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SACA, CUIA E LITRO: UM ESTUDO ETNOMATEMTICO NO
CUIA E LITRO: UM ESTUDO ETNOMATEMÁTICO NO MUNICÍPIO DE
TACARATU EM PERNAMBUCO
Ernani Martins dos Santos 1
UPE – FFPG
[email protected]
RESUMO
Este trabalho tem como objetivo investigar as idéias matemáticas presentes nas
atividades diárias do sertanejo do município de Tacaratu. Partimos do relato de
professores de matemática da região, que indicaram que é comum no município a
utilização de padrões matemáticos diferentes dos que utilizamos normalmente.
Verificamos, até o momento a utilização de um sistema de medidas, para
quantificar e pesar grãos, diferente do sistema de medidas de massas que
utilizamos convencionalmente: a saca, a cuia e o litro, o que nos revelou princípios
etnomatemáticos. As teorias da Etnomatemática e da Aprendizagem Significativa
dão embasamento teórico a esta pesquisa.
Palavras – chave: sistema de medidas, saca, salamim.
O processo de construção do conhecimento científico adotado pela
humanidade através dos tempos nos revela que a Matemática nasceu das
necessidades do homem em realizar registros, contagens, pequenos cálculos,
dentre outros, como apontam D´Ambrósio (2005), Boyer (1974) e Eves (1995).
Estas necessidades, assim como revela a própria história, foram crescendo e,
desta forma, os métodos, as técnicas e os processos matemáticos foram
evoluindo. Pouco a pouco a noção de espaço foi tomando conta do intelecto
humano, dando origem às relações geométricas e a tantos outros segmentos
matemáticos que são identificados nos tempos atuais.
1
Licenciado em Matemática (UFRPE); Mestre em Ensino das Ciências e Matemática (UFRPE);
Professor Assistente da UPE - campus FFPG
SANTOS, E. Cuia e Litro: Um Estudo Etnomatemático no Município de Tacaratu em Pernambuco. In Anais do
SIPEMAT. Recife, Programa de Pós-Graduação em Educação-Centro de Educação – Universidade Federal de
Pernambuco, 2006, 10p.
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Apesar disso, o modelo matemático hoje aceito e que teve origem,
basicamente, na civilização grega, apesar de muito antes outras civilizações já
terem dado grandes contribuições para o desenvolvimento da Matemática, nos
mostra a Matemática do ponto de vista de uma evolução de forma linear e
logicamente organizada. No entanto, sabemos que boa parte do conhecimento
matemático hoje aceito é fruto de uma sistematização proveniente da mistura
de culturas e que vem se reestruturando através dos tempos, como mostrado
pelos próprios Parâmetros Curriculares Nacionais de Matemática: “Desde os
primórdios, as inter-relações entre várias teorias matemáticas sempre tiveram
efeito positivo para este campo do saber” (Brasil, 1998, p. 25).
Sobre o ponto de vista posto anteriormente, notamos que os aspectos
culturais de um determinado grupo social influenciam diretamente no uso que
determinada sociedade faz acerca do conhecimento matemático. Outro fator
bastante interessante é que as pessoas, mesmo sem acesso à escola ou não
tendo contato com determinados grupos sociais, desenvolvem estratégias de
raciocínio matemático um tanto quanto parecidas.
A lógica da compreensão do conhecimento matemático se dá de uma
forma bastante comum em diversas culturas. Isto fica evidente com o estudo
dos sistemas de numeração desenvolvidos pelas civilizações antigas, como
posto por D´Ambrósio (2005), Boyer (1974) e Eves (1995). O raciocínio que
envolve esses sistemas de numeração (aparentemente diferentes) é bastante
parecido pela idéia de ordem e agrupamento, porém se difere pela simbologia
que está intimamente ligada aos aspectos culturais. Apesar da Matemática ter
sido desenvolvida seguindo caminhos diferentes nas diversas culturas,
provocada pela experiência própria e a prática em si, aconteceram movimentos
de idas e vindas, com rupturas de paradigmas, frutos da construção de
constantes conhecimentos a partir do contexto natural, social e cultural.
Ao falar de Matemática associada a formas culturais distintas, é possível
se chegar a um conceito a respeito de etnomatemática:
“Etno é hoje aceito como algo muito amplo, referente ao contexto
cultural, e portanto inclui considerações como linguagem, jargão, códigos de
comportamentos e símbolos; matema é uma raiz difícil que vai à direção de
explicar, de conhecer, de entender; a tica vem sem dúvidas de tchne, que é a
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SIPEMAT. Recife, Programa de Pós-Graduação em Educação-Centro de Educação – Universidade Federal de
Pernambuco, 2006, 10p.
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mesma raiz da raiz de técnica” (D´Ambrósio, 1998, p. 05). Assim, podemos
dizer que a etnomatemática estuda a Matemática culturalmente produzida, ou
seja, que este ramo da Educação Matemática é arte ou técnica de explicar, de
conhecer e de entender os processos matemáticos nos diversos contextos
culturais.
Toda esta diversidade que desperta a idéia de “etnomatemática” se
fundamenta nas várias maneiras com que cada grupo social lida com as
ciências exatas e da natureza, em específico a Matemática. Outro aspecto
muito interessante é a gama de conhecimentos que é difundida geração após
geração e que vão sofrendo certas adaptações com o passar dos tempos.
Um dos caminhos mais pertinentes para se chegar à compreensão do
conceito posto acima e, em conseqüência disso, dar melhor significado ao
conhecimento matemático atual é o da própria História da Matemática. Nela
vemos que durante muitos anos se desprezou toda e qualquer visão que não
derivasse do modelo matemático europeu. Todo conjunto de saberes, que não
se enquadrava no modelo europeu, não era admitido pelas elites como
conhecimento científico. Desta forma, a própria Matemática foi produzindo uma
linguagem universal, mas seu verdadeiro sentido acabou sendo maculado para
boa parte das comunidades que não se enquadravam ao modelo imposto,
como mostram os trabalhos de Bicudo e Garnica (2003), e D´Ambrósio (2005,
2002,
1998).
Em
princípio,
este
fator
causou
muitos
entraves
no
desenvolvimento da Matemática, pois a visão eurocêntrica despreza o fato de
que todas as pessoas, todos os povos, em diferentes culturas, possuem formas
de lidar com o conhecimento matemático que lhes são próprias. Isto pode ser
observado em grupos indígenas brasileiros, em comunidades agrícolas do
interior do Brasil, em moradores de centros urbanos, dentre outros. Todos
produzem alguma forma de conhecimento matemático, como mostram as
pesquisas de Bandeira & Morey (2002), Esquincalha (2004), Menezes et ali
(2004), Ribeiro e Leonardi (2004), Costa & Silva (2005), dentre muitos outros. É
claro que estes conhecimentos estão fortemente ligados às práticas, vivências
e às necessidades de cada um destes grupos em questão. O cotidiano está
impregnado de saberes e fazeres próprios da cultura. A todo instante os
indivíduos
estão
comparando,
classificando,
quantificando,
medindo,
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SIPEMAT. Recife, Programa de Pós-Graduação em Educação-Centro de Educação – Universidade Federal de
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explicando, generalizando, inferindo e de algum modo avaliando, usando assim
os instrumentos materiais e intelectuais que são próprios à sua cultura.
As raízes culturais que compõem a sociedade são as mais variadas. A
Matemática é uma forma cultural, do ponto de vista da etnomatemática, que
tem suas origens num modo de trabalhar quantidades, medidas, formas e
operações, características de um modo de pensar, de raciocinar e de seguir
uma lógica localizada num determinado sistema de pensamento. Esta visão
serviu para quebrar muitos paradigmas acerca da Educação Matemática.
Não muito diferente das demais civilizações, o homem sertanejo também
desenvolveu um conhecimento matemático bastante interessante, que pode
facilitar a compreensão de diversos conceitos e subsidiar a prática pedagógica
da Matemática. Estes saberes são concretos e fazem parte do convívio dos
adultos, jovens e crianças sertanejas, ao menos em parte do sertão
pernambucano, como ocorre na cidade de Tacaratu, sertão do São Francisco.
Esta cidade dista 453 quilômetros de Recife, capital do estado de
Pernambuco, e está em um vale ao sul da ribeira do Rio Moxotó, no alto da
serra de mesmo nome. Tacaratu significa na língua Pindaé “serras de muitas
pontas ou cabeças”. O município assinala sua existência desde o século XVII,
tendo como origem uma “maloca” de índios, denominada “Cana Brava”. Ele foi
alvo de uma missão dirigida por padres da Congregação de São Felipe Nery,
dando lugar a aldeia chamada de Brejo dos Padres, que futuramente veio a se
tornar a cidade de Tacaratu. O município atualmente é composto por dois
distritos e noventa povoados, sendo o primeiro distrito a sede do município de
Tacaratu e o segundo distrito a Vila de Caraibeiras. Hoje em dia ainda existem
algumas tribos indígenas na região e estas contribuíram e contribuem para o
surgimento e formação da cultura local.
Um sistema adotado durante muito tempo para medir e quantificar
cereais no sertão é ainda encontrado em Tacaratu. O referido sistema de
medidas de massa utiliza a cuia, nome utilizado na região, que se refere a uma
caixa cúbica de madeira com 1dm3 de volume.
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SIPEMAT. Recife, Programa de Pós-Graduação em Educação-Centro de Educação – Universidade Federal de
Pernambuco, 2006, 10p.
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Partindo do relato de dois estudantes 2 , da Pós-Graduação em
Programação em Ensino da Matemática da FFPG, em minhas aulas da
Metodologia do Ensino da Matemática, onde debatíamos sobre Educação
Matemática
e
Etnomatemática,
identifiquei
indícios
de
atividades
etnomatemáticas no município ao qual pertenciam. Ao citarem no debate a
utilização da cuia no comércio local de Tacaratu, vi que estes alunos se
referiam a uma forma de quantificar grãos, comumente vendidos na feira, tais
como feijão, milho, arroz, etc. e também outros produtos de consumo da
alimentação do sertanejo como a farinha de mandioca, por exemplo. Esses
alimentos são comumente vendidos por quilo e grama (unidades de medidas
de massa) nos supermercados, mercadinhos e feiras de todo o Brasil. Procurei
conhecer a região com o auxílio dos Professores Jorge e Zita e descobri mais
detalhes sobre a curiosa caixa de madeira, a cuia.
A pesquisa de campo (pesquisa empírica) teve duração de 30 dias, não
consecutivos, nos meses de julho e dezembro de 2005 e janeiro de 2006 e foi
feita com o auxílio dos professores já mencionados. A mesma foi realizada
apenas nos dois distritos da cidade (Centro e Vila Caraibeiras), uma vez que
nessas regiões é que se encontram o comércio e as feiras da cidade.
Procuramos trabalhar nas sextas-feiras, dia em que ocorre a feira da região,
entrevistando e questionando todos os comerciantes de trabalhavam com a
cuia e que aceitavam participar deste processo da pesquisa. Conseguimos
“conversar” com 12 comerciantes O primeiro passo foi identificar e se
familiarizar com os nomes do sistema por eles utilizado e o do instrumento de
medidas já citado, a cuia.
A primeira descoberta interessante foi a das dimensões da cuia, que
devem ser exatamente de 01 (um) dm de arestas, o que leva ao volume de
1dm3, o que corresponderia a 01 (um) litro no nosso sistema de medidas de
capacidade (correlação entre o sistema de massas e de capacidade). Quando
questionei os comerciantes, nas feiras da região sobre o conhecimento da
unidade litro ou se ao menos conheciam o que significava esta palavra, eles
2
Os referidos estudantes são Jorge Antônio Cavalcanti Lima e Zita Maria da Silva Nascimento.
Os mesmos são professores de Matemática nascidos e criados no município de Tacaratu e
atuaram voluntariamente neste trabalho, auxiliando na pesquisa de campo. Atualmente os dois
desenvolvem seus trabalhos de conclusão de curso sobre a etnomatemática da região e o
desenvolvimento sustentável do município, sob minha orientação.
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me respondiam que litro correspondia a 01 (uma) cuia cheia de cereais.
Quando questionados se o litro serviria apenas para “medir” quantidades de
líquidos, como a água e o leite, por exemplo, eles explicavam que isto era
possível também, mas litro era uma cuia cheia de feijão ou farinha, por
exemplo. Isto nos revela que, de alguma forma, aquelas pessoas sabiam a
correlação entre 01 (um) dm3 e 01 (um) litro, já que utilizam a nomenclatura
litro para a cuia cheia, porém a unidade litro não se refere apenas às medidas
de capacidade como comumente utilizamos.
A descoberta seguinte foi a da utilização de múltiplos da unidade “cuia”.
Quando questionados sobre como faríamos para comprar uma grande
quantidade de feijão, por exemplo, os comerciantes apresentaram um novo
instrumento de medidas. Existe na região uma caixa maior, para facilitar a
venda de grandes quantidades de grãos, chamada de salamim. O salamim
seria uma caixa que comporta a quantidade de 10 (dez) litros, ou seja,
corresponde a 10 (dez) cuias completamente cheias. Em outras palavras,
corresponderia a 10 (dez) dm3 no nosso sistema de medidas. Os salamins
encontrados tinham as seguintes dimensões: 02 (dois) dm de largura, 05
(cinco) dm de comprimento por 01 (um) dm de altura. Para quem pretende
comprar quantidades ainda maiores, existe a unidade saca. A saca
corresponde a 06 (seis) salamins. Em outras palavras, 01 saca equivale a 60
litros, ou seja, a 60 cuias cheias. Isto equivaleria a 60 dm3 no nosso sistema.
Geralmente esse processo é feito partindo da venda dos produtores dos grãos
para os comerciantes (eles afirmaram que dificilmente fariam vendas com esse
volume para os compradores comuns, as pessoas da cidade que compram
para o seu próprio consumo e de suas famílias.). A saca não possui uma caixa
específica, utilizam a mesma do salamim. Para acomodar esse volume eles
utilizam sacos feitos de tecido tipo “estopa”. Quando perguntados sobre a
compra e venda de quantidades menores a 01 (um) litro (submúltiplos da
unidade “cuia”) os comerciantes não apresentaram uma unidade diferenciada
da nossa. Utilizam a balança de dois pratos, e as unidade quilo e grama do
nosso sistema de medidas de massa, a não ser quando pretendem comprar
“meia cuia, ou seja meio litro. Para a venda desta quantidade, enche-se a cuia
pela metade porém, a partir da diagonal do paralelepípedo formado pela caixa,
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mostrando um outro processo de compreender a fração meio, metade.
Notamos uma outra descoberta bem interessante, quando procuramos
identificar a venda de quantidades maiores, mas que não chegassem a ser um
múltiplo da unidade “cuia”, como o salamim e a saca, por exemplo. Ao
questionar: “se alguma pessoa quisesse comprar um pouco mais de uma cuia,
como você faz para vender, utiliza a balança para a quantidade menor que 01
cuia?” A resposta foi um não de todos os entrevistados, com um ar de riso de
alguns. O procedimento adotado pelos vendedores para este caso é encher a
cuia completamente, até forma uma pirâmide na parte superior da mesma com
os grãos do produto ser vendido. A maior novidade nesse procedimento foi a
relação entre a altura da pirâmide formada e a altura da cuia. A pirâmide de
grãos, em sua maioria (pelo menos em boa parte das que analisamos),
equivale a 2/3 (dois terços) da altura da cuia. Isto equivale a dizer que a altura
da pirâmide equivale a 2/3 (dois terços) de 01 dm, já que a cuia é cúbica e tem
dimensões todas iguais.
Este estudo nos evidenciou que mesmo conhecendo o sistema de
medidas de massas utilizado oficialmente no Brasil e que é exaustivamente
estudado e trabalhado nas escolas, a maioria das pessoas de Tacaratu ainda
utiliza um velho sistema de medidas da região, que perdura desde o início das
atividades comerciais no município. Isto evidencia que as raízes culturais
desses cidadãos influenciam os procedimentos matemáticos práticos por eles
utilizados, independentemente do que é aprendido nas escolas, trazendo
muitas vezes a cultura imposta por outros povos.
A sistematização da aprendizagem deve relacionar a informação
diretamente com a estrutura básica do conhecimento do aprendiz. Os
significados próprios dos alunos muitas vezes são ignorados pela escola, que
lhe impõe outro, geralmente descontextualizado do seu universo significativo, e
por conseqüência, difíceis de serem assimilados pelos alunos. Nessa visão, o
domínio conceitual, que é lógico para o professor, pressupõe-se, nem sempre
se apresenta com tais características para o aluno. Logo, o aluno não é capaz
de identificar o saber, o que deve afinal identificar nos conhecimentos dados
para responder a determinada questão, não compreendendo a estrutura, a
ligação formal entre os diversos elementos conceituais. Sendo assim, cabe a
SANTOS, E. Cuia e Litro: Um Estudo Etnomatemático no Município de Tacaratu em Pernambuco. In Anais do
SIPEMAT. Recife, Programa de Pós-Graduação em Educação-Centro de Educação – Universidade Federal de
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escola privilegiar os saberes da vida e preparadores desta vida, para que
possa ajudar os alunos a fundamentar os conhecimentos de forma significativa,
minimizando os insucessos. Isto nos remete a teoria da Aprendizagem
significativa posta por David Ausubel, a partir da década de 60. Este teórico se
baseia na idéia que existe uma estrutura (a estrutura cognitiva), na qual a
organização e integração do conhecimento de processam. A estrutura cognitiva
pode ser entendida como o conteúdo total de idéias de um certo indivíduo e
sua forma de organização. Para Ausubel “o aprendizado significativo acontece
quando uma informação nova é adquirida mediante um esforço deliberado por
parte do aprendiz em ligar a informação nova com conceitos ou proposições
relevantes preexistentes em sua estrutura cognitiva” (Ausubel, Novak &
Hanesaian, 1978, p. 159).
Outra constatação é que os comerciantes que trabalham com a cuia
também utilizam o sistema de medidas de massa que tem a grama como
unidade fundamental, quando é conveniente para os mesmos, especificamente
quando precisam lidar com unidades menores que a cuia.
Como este estudo está em andamento, pretendemos, numa próxima
etapa, analisar as possíveis correlações entre a cuia e as unidades de medidas
de massa do nosso sistema, principalmente as mais utilizadas como o quilo e a
grama, com indagações do tipo: Quantos quilos e/ou gramas há numa cuia?
Uma próxima etapa será, também, detalhar melhor as relações de volume e
aprofundar as correlações com o sistema de medidas de massa.
Estes e muitos outros saberes populares podem ser utilizados como
instrumentos pedagógicos pelo professor e pode facilitar muito a compreensão
de conceitos matemáticos pelos estudantes da região, uma vez que os
mesmos estão em contato direto com estes conhecimentos e que poderiam
sofrer uma transposição didática e serem aproveitados na sala de aula.
Percebemos a possibilidade de outros estudos etnomatemáticos na
região que, como todo sertão pernambucano, possui uma cultura bastante rica.
Estes estudos podem partir da análise de como os pedreiros e carpinteiros
fazem cálculos estimativos para dividir o trabalho, para fazer contratos (as
chamadas “empreitadas”) e a forma que eles utilizam para não desperdiçarem
materiais durante a realização dos trabalhos. Ainda relacionado a esta
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temática, outro processo bastante interessante na região é o utilizado para
calcular áreas em “braças” e "tarefas”. Nele podemos notar idéias geométricas
bastante interessantes.
A etnomatemática pode ser uma ferramenta impressionantemente
simples e eficaz na tarefa de desmistificar a Matemática e aproximá-la das
necessidades locais.
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