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Equação de Boltzmann e RCF - Cosmo-ufes

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Equação de Boltzmann e RCF - Cosmo-ufes
Equação de Boltzmann e RCF
Wiliam Santiago Hipólito Ricaldi
Departamento de Ciências Naturais,
Universidade Federal do Espírito Santo
Campus-São Mateus
Como são apresentados os resultados da RCF?
RCF = Fótons que vêm desde os primórdios do Universo
Planck, 2013
Flutuações de
temperatura em
torno de 2,73 K
Projeção de Mollweide
-) Fótons vindo de todas
direções do céu
-) A temperaturas são,
ligeiramente diferentes a cada
direção. Diferenças
da ordem de micro K.
-) A temperatura média dos
fótons é 2.73 K
Espectro de Potência da RCF -
História dos fótons I
Fótons interagem
com os bârions
História dos fótons II – Era da recombinação
Espalhamento Compton
Superfície de último
Espalhamento (SUE)
Região na qual os
Fótons começaram
viajar livremente
(RCF)
História dos fótons III – Após recombinação
Nós!
Para estudar a RCF temos que reconstruir toda a história dos fótons!
Reconstrução da História dos Fótons
Universo = fótons+ bárions + matéria escura + energia escura + neutrinos
Dark
Energy
Equações
Einstein-Boltzmann
Equações Einstein - Boltzmann
Equações de Einstein:
(Equações de Conservação:)
Equação de Boltzmann:
Eq. conserv e
Eq Boltzmann são
Equivalentes quando
É conhecido a natureza
Miscroscopica da
Interação.
Dado um sistema de
Partículas, ela vai possuir um
Função de distribuição que va
Caracterizar o sistema.
Pode ser aplicado para todas
As componentes do universo
O termo de colisões vai
Depender do tipo de
Interação e ela estão incluido
todos os processos que sofre
O sistema .
Função de distribuição
Termo de colisões (número de partículas Na po
x em um elemento De volum
Com um momento entre p e
Equação de Boltzmann para o Fóton
Evolução do momento via eq. geodésica
Métrica perturbada
Perturbação da métrica
Equação de Boltzmann para o Fóton
Expandindo:
Ordem 0
Primeira
Ordem:
Equação de Boltzmann (desprezando o termo de colisões)
Em ordem 0:
Efeito Sachs Wolfe Ordinário
Efeito Sachs Wolfe
Integrado (escalares,
Vetoriais e tensoriais)
Efeito Sachs-Wolfe Ordinário e Integrado
Efeito Sachs-Wolfe Ordinário e Integrado
Equação de Boltzmann com o Termo de Colisões
Espalhamento Compton:
Amplitude de
espalhamento
Função de
distribuição
dos elétrons.
Função de distribuição
dos fótons.
Seção de choque do espalhamento
Thomson
Equação de Boltzmann com o Termo de Colisões
Função de distribuição para os eletrons:
Termo dipolar
Equação de Boltzmann com o Termo de Colisões
Finalmente o termo de colisões é:
Lembrando que
e
Equação das
flutuações
de temperatura
da RCF
Pode ser mostrado:
Picos acústicos
Anisotropias Primárias da RCF
Equação de Boltzmann no Gauge Longitudinal
Profundidade ótica (parâmetro do LCDM)
Atualmente:
Função de visibilidade:
(Mede a duração da era
da recombinação)
No espaço de Fourier:
No passado:
Equação de Boltzmann para Matéria Escura
Densidade de energia
Velocidade:
Equação de Boltzmann para Matéria Escura
Densidade de energia
Velocidade:
Equação de Boltzmann para Barions
Sistema Einstein Boltzmann
Se você desprezar a fisica a recombinaçao não tera oscilacoes acusticas
Vai ter mais uma eq para polarizacao. Pode incluir neutrinos
Espectro de potência
Toda função sobre a esfera pode ser expandida em harmônicos esféricos
Coeficientes multipolares
Matriz de correlação
Espectro de
potência
Dependência dos parâmetros cosmológicos
Dependência dos parâmetros cosmológicos
Dependência dos parâmetros cosmológicos
Dependência dos parâmetros cosmológicos
Espectro de Potência da RCF -
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