijolo
0,6
borracha
sólidos limpos e secos
1,4
0,20
0,3 a 0,4
Os valores dessa tabela
representam quanto um material tem de atrito no contato
com outros.
É importante saber que esses
valores variam muito com as
condições dos materiais.
61
gelo
16
Batendo, ralando e esfregando...
Entre tapas e beijos
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Na Física, a idéia de contato está relacionada à interação
que surge quando objetos se tocam. Podemos entender
essa idéia se pensarmos em nosso próprio corpo. Ele está
equipado para sentir essas interações, que podem se
manifestar sob as mais diferentes formas, produzindo uma
grande variedade de sensações em nossa pele.
Essa distinção também ocorre em outras situações em que
existe o contato entre os objetos. Em batidas, chutes,
pancadas, beijos, espetadas, ou mesmo simplesmente
quando um objeto se apóia sobre outro, temos forças que
agem na direção perpendicular ou normal à superfície dos
objetos, por isso são denominadas forças normais.
Uma boa bofetada, por exemplo, corresponde a uma
interação entre a mão de quem bate e a face de quem
recebe, assim como um carinho. Do ponto de vista da
Física essas duas interações são de mesma natureza. Uma
diferença básica entre elas é a intensidade da força aplicada:
um tapa, em geral, significa uma força muito mais intensa
do que um carinho.
Em outros casos, a força aparece na direção paralela à
superfície. É o que ocorre em situações como arranhões,
raspadas, esfregadas, deslizamentos etc. Em geral, essas
forças recebem o nome de forças tangenciais.
Porém há outra diferença importante entre o tapa e o
carinho: a direção da força aplicada. Em um tapa, a força é
na direção perpendicular à face da vítima, e no carinho,
em geral, essa força ocorre numa direção paralela à pele.
62
Uma força muito normal
Nem sempre é fácil dizer o que
é ou não é elástico. Na
realidade, não há um objeto que
seja totalmente elástico ou
inelástico. Algumas bolas
sofrem deformações
permanentes depois de muitas
pisadas, perdendo sua forma.
Por outro lado, mesmo um
tomate tem sua elasticidade:
uma “apertadinha” bem leve
lhe provoca uma pequena
deformação, que desaparece
assim que o soltamos.
Portanto, os efeitos das forças de contato entre objetos
dependem da maneira como são aplicadas, paralela ou
perpendicular à superfície. Mas não é só isso que influi.
Também são importantes: a intensidade da força, as
características dos objetos e de suas superfícies e o tempo
em que eles permanecem em contato.
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Como vimos, as forças normais de contato aparecem
quando um corpo toca outro. Um chute em uma bola, um
cutucão, uma pedra atingindo uma vidraça são exemplos
de interações nas quais ocorre esse tipo de força. Em todos
esses exemplos é fácil perceber a presença da força, pelos
efeitos evidentes que ela produz.
Mas as forças normais de contato também aparecem em
situações em que sua presença não é tão visível. Quando
algum objeto ou pessoa se apóia sobre uma superfície, ela
força essa superfície para baixo. Por outro lado, a superfície
sustenta a pessoa aplicando em seus pés uma força para
cima: essa é a força normal.
As forças sempre causam alguma deformação nos objetos,
que, dependendo de suas características, pode ser
temporárias ou permanente.
Vamos discutir essa característica a partir de dois fenômenos
físicos bastante conhecidos, mas que em geral são
confundidos: a pisada na bola e a pisada no tomate.
As diferenças observadas entre as duas pisadas revelam as
diferentes características de cada material. As forças
aplicadas provocam deformações na bola e no tomate. A
bola volta ao normal após a pisada, e o tomate não.
O material da bola é relativamente elástico, ou seja, as
deformações sofridas por ela no momento da pisada são
temporárias.
Quando as forças cessam, sua tendência é retornar à forma
original. Quanto ao tomate, podemos dizer que é quase
completamente inelástico, uma vez que a deformação por
ele sofrida é permanente. Pense em outros exemplos de
materiais elásticos e inelásticos.
O atrito está presente em diversas situações do nosso diaa-dia. Ele surge sempre que tentamos deslizar uma
superfície sobre outra. Ao passar a mão na cabeça de um
cachorro, ao apagar uma bobagem escrita na prova ou ao
lixar uma parede, a força de atrito é o personagem principal.
Quanto mais ásperas as superfícies, maior o atrito entre
elas: arrastar um móvel sobre um carpete é bem diferente
do que sobre um piso de cerâmica.
Mas se em muitos casos o atrito atrapalha, em outras
situações pode ser totalmente indispensável. É ele que
garante que ao empurrarmos o chão para trás seremos
impulsionados para frente. Sem atrito, ficaríamos
deslizando sobre o mesmo lugar. A tirinha abaixo ilustra
bem uma situação onde o atrito faz falta.
Fernando Gonsales
Folha de S.Paulo
Em determinadas situações é fundamental que o atrito seja
o menor possível, como no caso da patinação no gelo,
onde os movimentos ocorrem graças ao reduzido atrito
entre as lâminas dos patins e a superfície do gelo. O peso
do patinador, concentrado todo nas lâminas, exerce uma
pressão sobre o gelo derretendo-o e formando uma
pequena camada de água entre as lâminas e a superfície
do gelo. Dessa forma o atrito torna-se muito pequeno,
facilitando o movimento do patinador.
O atrito ao microscópio
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Mesmo objetos aparentemente lisos, como um vidro, uma
mesa envernizada ou a superfície de um automóvel,
possuem muitas saliências e "buracos" no nível
microscópico.
Quando um objeto é colocado sobre uma superfície (um
tijolo sobre a mesa, por exemplo), ele tem, na verdade,
somente alguns pontos de contato com ela, devido a essas
saliências. A figura ao lado ilustra numa escala muito
ampliada a existência de tais saliências e o que acontece
quando as superfícies de dois objetos entram em contato.
Para ter uma idéia de como essas soldas ocorrem, imagine
o que acontece quando você senta no banco de um ônibus.
O atrito entre sua calça e o banco poderia ser representado,
em nível microscópico, da seguinte forma:
Vistas de perto, as
superfícies mais lisas
são cheias de
imperfeições
Esse modelo das soldas nos permite entender o efeito dos
lubrificantes, que têm a função de diminuir o atrito ao
preencher as reentrâncias existentes entre as superfícies e
dificultar a formação das soldas.
63
Um modelo que explica a existência do atrito afirma que,
nos pontos onde as saliências se justapõem, ocorrem fortes
adesões superficiais, semelhante a uma espécie de “solda”
entre os dois materiais. Desse modo a força de atrito está
associada à dificuldade em romper essas soldas quando
um corpo é arrastado sobre o outro. Durante o movimento,
as soldas se refazem continuamente, em novos pontos de
contato, de forma que durante o arrastamento existe
sempre uma força de resistência ao movimento: é a força
de atrito.
Uma fórmula para a força de atrito
Na última festa junina
ocorrida na sua escola, o
professor de Física, meio
alterado após o árduo
trabalho na barraquinha
de quentão, decide
comprovar algumas
teorias físicas para uma
platéia estarrecida. Sua
façanha: subir no pau-desebo. Para diminuir o
vexame, que sugestões
você daria para aumentar
a força de atrito e facilitar
a escalada do mestre?
Atrito de rolamento
Jim Davis, Folha de S.Paulo.
Nem todos os atritos são iguais! Como o atrito é uma força de contato, ele depende essencialmente
de como é esse contato entre os objetos. No quadrinho acima, temos um exemplo de rolamento: as
bolinhas rolam sob o sapato de Jon e sobre o assoalho. Quando os objetos rolam uns sobre os outros,
a força de atrito é bem menor, porque não há o arrastamento. Quanto maior for a roda ou a bola que
estiver rolando, menor será o atrito de rolamento. Por isso é mais fácil empurrar carrinhos que possuem
rodas maiores.
Em primeiro lugar, provavelmente você irá
sugerir ao professor que agarre bem forte no
pau-de-sebo. Com isso você estará garantindo
que a força normal seja grande, o que irá causar
maior atrito.
Mas também é possível tentar alterar um pouco
os materiais em interação, talvez passando areia
na roupa e na mão. Ou seja, estamos sugerindo
um coeficiente de atrito maior.
Uma maneira matemática de expressar essas
possibilidades é pela seguinte fórmula:
64
Fatrito = µ ⋅ Fnormal
A letra grega µ (mi) indica o coeficiente de
atrito entre as superfícies (aquela história da
areia), e Fnormal indica o valor da força normal entre as duas superfícies, quer dizer, a
agarrada forte que o professor deve dar. Pela
fórmula você pode ver que quanto maior
forem esses valores, maior será o atrito.
No boliche
Atrito
nos esportes!
No jogo de boliche, a pista por onde as bolas
correm deve ser bem plana e lisa.
a) Depois de lançada, a bola mantém a mesma
velocidade até atingir o fim da pista? Por quê?
b) Enquanto rola na pista em direção aos pinos, a
bola sofre alguma força? Qual? Explique.
c) Quando atinge os pinos, a bola sofre alguma
força? Explique.
d) Explique de que forma o tipo de piso influencia
no desempenho da bola ao longo do trajeto.
e) Se fosse possível construir uma pista
absolutamente lisa, sem nenhum atrito, como
ficariam as respostas dos itens a e b?
Cada esporte possui suas peculiaridades, e,
dependo delas, as forças de atrito desempenham
papéis diferentes.
a) Em quais deles o atrito atrapalha o desempenho
dos atletas?
b) Em quais deles depende-se do atrito para a
prática dos esportes?
c) Aponte e discuta as características especiais dos
calçados de alguns esportes, destacando sua
relação com o atrito.
d) Que outros tipos de interação, além do atrito,
aparecem nos esportes que você mencionou?
17
x
x
O ar que te
segura
Você já reparou nos
diferentes formatos dos
carros existentes no
mercado? Será que isso
faz alguma diferença?
-
a
a
65
Na tabela ao lado você pode ter
uma idéia da resistência
provocada pelo ar a que cada
formato está sujeito em seu
movimento.
17
O ar que te segura
Movimentos dentro da água
Líquido
Acetona
Viscosidade*
0,00032
Água
0,0010
Álcool
0,0012
Ketchup
0,083
Creme de barba
0,26
Mostarda
0,29
Margarina
0,78
Óleo de rícino
0,99
Mel
12
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
e outros líquidos
Quem já andou dentro da água sabe que é necessário um
esforço maior do que para andar fora dela, porque a água
resiste ao movimento. Fisicamente, interpretamos tal
resistência como uma força que a água aplica nos objetos,
opondo-se aos movimentos dentro dela
Essa força depende do formato do objeto que nela se move.
De modo geral os peixes e outros animais aquáticos são
estreitos e alongados. Trata-se de uma adaptação necessária
para se mover mais facilmente dentro da água, pela
diminuição da força de resistência.
* em N.s/m², a 20 graus Celsius
66
A viscosidade pode ser
quantificada por uma grandeza
denominada coeficiente de
viscosidade. A tabela acima
mostra alguns valores desse
coeficiente. Nela você poderá
ver que, com algumas
exceções, quanto mais
“espesso” o fluido, maior sua
viscosidade.
Animais como um hipopótamo não têm muita mobilidade
dentro da água, pois seu corpo bojudo faz com que sofra
grande resistência. Os peixes possuem o formato ideal
para se mover dentro da água e sofrem um mínimo de
resistência. O formato do casco das embarcações em geral
A resistência no ar
leva em conta essa dificuldade de movimento dentro da
água; em geral é projetado para “cortar” a água de modo
a minimizar o atrito.
peixe
hipopótamo
Uma das causas da força de resistência da água é uma
coisa chamada viscosidade. Cada líquido tem uma
viscosidade diferente, que indica o quanto o líquido é
espesso. Você acha que é mais fácil se mover dentro do
mel ou dentro da água? Certamente o mel dificulta muito
mais o movimento do que a água, pois é mais “grosso” e
“grudento” do que ela: dizemos que ele tem maior
viscosidade.
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
O ar e outros gases também resistem a movimentos
realizados “dentro” deles. É graças a isso que o pára-quedas
funciona. Quando o pára-quedista salta, ele é submetido a
uma força de resistência exercida pelo ar. Ela se manifesta
como um vento forte para cima, que vai aumentando à
medida que ele cai. A velocidade de queda também
aumenta até atingir um valor limite. Sabe-se que um páraquedista em queda livre atinge uma velocidade de no
máximo 200 km/h. Porém, sem a força de resistência do ar
ele atingiria velocidades muito maiores: saltando de uma
altura de 1000 metros ele chegaria ao chão com uma
velocidade de 508 km/h.
Quando ele abre o pára-quedas, a força de resistência se
torna muito maior devido ao formato e ao tamanho do
pára-quedas. Com isso sua velocidade cai rapidamente,
atingindo valores menores que 10 km/h, seguros o
suficiente para uma aterrissagem tranqüila.
Se nesse caso a força de resistência é útil, há outras situações
em que procuramos evitá-la. É o caso do projeto de
carrocerias de automóveis. Talvez você já tenha ouvido
frases do tipo “tal automóvel é mais aerodinâmico”. O que
quer dizer isso? Quer dizer que, dependendo do formato
que um veículo tem, ele sofre uma força de resistência do
ar maior ou menor. Os veículos mais modernos têm um
formato mais aerodinâmico, ou seja, que corta o ar de uma
maneira mais eficaz, diminuindo a resistência. Isso melhora o desempenho do veículo (velocidade final atingida)
e economiza combustível, pois o motor não precisa de
tanta força para manter a velocidade.
formato antigo:
formato moderno:
maior força de resistência
menor força de resistência
Calculando a força no carro
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Leia e entenda tudo isto
antes de saltar de pára-quedas
O formato de um carro é caracterizado por um número
chamado coeficiente de arrasto aerodinâmico, indicado por
Cx. Quanto menor o coeficiente, melhor a aerodinâmica.
Normalmente o Cx dos veículos varia entre 0,3 e 0,9. A
tabela da primeira página desta leitura (pág.65) mostra o
valor de Cx para vários formatos diferentes.
Quanto maior for a velocidade do carro, maior é a força de
resistência que ele sofre. Se um passageiro coloca o braço
para fora, sente um pequeno vento na mão quando a
velocidade é baixa. Mas quando ela é alta, o vento empurra
fortemente sua mão para trás. Essa é a força de resistência
do ar, que aumenta com a velocidade.
A área do objeto voltada para o movimento também tem
uma influência importante na resistência do ar. Para entender
que área é essa, observe a figura abaixo:
ÁREA
Isso indica que a resistência do ar também está ligada ao
tamanho do objeto: um pára-quedas grande, por exemplo,
funciona melhor do que um pequeno. Há uma fórmula
que resume todas as características que discutimos até aqui
e que expressa o valor da força de resistência no ar e na
água para a maioria das situações:
Nessa fórmula há apenas uma coisa que não comentamos:
a densidade do meio indicada por d. Quanto maior for
essa densindade, também maior será a força de resistência.
Para responder durante o salto:
1. Explique o que ocorre ao pára-quedista em cada trecho do gráfico.
2. Indique o sentido da força resultante em cada trecho.
3. Se o pára-quedas não abrisse, como ficaria o gráfico?
67
1
Fres = − ⋅ C x ⋅ d ⋅ A ⋅ v 2
2
O gráfico acima mostra como a velocidade de um pára-quedista varia enquanto ele cai.
No começo, sua velocidade aumenta porque a resistência do ar é bem menor que o
peso. Conforme a velocidade vai aumentando, a resistência do ar aumenta, e com isso a
força resultante diminui (Por quê?).
Quando a resistência se iguala ao peso, a velocidade pára de aumentar. Agora, a força
resultante é nula. De repente, ele abre o pára-quedas, e a força de resistência aumenta
brutalmente, ficando bem maior que o peso. A resultante agora é para cima. O que vai
acontecer com o camarada?
Sua velocidade diminuirá rapidamente, e com ela também a força de resistência, até
que ela se iguale novamente à força-peso.
Mais uma vez a velocidade se torna constante. Só que agora o seu valor é bem pequeno:
o pára-quedista passa a ter uma queda suave até tocar o solo.
Exercitando
QUEM CHEGA ANTES???
Suba numa da cadeira, estique os braços para
cima (cuidado com o desodorante vencido!!!)
e solte duas caixas de fósforo ao mesmo
tempo, sendo uma vazia e a outra cheia de
moedas. Qual chega antes?
O esquiador
Durante a descida de uma montanha o esquiador
sofre uma grande força de resistência do ar. Sendo
assim, em qual das posições (A ou B) um
esquiador deve descer para atingir a velocidade
mais alta? Explique.
Na Terra e na Lua.
Todos os corpos na Terra sofreriam a mesma
aceleração de queda,
igual a 9,8 m/s2, se não
fosse a resistência do ar.
Baseado nisso, responda:
ao soltar uma pena e um
martelo da mesma altura
sobre a superfície da Lua,
o que você espera que
aconteça? Por quê?
Se você ja ouviu falar que todos os objetos
caem com a mesma aceleração, as duas caixas
deveriam chegar ao solo juntas, não é?
Acontece que é necessário levar em conta a
resistência do ar!!!! Eta ar bom...
A resistência do ar é a mesma para as duas
caixas, pois elas têm a mesma forma, mas os
pesos das caixas são diferentes; assim, é
necessário calcular a força resultante em cada
caixa.
Tartarugas
e jabutis
As figuras acima representam um jabuti e uma
tartaruga. Qual deles é um animal marinho? Quais
as diferenças no corpo dos dois que permitem
afirmar isso? Explique.
Caminhão
chifrudo
Parando um
jato ou um avião de caça
Para conseguir parar esses tipos de avião usam
recursos como o acionamento do speed brake, o
pára-quedas ou a inversão da posição das pás
das hélices de turbinas. Explique, em termos de
impulso, como isso funciona.
Esses recursos são utilizados porque
apenas o atrito dos pneus com o
chão não é suficiente para parar o
avião. Se dependêssemos só dessa
força
necessitaríamos de uma pista
muito extensa!
Tanto os
speed brakes, localizados
nas asas ou na lateral do avião, como
os pára-quedas acionados na
traseira do avião freiam o veículo
devido ao atrito com o ar. No caso do
turbojato, ao mudar a posição das pás
das hélices, invertemos o sentido do
jato. O jato dirigido para a frente
produz no avião um impulso para trás.
Em todos os recursos utilizados
sempre existe uma força oposta ao
movimento.
68
Afinal, o que é esse tal de speed brake???
Faça três desenhos representando as forças
que atuam em cada caixinha no início, no
meio e no fim do movimento e responda
rapidinho qual chega antes.
A figura acima mostra um acessório hoje em dia
muito comum, colocado sobre a cabine de
caminhões com o objetivo de economizar
combusível. Explique como funciona esse
equipamento.
18
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Que carro acelera mais?
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Acelera!
Por que um carro acelera
mais do que outro? A
resposta está na
Segunda Lei de Newton.
A tabela mostra o desempenho de modernos veículos
nacionais. Você é capaz de dizer por que uns aceleram
mais rápido do que os outros?
69
Jim Davis
Garfield na Maior
Ed. Cedibra
18
2ª Lei de Newton
A aceleração do carro e a Segunda Lei
Você pode observar pela tabela da página anterior que
alguns modelos atingem mais rapidamente a velocidade
de 100 km/h. Se compararmos os dois primeiros carros,
veremos que seus motores são diferentes, mas que eles
possuem a mesma massa. Na verdade, a principal diferença
entre eles é o motor, que é o responsável pela força.
O segundo carro possui um motor mais potente, o que
significa que ele é capaz de exercer uma força maior. Isso
explica o menor tempo para se atingir a marca dos 100
km/h.
Por outro lado, o primeiro e o terceiro carros (Trave Plus e
Paramim) têm o mesmo motor, porém seus tempos de
aceleração são diferentes. Por que será?
Se você observar bem, verá que o carro que possui maior
massa é o que acelera menos (maior tempo), o que nos
leva a concluir que uma massa maior provoca uma
aceleração menor.
Calculando a aceleração
70
Tudo isso está de acordo com a Segunda Lei de Newton:
“A mudança de movimento é proporcional à força
motora imprimida, e é produzida na direção da
linha reta na qual aquela força é imprimida.”
Como poderíamos expressar isso (argh!) matematicamente?
Já vimos que podemos “medir” o movimento de um corpo
pelo produto da massa pela velocidade: m.v. A mudança
do movimento seria então o produto da massa pela
mudança da velocidade, que é o que chamamos de
aceleração: m.a. Podemos, então, escrever assim: m.a =
F. Ou, como é mais bem conhecida:
F = m.a
Podemos dizer que essa fórmula expressa a Segunda Lei
de Newton.
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
A aceleração, portanto, mede a rapidez com que se muda
a velocidade. Observe a tabela da página que abre este
tópico. O automóvel Trave Plus demora 10 segundos para
atingir a velocidade de 100 km/h. Isso quer dizer que, em
média, sua velocidade aumenta 10 km/h por segundo.
Tente calcular a
aceleração dos outros
dois modelos. Leia mais
para saber obter o valor
da força resultante em
cada um.
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Por que “em média”? Porque ele pode acelerar mais nos
primeiros 5 segundos e menos nos 5 segundos restantes,
por exemplo. De qualquer forma, dizemos que sua
aceleração média foi de 10 km/h/s.
É chato mas é verdade: para poder fazer cálculos de forças
você terá de passar todos os valores de velocidade para
metros por segundo. É realmente chato. Mas, afinal, o que
é dividir por 3,6? Em vez de 100 km/h teremos algo perto
de 27,8 m/s.
Isso quer dizer que a velocidade do Trave Plus aumentará
de 2,78 m/s em cada piscada do seu relógio digital. Ou
seja sua aceleração será de 2,78 m/s/s, ou, de forma
abreviada, 2,78 m/s² (metros por segundo ao quadrado).
Sabe como chegamos ao valor 2,78? Adivinhou: dividindo
27,8 m/s (que é a variação da velocidade do carro) por 10
segundos (que é o intervalo de tempo em que medimos
essa variação). Formulisticamente, isso se escreve assim:
∆v
am =
∆t
Na Física o ∆ (delta) representa variação.
Então estamos dizendo que a aceleração
média é a variação da velocidade dividida
pela variação (intervalo) do tempo!
Use-a para achar a aceleração dos outros carros!
Subidas, descidas & areia
carro
tempo de
aceleração
situação
(0 a 100 km/h)
a=
F
m
Trave Plus
Asfalto
Pista Horizontal
10,0 s
Trave Plus
Areia
Pista Horizontal
16,7 s
Trave Plus
Asfalto
Subida
20,0 s
Trave Plus
Asfalto
Descida
8,3 s
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Se você observar a tabela ao lado, verá que na subida um carro acelera
menos, enquanto na descida acelera mais do que na pista horizontal. Isso
porque nesses casos, parte do peso (força gravitacional) do carro atua no
sentido de ajudar ou atrapalhar o movimento. Na descida o carro conta
com a ajuda da força gravitacional, enquanto na subida essa mesma força
representa um empecilho. Além disso irão contar outras forças, como o
atrito com a estrada, que irá depender da pista e do estado dos pneus, e
a resistência do ar que dependerá do formato do carro, da velocidade
dele e do vento e assim por diante.
Em todos os casos, é possível atingir os 100 km/h. Porém, às vezes ele o
faz mais rápido, ou seja, tem aceleração maior, e às vezes o faz mais devagar,
o que significa uma aceleração menor.
Quanto maior for o resultado dessas forças, maior será a
aceleração, ou seja, mais rápida a mudança de velocidade.
E quanto maior for a massa, menor será essa aceleração.
Um caminhão de muita massa demora para atingir altas
velocidades, embora a força a que está sujeito seja bem
maior que a de um carro.
Como essas forças estão em sentidos opostos, elas se
anulam. Na horizontal, há a força motriz de 2955 N para a
frente, mas também há um total de 560 N para trás,
somando atrito e resistência. “Sobram” apenas 2395 N para
acelerar o carro. Você pode encontrar sua aceleração
dividindo essa força resultante pela massa do carro.
O que conta, portanto, não é somente a força motriz que o
motor proporciona às rodas, mas também as demais forças.
Por isso falamos em força resultante, ou seja, o resultado
de todas as forças que estão agindo. Numa pista horizontal, por exemplo, teríamos as forças:
Na subida as forças são praticamente as mesmas de antes,
mas estão todas “inclinadas”, exceto o peso, que continua
sendo “para baixo”. Como o peso fica inclinado em relação
ao piso, ele passa a ter dois efeitos: puxar o carro contra o
piso e puxá-lo na direção da descida. Para saber de quanto
é cada um desses efeitos temos de fazer como no esquema
ao lado, intitulado “Os efeitos do peso”.
Resistência do ar
480 N
Força motriz
2955 N
Atrito
80 N
Normal
4240 N
Responda rápido:
Por que na pista com areia
o tempo de aceleração do
carro é maior?
Normal
4240 N
8480 N
Na vertical temos a força gravitacional (peso), que é
equilibrada pela força que o chão faz nos pneus. Veja que
a soma das normais traseira e dianteira é igual ao peso.
Tente calcular a força resultante e chegue a uma conclusão.
Se F=m.a então
Calculando, temos:
2395 N ~
a=
= 2,8 m / s 2
848 kg
É isso aí!
Forças na subida:
Força
motriz
Resistência
Atrito
Normal
Normal
Gravidade
Os efeitos do peso:
Essa parte
puxa o carro
ladeira
abaixo
Essa parte
puxa o carro
contra o piso
Força da
gravidade
71
Gravidade
A inclinação da subida na tabela desta página é de 8 graus,
semelhante à da figura “Forças na subida”. Isso provoca
algo em torno de 1178 newtons, na componente do peso
que força o carro ladeira abaixo. Quanto maior for a
inclinação, maior será a parte do peso na direção da ladeira.
Para 30 graus, como na figura “Os efeitos do peso”, esse
valor seria próximo de 4240 newtons. Você acha que o
carro conseguiria subir? Por quê?
Deixa eu ver:
As forças que ouvimos por aí
Força!
Mas cuidado e atenção!!
Você, que nunca imaginou que poderia ouvir alguma coisa neste livro, terá
agora a oportunidade de continuar sem ouvir. Porém, poderá imaginar as
situações abaixo e seus barulhos. Mais do que isso, aproveitar sua incansável
sede de saber e tentar calcular o valor da força resultante em cada uma
dessas situações. Para isso você pode calcular as acelerações e multiplicá-las
pela massa dos objetos. Que a força esteja com você!
As unidades de medida precisam ser transformadas para o SI. (O que é isso
mesmo? Quilograma - Metro - Segundo.)
E mais!
Se você colocar os resultados em ordem crescente de força poderá tirar
conclusões interessantes. Professor de Física acha tudo interessante...
Ptchisssss.... Poouufff!
Vruuummm....
Ops! Uaaaaaahhhhhh!!!!
Taaaaaac!
Pim! Sobe?
Um canhão antiaéreo dispara
projéteis de 3 kg a 210 m/s. Sua bala
leva em torno de 3 milésimos de
segundo para sair do cano da arma.
Uma pessoa de 57 kg acelera um
automóvel de 843 kg, em 1ª
marcha, do repouso até a velocidade
de 5 m/s. O carro leva 20 s para
atingir essa velocidade.
Ao saltar do avião, um pára-quedista
de 85 kg (incluindo os equipamentos)
leva cerca de 10 segundos para atingir
a velocidade de 50 m/s.
Em uma tacada de golfe, o contato
entre a bola e o taco dura em torno
de 1 milésimo de segundo. A bola,
de 45 g, atinge 150 km/h após a
tacada.
Um elevador, partindo do repouso
no térreo, demora 3 segundos para
atingir a velocidade de 180 metros
por minuto. Sua massa total é de
1000 kg.
Tchibum!
Bang! Bang!.... ai!
Zuuuuuuiiiiiimmmmmm!
Senhores passageiros...
Em um salto sobre uma piscina, o
tempo que uma pessoa de 60 kg
leva para atingir o repouso dentro da
água aumenta para 0,4 s. Considere
que a pessoa atinge a água a 15 m/s
de velocidade.
Uma bala de revólver de 10 gramas
atinge uma pessoa a uma velocidade
de 150 m/s e fica alojada em seu
corpo. Ela leva um centésimo de
segundo até parar.
O metrô é composto de seis vagões,
que ao todo somam 180 toneladas.
Controlado por um sistema especial,
ele sempre acelera de 0 a 44 km/h
em 10 segundos.
Um avião Jumbo 747 de 80
toneladas, atingindo a pista de pouso
a 270 km/h, percorre 1,2 km em
meio minuto até a parada total.
Miaaaauuuu....
Vroooooooaaaaaaarrrrrrr!!!!!!
O animal terrestre mais veloz é o
guepardo, um felino que pesa em
torno de 60 kg. Ele consegue
acelerar de 0 a 72 km/h em apenas
2 segundos.
Em 5 segundos, um avião a jato de
40 toneladas ejeta 100 kg de gás,
que sofre uma variação de
velocidade de 500 m/s.
Mããããnhêêêêêê!!!!!!
Zuiiiimmmm .... Cataplof!
Um looping possui massa de 900
kg. Com capacidade para 24
pessoas, ele desce de uma altura de
78,5 metros, chegando ao ponto
mais baixo em apenas 3 segundos
com uma velocidade de 97,2 km/h.
Para uma pessoa de 60 kg que cai
em pé de uma altura de 12 m o
tempo de colisão é algo em torno
de 0,12 s. Nessas condições, ela
chega ao solo a uma velocidade
próxima de 15 m/s.
Uóóóóóóóóóuuummmmm...
Um superpetroleiro com massa total
de 200 mil toneladas, a 36 km/h,
demora meia hora para conseguir
parar, percorrendo uma distância
aproximada de 9 quilômetros.
Scriiiinnch.... Crás!
Um automóvel de 1 tonelada colide
contra um muro a uma velocidade
de 12 m/s. O tempo de colisão é de
aproximadamente 3 décimos de
segundo.
Aaaaaah... Pufff!
Em um acidente automobilístico, com
o carro colidindo contra um muro a
12 m/s, o tempo de colisão de uma
pessoa sem cinto de segurança com
o painel do veículo é de 1 décimo
de segundo. Considere que a pessoa
tem 60 kg.
Estando a 100 km/h, um metrô de
seis carros, com 30 toneladas cada
um, gasta 24,8 segundos para atingir
o repouso.
Vromm! Vromm! Vromm!
Quebrando um galho... (Crec!)
72
Tlim! Tlom! ...Estação Sé
Não se desespere, vamos ajudá-lo. Mas não é para acostumar! Resolveremos o problema do
canhão antiaéreo, que é mais fácil. Nesse caso, a velocidade varia de 0 a 210 m/s, a massa da
bala é de 3 kg e o tempo é de 0,003 segundo.
Então a quantidade de movimento é q=m x v=3 x 210= 630 kg. m/s.
lor!
indo
e
il
c
∆ t = 210 / 0,003 = 70.000 m/s².
A aceleração é: a= ∆ v/∆
É fá
A força resultante será: F = m x a = 3 x 70.000 = 210.000 N.
O Dragster é o carro de competição
mais veloz que existe. Pesando apenas
250 kg, ele percorre uma pista de
402 metros, atingindo a velocidade
de 403,2 km/h em apenas 3,5
segundos.
Aaaaaaaaai!
A partir do repouso, a mão de um
praticante de caratê leva 14 décimos
de segundo para atingir a pilha de
blocos, a 14 m/s. Podemos
considerar a massa da mão como
de 700 gramas.
Prrriiii!!!! Tchouff!! Uh, tererê!
Após o chute para a cobrança de
uma penalidade máxima, uma bola
de futebol de massa igual a 0,40 kg
sai com velocidade igual a 24 m/s.
O tempo de contato entre o pé do
jogador e a bola é de 0,03 s.
Yááááá!!!!
Um carateca (praticante de caratê)
atinge uma pilha de blocos de
madeira, rompendo-os. Ao entrar em
contato com a pilha, a mão do
esportista possui uma velocidade de
13 m/s, levando apenas 5 milésimos
de segundo para partir os blocos. A
massa da mão, para essa situação,
pode ser considerada de 700
gramas.
Fluuuop! ...Ufa!
Antes de abrir um pára-quedas a
velocidade de um pára-quedista de
85 kg (incluso equipamentos) vale
50m/s. Após abrir o pára-quedas sua
velocidade cai rapidamente, atingindo
o valor de 4 m/s em apenas 1
segundo.
19
Quem com ferro
fere...
Um problema cavalar
Um estudioso cavalo, ao ler Os Princípios
Matemáticos da Filosofia Natural, de Isaac
Newton, na sua versão original em latim,
passou a questionar seu papel na sociedade.
Como poderia puxar uma carroça, se de acordo
com a Terceira Lei ela o puxa para trás com a
mesma força?
...com ferro será ferido.
Será que esse ditado
popular tem algo a ver
com a Física?
Pergunte ao cavalo...
SE A CARROÇA ME PUXA
PARA TRÁS COM A MESMA
FORÇA QUE EU FAÇO PARA
A FRENTE, COMO É QUE
EU VOU MOVÊ-LA?
Cabe a nós o triste papel de
convencer o cavalo a
permanecer na árdua tarefa de
puxar a carroça.
Antes de mais nada, sugerimos que você pense em todas as interações que
existem entre os objetos do sistema:
Eta cavalinho filho
duma égua!
CARROÇA
CHÃO
(Planeta Terra)
73
CAVALO
19
Quem com ferro fere...
Quem com ferro fere...
...com ferro será ferido. Esse agressivo ditado popular é
muitas vezes traduzido pelo enunciado da lei que
provavelmente é a mais conhecida da Física: a lei da ação
e reação...
Mas o significado dessa lei, conhecida na Física como 3ª
Lei de Newton, não é tão drástico nem tão vingativo como
seu uso popular leva a crer. O uso do ditado reflete a
decisão de revidar uma ação. Esse direito de escolha não
está presente, porém, na 3ª Lei de Newton.
Um exemplo bastante comum é a batida entre dois
veículos: nesse tipo de incidente, ambas as partes levam
prejuízo, mesmo que um deles estivesse parado, pois os
dois carros se amassam. Não é necessário, portanto, que o
motorista do carro parado decida revidar a ação, pois a
reação ocorreu simultaneamente à ação.
Da mesma forma, quando chutamos uma bola, a força
exercida pelo pé empurra a bola para a frente, enquanto a
bola também age no pé, aplicando-lhe uma força no sentido
oposto. Se não fosse assim, poderíamos chutar até uma
bola de ferro sem sentir dor.
A bola recebe um impulso que a faz “ganhar” uma certa
quantidade de movimento. Já o pé do jogador “perde”
essa quantidade de movimento que foi transferida para a
bola, ou seja, sofre um impulso equivalente ao da bola,
mas em sentido oposto.
Faça & Explique
Primeiro:
Arranje:
Depois Pegue... e Faça:
+
Dois Carrinhos
de Fricção
Um Copinho
Fita
Plástico
Adesiva
=
Uma
Rodela
E finalmente:
74
Rodela
Conecte os dois carrinhos
usando a rodela:
Acione a fricção apenas do carrinho da frente e coloque-os em
movimento.
1. A aceleração dos carrinhos é igual à de quando temos apenas um carrinho? Por
quê?
2. Durante o movimento, o que ocorre com a rodela? Como você explica isso?
Segundo:
Agore acione a fricção apenas do carrinho de trás e coloque-os em
movimento.
1. E agora, como é a aceleração dos carrinhos? Por quê?
2. O que ocorre com a rodela agora? Como você explica isso?
Terceiro:
Acione a fricção dos dois carrinhos.
1. Como é a aceleração agora? Por quê?
2. O que acontece com a rodela? Explique.
Como você relaciona essas observações com
a Segunda e a Terceira Lei de Newton?
O cavalo que sabia Física
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
Na interação entre objetos as forças de ação e reação atuam
ao mesmo tempo, mas uma em cada corpo, possuindo
mesma intensidade e direção e sentidos contrários. O fato
de a força de ação agir em um objeto e a de reação em
outro é a idéia básica da 3ª Lei de Newton.
Isso está diretamente ligado à história do cavalo. A desculpa
do nosso esperto quadrúpede para não ter de puxar a
carroça não é válida. Vejamos por quê, analisando o que
acontece à carroça e ao cavalo.
Essa discussão mostrou dois pares de forças de ação e
reação. O primeiro representando a interação entre o cavalo
e o chão e o segundo mostrando a interação entre o cavalo
e a carroça. Mas para entender o movimento do cavalo
que puxa a carroça, podemos fazer um esquema somente
com as forças que são aplicadas nele. Observe:
FORÇA QUE A
CARROÇA FAZ
NO CAVALO
Como o cavalo se move?
Se você disser que o cavalo empurra o chão está
absolutamente certo. Mas o que faz realmente o cavalo
andar é a força de reação que o chão faz no cavalo.
Poderíamos esquematizar tudo isso da seguinte forma:
FORÇA QUE O
CAVALO FAZ
NO CHÃO
FORÇA QUE O
CHÃO FAZ NO
CAVALO
Se o cavalo consegue se mover para a frente é porque a
força que o chão faz no cavalo é maior que a força que a
carroça faz no cavalo. Portanto, o cavalo tem de aplicar
uma grande força no chão, para que a reação deste também
seja grande. Se não for assim, ele “patina” e não consegue
arrastar a carroça.
E a carroça, como se move?
É claro que ela se move porque o cavalo a puxa. Mas não
podemos nos esquecer de que, além do cavalo, a carroça
também interage com o chão, que a segura pelo atrito.
Evidentemente, a força que o cavalo faz na carroça tem de
ser maior do que força que o chão faz na carroça.
FORÇA QUE O
CHÃO FAZ NA
CARROÇA
FORÇA QUE O
CAVALO FAZ
NA CARROÇA
75
Mas o cavalo tem de puxar a carroça. Como ficaria o
esquema das forças com a carroça? É preciso lembrar que
da mesma forma que o cavalo "puxa", ela “segura” o cavalo,
ou seja, aplica nele uma força de reação, para trás. Observe o esquema:
FORÇA QUE A
FORÇA QUE O
CARROÇA FAZ
CAVALO FAZ
NO CAVALO
NA CARROÇA
FORÇA QUE O
CHÃO FAZ NO
CAVALO
Quem faz mais força?
Faça & Explique:
Uma atração a distância
Barquinho movido a ímã
Uma menina resolve fazer a seguinte experiência:
em uma vasilha com água coloca dois
“barquinhos” de isopor, um com um prego e
outro com um ímã, posicionados a uma pequena
distância entre si. O que você acha que ela
observou? Explique.
A mesma menina tem a seguinte idéia: se
colocar um ímã na frente de um prego, ambos
sobre o mesmo barquinho, a atração fará o
barquinho se movimentar. Discuta essa questão.
Boletim de ocorrência
Um amigo do alheio, não obtendo êxito em
sua tentativa de apropriação indébita do
conteúdo de um cofre, decide que a melhor
solução é arrastá-lo até o recesso de seu lar. O
diagrama de forças ao lado indica as várias
interações presentes nessa delicada operação
executada pelo meliante.
Número
Força
76
Atrito do pé aplicado ao chão
Atrito do chão aplicado ao pé
Normal do ladrão aplicada ao cofre
Normal do cofre aplicada ao ladrão
Atrito do cofre aplicado ao chão
Atrito do chão aplicado ao cofre
Peso do cofre
Normal do chão aplicada ao cofre
Peso do ladrão
Normal do chão aplicada ao ladrão
Sua tarefa:
Copie a tabela e coloque o número correto na
descrição de cada força.
Quais forças possuem a mesma intensidade?
Que forças constituem pares de ação e reação?
Quais forças deixaram de ser incluídas na tabela?
Um menino puxa seu companheiro preguiçoso
de uma cadeira tentando levá-lo para dar um
passeio. Aparentemente, essa é uma situação que
viola a Terceira Lei de Newton, uma vez que só
um dos garotos faz força. Isso é mesmo verdade?
Discuta.
resolução:
Essa situação é enganosa, pois nos leva
a confundir força com esforço
muscular,
que
são
coisas
diferentes. De fato, somente o garoto
que puxa o companheiro realiza um
esforço muscular, que pode ser
fisicamente identificado como um
consumo de energia dos músculos do
seu braço. Mas em relação à força que
ele aplica, a situação é diferente: ao
mesmo tempo que suas mãos puxam o
braço do companheiro para cima,
este resiste, forçando as mãos do
garoto no sentido oposto. Portanto, o
braço do menino sentado também
aplica uma força nas mãos do outro
menino, embora essa força não
esteja associada a um esforço muscular.
DESAFIO
Mentira pantanosa
Se você se divertiu com o exercício acima, poderá desfrutar agora um prazer ainda maior:
desenhar todas as forças a que estão sujeitas cada uma das partes do trenzinho da figura
abaixo.
Um personagem conhecido como Barão de Munchausen é considerado o maior mentiroso da
literatura internacional. Em uma das suas
aventuras, o simpático barão conta que, ao se
ver afundando em um pântano, conseguiu escapar
puxando fortemente seus próprios cabelos para
cima. Mostre que essa história é uma mentira
usando a Terceira Lei de Newton.
1
2
3
Explique o que Diga quais Indique todos
é cada uma
possuem o
os pares de
dessas forças mesmo valor ação e reação
20
Pitstop para um
testdrive
Fazendo um Testdrive na mesa da cozinha
○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○
material necessário
um carrinho de
fricção
Você irá agora realizar
sofisticados testes
automobilísticos para
refletir melhor sobre as
Leis do Movimento.
barbante
rampa de papelão
ou madeira
clipes
ninguém
para ajudar
fita adesiva
livros
folha de
papel
caixinha de
papelão
montando o equipamento
1
Gravitômetro de
Alta Precisão
Hi-accuracy Gravitommeter
2
Atritor Horizontal
Multifacial
Esse sofisticado instrumento é
configurado a partir de um
barbante de 20 cm colado na face
superior de uma caixinha de
papelão, de tamanho próximo ao
do carrinho.
77
Multifacial Horizontal Frictioner
Para montar esse equipamento de
última geração, faça um envelope
com o papel, conforme mostra a
figura. Usando a fita adesiva, prenda
a ele 80 cm de barbante.
20
Pitstop para um testdrive
Você fará agora uma bateria de testes para avaliar o desempenho do seu carrinho de fricção e o seu
conhecimento sobre as Leis de Newton. Antes de começar, faça o carrinho se mover livremente para ter
uma idéia de quanto ele corre.
78
Test One
Test Two
Test Three
Agora, antes de soltar o carrinho, encoste em
sua frente uma caixinha contendo clipes
grandes, bolinhas de gude ou alguma outra
coisa que aumente seu peso.
Faça agora o carrinho elevar um certo número
de clipes, colocados dentro do envelope,
conforme o esquema.
Coloque o carrinho para subir uma rampa feita
com uma tábua ou placa de papelão e alguns
livros, como mostra a figura.
Quantos clipes seu carrinho
consegue arrastar?
Quantos clipes seu carrinho
consegue erguer?
Que inclinação seu carrinho
consegue vencer?
Faça um esquema das forças que agem
no carrinho neste teste. Explique a
interação que dá origem a cada uma.
Faça um esquema das forças que agem
no carrinho neste teste. Explique a
interação que dá origem a cada uma.
Faça um esquema das forças que agem
no carrinho neste teste. Explique a
interação que dá origem a cada uma.
Desenhe também as forças que agem na
caixa e explique qual é a interação
correspondente a cada uma.
Desenhe também as forças que agem no
envelope e explique qual é a interação
correspondente a cada uma.
Baseado em sua reposta, diga por que
quando a inclinação é muito grande o
carrinho não consegue subir.
Baseado no que você respondeu, explique
por que o carrinho não empurra a caixa
quando há muitos clipes.
Baseado no que você respondeu, explique
por que o carrinho não puxa o envelope
quando há muitos clipes.
Explique o que mudaria na situação se o
carrinho tivesse de empurrar a caixa com
clipes rampa acima?
Test Four
Test Five
DESAFIO
Testes Lunáticos
Use uma linha comprida, de forma que o
carrinho já esteja com uma certa velocidade
quando os clipes começarem a subir.
Faça o carrinho já em movimento atingir uma
caixa cheia de bolinhas ou clipes.
Depois de bater na caixa, a
velocidade do carrinho
aumenta ou diminui?
Após os clipes saírem do chão a
velocidade do carrinho
aumenta ou diminui?
O resultado acima depende do número de clipes ou bolinhas? Por quê?
“Desenhe” e explique as forças horizontais que agem no carrinho nessa situação.
Quando o movimento é acelerado (velocidade aumentando), qual dessas
forças deve ser maior?
Como se alteram esses valores quando o movimento é retardado (velocidade diminuindo)?
DESAFIO
E o que ocorreria se porventura
tais testes fossem feitos em um
lugar onde não existisse nenhuma
forma de atrito?
79
Em uma viagem normal de automóvel pela cidade, em que momentos o movimento é
acelerado e em quais momentos ele é retardado? Dê pelo menos dois exemplos de
cada, citando as forças que aparecem em cada situação.
Que diferença observaríamos se os
três testes acima fossem efetuados
em uma base na Lua?
Coisas para pensar da próxima vez que você andar de trem
Uma locomotiva de 30.000 kg é utilizada para
Pequenas Ajudas
movimentar dois vagões, um de combustível de
A situação:
5.000 kg e outro de passageiros de 25.000 kg,
conforme mostra a figura. Sabe-se que a força
de tração sobre a locomotiva é de 30.000 N.
Problema 1: O trem acelerando...
Problema 2: ...
Quanto tempo esse trem leva para atingir uma
certa velocidade? Digamos que a norma é que
ele trafegue a 21 m/s (= 75,6 km/h). Quanto
tempo demora para ele chegar a essa
velocidade?
Na Física, para resolver um problema precisamos
eliminar aqueles detalhes que não nos
interessam no momento e trabalhar com um
modelo simplificado. Não iremos nos importar
com as janelas, portas, cadeiras e passageiros
do trem, uma vez que, na prática, essas coisas
pouco influem no seu movimento como um
todo.
Se você fez o desafio da leitura anterior, deve
ter encontrado um esquema de forças parecido
com estes:
Como nosso objetivo é apenas calcular a
aceleração do trem, um modelo bem simples
como o representado a seguir é suficiente. Nele
só entra o que é essencial para responder à
questão que formulamos.
Normal
Atrito
TREM
Força
Motriz
Muito bem, agora é com você! Siga a
seqüência:
80
1. Encontre o valor de todas as forças. Considere
que o coeficiente de atrito é igual a 0,008.
2. Encontre a força resultante.
3. Encontre a aceleração.
4. Calcule o tempo que ele leva para atingir 21 m/s.
a) Para achar o peso, há a fórmula P=m.g.
O valor da normal deverá ser igual ao
do peso neste caso (por quê? Em que
casos ele não é igual ao peso?). O atrito
é calculado pela fórmula Fatrito = µ.N.
b) As forças na vertical (peso e normal) se
anulam. A resultante será a força motriz
menos a força de atrito (por que menos
e não mais?).
B
A
C
c) Você sabe a força resultante e a massa.
D
Basta usar F=m.a. Que valor você tem
de usar para a massa?
E
G
∆v/∆
∆t
d) Agora você tem de saber que a=∆
F
H
I
(que significam esses ∆?). O valor ∆v é
a variação da velocidade, e ∆ t é o
tempo que leva para o trem atingir a tal
velocidade.
J
M
Aceleração da gravidade
L
N
O
UM
OBJETO EM QUEDA DE PEQUENAS ALTURAS
AUMENTA SUA VELOCIDADE CONTINUAMENTE
ISTO É UM
TREM?!
Peso
(Não é para acostumar!)
Agora é novamente com você! Siga a
seqüência:
1. Encontre o valor de todas as forças. Considere
que o coeficiente de atrito é igual a 0,008.
2. Encontre a força resultante.
3. Encontre a aceleração.
4. Calcule o tempo que ele leva para atingir 21 m/s.
ENQUANTO CAI.
CONFORME
DISCUTIMOS, ISSO
REPRESENTA UMA ACELERAÇÃO. GALILEU CONCLUIU
QUE ESSA ACELERAÇÃO É IGUAL PARA TODOS OS
OBJETOS , SE DESCONSIDERARMOS O EFEITO DA
RESISTÊNCIA DO AR, E QUE TEM UM VALOR PRÓXIMO
A
9,8 M/S2.
A)
CALCULE
QUE VELOCIDADE UM OBJETO EM
QUEDA ATINGE EM 1 E EM 5 SEGUNDOS DE QUEDA.
B) MANTENDO ESSA ACELERAÇÃO, QUE TEMPO UM
OBJETO LEVARIA PARA ATINGIR
100 KM/H?
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