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EST029 - Cálculo de Probabilidades I Lista 02

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EST029 - Cálculo de Probabilidades I Lista 02
EST029 - Cálculo de Probabilidades I
Lista 02
Marcus Nunes
08/09/2014
1. Uma urna contém 3 bolas: 1 azul, 1 verde e 1 vermelha. Considere o experimento
de retirar aleatoriamente uma bola da urna, colocar esta bola na urna e retirar
uma segunda bola da urna.
(a) Descreva o espaço amostral deste experimento.
(b) Qual a probabilidade de duas bolas de cores iguais serem sorteadas?
2. Dois dados são lançados. Seja A o evento em que a soma dos dois dados é ímpar,
B o evento em que o número 1 sai em pelo menos um dos dados e C o evento em
que a soma dos dados é igual a 5.
(a) Descreva o espaço amostral dos eventos A, B e C.
(b) Calcule a probabilidade dos eventos A, B ∩ C, A ∪ C e A ∩ B ∩ C.
3. Um total de 28% dos homens americanos fuma cigarros, 7% fumam charutos e 5%
fumam cigarros e charutos.
(a) Que percentual de homens é não-fumante?
(b) Que percentual de homens fuma charutos, mas não fuma cigarros?
4. Se 8 torres são colocadas aleatoriamente num tabuleiro de xadrez, calcule a probabilidade de que nenhuma das torres possa capturar qualquer uma das demais.
Dica: compute a probabilidade de que nenhuma linha contenha mais do que uma
torre.
5. Mostre que, para dois eventos quaisquer A e B, se A ⊂ B, então P (A) ≤ P (B).
6. Uma urna possui n bolas brancas e m bolas pretas.
(a) Qual a probabilidade de retirarmos, sem devolução, duas bolas da mesma cor?
(b) Qual a probabilidade de retirarmos, com devolução, duas bolas da mesma cor?
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7. Um distribuidor de insumos agrícolas descobriu que a distribuição de renda e idade
de seus consumidores está de acordo com a tabela de dupla entrada abaixo (perceba
que a renda informada é anual).
Idade (anos) Menos 25.000
30 ou menos
5%
De 31 a 50
14%
8%
51 ou mais
Renda (R$)
Entre 25.000 e 50.000
12%
22%
10%
Mais de 50.000
10%
16%
3%
(a) Se um consumidor for escolhido ao acaso, qual a probabilidade dele ter 30 anos
ou menos?
(b) Se um consumidor for escolhido ao acaso, qual a probabilidade dele ter de 31
a 50 anos, dado que sua renda é superior a 50.000?
8. Se dois dados são rolados, qual é a probabilidade condicional de que a soma dos
dados seja i, dado que o primeiro número caiu no 6? Calcule a probabilidade para
todos os valores de i entre 2 e 12.
9. 98% de todas as crianças sobrevivem ao parto. Entretanto, 15% de todos os
nascimentos envolvem cesarianas. Quando uma cesariana é feita, 96% dos bebês
sobrevivem a ela. Se uma gestante selecionada aleatoriamente não fez cesariana,
qual é a probabilidade de que seu bebê sobreviva?
10. Em uma certa cidade, 36% das famílias tem um cão e 30% das famílias tem um
gato. Dado que uma família tem um cão, a chance dela possuir um gato é de 22%.
(a) Qual a probabilidade de uma família selecionada aleatoriamente tenha um cão
e um gato?
(b) Qual a probabilidade condicional de uma família aleatoriamente selecionada
tenha um cão dado que ela também tenha um gato?
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