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1ª Prova - DE/UFPB

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1ª Prova - DE/UFPB
DISCIPLINA: ESTATÍSTICA VITAL
PROF. TARCIANA LIBERAL
PERÍODO: 2014.2
2ª LISTA DE EXERCÍCIOS
1) Descreva o espaço amostral para cada um dos seguintes experimentos:
a) Lançamento de um dado e de uma moeda;
b) Nascimento de três filhos (considerar a distribuição dos sexos);
c) Um teste de múltipla escolha consta de três questões com quatro alternativas cada. Apenas uma das
d)
alternativas é certa em cada questão. Uma pessoa sorteia uma alternativa em cada questão e marca.
Considere, C (questão certa) e E (questão errada). A configuração das respostas do teste é observada;
Peças que saem de uma linha de produção são marcadas defeituosas (D) ou não defeituosas (N). As
peças são inspecionadas e sua condição registrada. Isto é feito até que duas peças defeituosas
consecutivas sejam fabricadas, ou que quatro peças tenham sido inspecionadas, aquilo que ocorrer em
primeiro lugar.
2) Uma urna contem 12 bolas numeradas de 1 a 12. Considere os eventos:
o A: retirada de bola com número par;
o B: retirada de bola com número múltiplo de 3;
o C: retirada de bola com número ímpar;
o D: retirada de bola com número múltiplo de 5.
Determine os seguintes eventos:
A; B; C; D; A; B; C; D , ( A ∩ C ), ( A ∪ B )
3) Para verificar o perfil de seus empregados o gerente de uma rede de farmácias coletou as seguintes
informações:
Homens
Mulheres
< 25 anos
20
8
>=25 e <= 40 anos
45
25
> 40 anos
18
42
Um empregado é selecionado ao acaso. Calcule a probabilidade de que:
a) Ele seja homem ou tenha entre 25 e 40 anos de idade;
b) Tenha mais de 40 anos e seja homem;
c) Tenha menos de 25 anos, sabendo que é mulher;
4) Nos cursos de Farmácia 5% dos homens e 2% das mulheres estão acima dos pesos ideais. Um estudante
é escolhido aleatoriamente. Sabe-se também que 60% dos estudantes são homens. Sorteando-se
aleatoriamente um estudante, calcule a probabilidade de que ele:
a) esteja acima do peso;
b) seja mulher, sabendo que o mesmo está acima do peso.
5) Sejam A e B dois eventos tais que P(A) = 0,4 e P(A ∪ B) = 0,7. Qual o valor de P(B), quando A e B
forem;
a) Mutuamente exclusivos?
b) Independentes?
6) A probabilidade de uma mulher estar viva daqui a 30 anos é de 3/4 e de seu marido é de 3/5. Calcule a
probabilidade de
a) apenas o homem estar vivo;
b) apenas a mulher estar viva;
c) pelo menos um estar vivo;
d) ambos estarem vivos.
7) Considere a seguinte tabela de probabilidades conjuntas:
A1
B1
B2
B3
Total
A2
0,40
Total
0,35
0,25
1,00
a)Completar a tabela ao lado sabendo que: P(A1 | B1) = 0,30 e P(A1 | B2) = 0,70.
b)Verificar se os eventos A1 e B1 são independentes.
8) Três jornais A, B e C são publicados em uma cidade e uma recente pesquisa entre os leitores indica o
seguinte: 20% lêem A; 16% lêem B; 14% lêem C; 8% lêem A e B, 5% lêem A e C; 2% lêem A, B e C e 4%
lêem B e C. Para um adulto escolhido ao acaso, calcule a probabilidade de que:
(a) Ele não leia qualquer dos jornais.
(b) Ele leia exatamente um dos jornais.
9) O Sport ganha com probabilidade 0.7 se chove e com 0.8 se não chove. Em setembro a probabilidade de
chuva é de 0.3. O Sport ganhou uma partida em setembro, qual a probabilidade de ter chovido nesse dia?
10) Estudos anteriores mostram que a temperatura de um pasteurizador segue uma distribuição normal com
média 75,4 oC e desvio padrão 2,2 oC. Sabe-se que se a temperatura ficar inferior a 70 oC, o leite poderá
ficar com bactérias maléficas.
a) Qual a probabilidade do leite ficar com bactérias maléficas?
b) Considerando 1000 utilizações de um pasteurizador em quantas a temperatura deve ser
inferior a 70 oC podendo prejudicar o leite?
11) Estatísticas de tráfego revelam que 30% dos veículos interceptados numa auto-estrada não passam
no teste de segurança. De 4 veículos interceptados aleatoriamente, calcule a probabilidade de que não
passe no teste de segurança:
a) Nenhum deles
b) Todos eles;
c) Exatamente um;
d) Pelo menos um;
e) Exatamente 50% deles.
f) Se forem interceptados aleatoriamente 40 veículos, qual o número esperado de veículos que
passem no teste de segurança?
12) Suponha que o vão de uma porta em construção deve ser utilizada pôr pessoas que tem altura
normalmente distribuída com média 180 cm e desvio padrão 8 cm.
a) Qual é a altura do vão da porta, para que 2% das pessoas que passem pôr ele abaixem-se, evitando
assim, bater com a cabeça no mesmo?
b) Se o vão da porta for construído com 1,85cm de altura, dentre 1000 pessoas, quantas passariam
pela porta sem se curvar?
13) Um casal planeja ter três filhos. Determine os eventos:
a)Os três são do sexo feminino.
b)Pelo menos 1 é do sexo masculino.
c)Os três são do mesmo sexo.
14) Luvas cirúgicas que saem de uma linha de produção são marcadas defeituosa (D) ou não defeituosa
(N). As luvas são inspecionadas e sua condição registrada. Isto é feito até que duas luvas defeituosas
consecutivas sejam fabricadas ou que quatro luvas tenham sido inspecionadas, aquilo que ocorra em
primeiro lugar. Descreva um espaço amostral para esse experimento.
15) Um certo tipo de motor elétrico usado em uma indústria de cosmético falha se ocorrer uma das
seguintes situações: emperramento dos mancais, queima dos enrolamentos e desgaste das escovas. Suponha
que o emperramento seja duas vezes mais provável do que a queima, está sendo quatro vezes mais provável
do que o desgaste das escovas. Qual será a probabilidade de que a falha seja devida a cada uma dessas
circunstâncias?
16) Um gerente de uma clínica de estética decide avaliar os dados e propor medidas que possam ser
utilizadas para melhor qualidade de vida dos pacientes. A clínica recebe pacientes com peso seguindo uma
distribuição normal com média 130 kg e desvio padrão de $20$ kg.
a) Caso mais de 40% dos pacientes tenha peso superior a 150 kg, a clínica deve criar uma atividade especial
aos sábados. O que o gerente pode concluir? A atividade especial será criada?
b) Para efeito de determinar o tratamento mais adequado os 25% pacientes de maior peso são classificados
como obesos. O gerente deve determinar o peso mínimo que delimita tal classificação.
17)Para avaliar um lote de transformadores o departamento de qualidade de uma clinica selecionou
aleatoriamente 10 transformadores. O lote é aceito se não existir item defeituoso na amostra. Supondo que
o processo produtivo desses transformadores gera um percentual de 3% de defeituosos, responda. Qual a
probabilidade de que o lote venha a ser aceito?
18) Suponha que a probabilidade de que um embrião seja fixado na parede do útero é de 5%. Suponha
também que todos os embriões fixados sobrevivam ao período de gestação. Qual a probabilidade de
nascimento de trigêmeos?
19) Um critério bastante utilizado para definir hipertensão arterial na população é considerar um indivíduo
como hipertenso se ele apresentar: pressão arterial sistólica maior que 140 (mm Hg) (A), pressão arterial
diastólica maior que 90 (mm Hg) (B), ou ambas. Considere que P(A)=0.15, P(B)=0.1 e que a probabilidade
de ambas estarem acima do permitido seja de 0.08. Qual a probabilidade de um indivíduo ser hipertenso?
20) Suponha que, para se dar prioridade no atendimento de uma fila bancária, são consideradas mulheres
grávidas e pessoas com mais de 65 anos. Considerando o primeiro caso temos uma probabilidade de 6%,
já para o segundo a probabilidade é de 12%. Qual a probabilidade de que haja necessidade de dar prioridade
na fila?
21) O distúrbio de Hiperatividade com déficit de atenção (DHDA) é uma desordem que afeta entre 3 e 10%
das crianças em idade escolar. Assumindo que essa probabilidade seja 6.6%, estime:
a)
A probabilidade de que, entre duas crianças em idade escolar escolhidas ao acaso, as duas
apresentem DHDA.
b) Duas crianças escolhidas ao acaso não apresentem DHDA;
c) Em duas crianças escolhidas ao acaso, uma apresente DHDA;
d) No caso anterior, pelo menos uma apresente DHDA.
22) O quadro abaixo mostra as probabilidades do tipo sanguíneo e do fator Rh de um indivíduo escolhido
ao acaso da população.
A+
A34%
6%
B+
B8%
2%
Com base nestes dados, calcule a probabilidade de:
a)
b)
c)
d)
O+
38%
AB+
4%
O7%
AB1%
Um indivíduo apresentar sangue tipo AB;
Um indivíduo ser tipo A ou Rh+;
Sabendo que um indivíduo é tipo B, qual a probabilidade de ser fator Rh-?
Sabendo que um indivíduo é tipo AB, qual seria a probabilidade de ser receptor universal?
23) Um estudo sobre fatores associados a doenças cardiovasculares, DCV, em uma determinada região
mostrou que 22% das pessoas são tabagistas, 40% são etilistas e 50% são sedentárias. Ainda foi possível
verificar que 16% são tabagistas e etilistas, 14% são tabagistas e sedentárias, 17% são etilistas e sedentárias
e 10% são tabagistas, etilistas e sedentárias. Determine a probabilidade de um indivíduo:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
Ser tabagista ou etilista ou sedentário;
Não ser nem tabagista, nem etilista, nem sedentário;
Ser etilista ou tabagista, mas não sedentário;
Ser tabagista e etilista mas não sedentário;
Ser apenas tabagista.
Ser sedentário, sabendo que é tabagista;
Ser tabagista, sabendo que é sedentário.
24) Considere que a probabilidade de uma pessoa apresentar algum distúrbio alimentar seja de 15% em
mulheres e de 5% em homens. Escolhendo uma pessoa ao acaso, qual a probabilidade de:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Apresentar algum distúrbio alimentar;
Ser mulher e apresentar algum distúrbio alimentar;
Ser mulher, sabendo que apresenta algum distúrbio alimentar;
Tomando duas mulheres ao acaso, qual a probabilidade de nenhuma apresentar distúrbio
alimentar;
Tomando um homem e uma mulher ao acaso, qual a probabilidade do homem apresentar distúrbio
alimentar e a mulher não;
Considerando que a probabilidade de um casal apresentar algum distúrbio alimentar seja de 4.5%,
a presença de distúrbio alimentar nos indivíduos ser independente da vida em comum (casal)?
25) Imagine dois eventos A=úlcera péptica e B=estresse constante. Qual o significado de P(A|B)? Explique
claramente a diferença entre P(A|B) e P(B|A).
26) A tabela abaixo mostra os resultados de um estudo na UFPB que relaciona atividade física com
obesidade. Com base nestes dados, determine:
Atividade
Física
SIM
NÃO
a)
b)
c)
d)
e)
Obesidade
Presente
Ausente
12
38
36
64
A probabilidade de um indivíduo ser obeso;
A probabilidade de um indivíduo obeso ser praticante de atividade física;
A probabilidade de um praticante de atividade física não ser obeso;
O risco relativo da atividade física em relação à obesidade;
A atividade física seria um fator de risco ou de proteção para a obesidade?
27) A Tabela abaixo mostra um estudo efetuado com 900 mães, classificadas por idade na sua gestação e a
presença de trissomia nos filhos.
Idade
Mãe
da
Presença de
Trissomia no filho
Presente
Ausente
17
611
40 anos ou
menos
Mais de 40 17
255
anos
Seja A=mãe com 40 anos ou menos e B=presença de trissomia no filho, determine:
a) P(B);
b) P(A|B);
c) P(Ac|B);
d) Compare os resultados das letras b) e c). O fato da criança apresentar trissomia independe da idade
da mãe?
e) O risco relativo de uma mãe com mais de 40 anos;
f) Tomando 3 mães com mais de 40 anos, qual seria a probabilidade de que nenhuma delas desse à
luz uma criança trissômica?
28) Considere um estudo sobre Hipertensão Arterial (HA) que investigou os seguintes fatores:
I)
II)
III)
IV)
Antecedentes familiares de HA (AFHA);
Hiperglicemia (Diabetes)
Tabagismo;
Sem causa aparente (SCA)
Suponha que o risco de HA seja de 25% para os que possuem AFHA, 30% para os fumantes, 10% para
os diabéticos e 1% para os SCA. Tomando uma população na qual 10% são fumantes, 15% apresentam
AFHA, 12% diabetes e 63% não peretencem a nenhum desses grupos, estime:
a) A probabilidade de um indivíduo apresentar HA;
b) A probabilidade de um indivíduo com HA ser proveniente do grupo de diabéticos.
29) Suponha que a probabilidade de um indivíduo do sexo masculino, com mais de 60 anos, vida sedentária
e tabagista ativo de desenvolver uma doença cardiovascular nos próximos 8 anos seja de 40%. A partir de
um estudo controle com 10 indivíduos com essas características, encontre a probabilidade de que nenhum
desses indivíduos sofra doenças cardiovasculares no período determinado.
30) Suponha que o comprimento de recém-nascidos do sexo feminino não-portadores de anomalias
congênitas seja uma V.A. com distribuição aproximadamente Normal de média 48,54 cm e desvio padrão
de 2,5 cm.
a) Qual a probabilidade de um recém-nascido escolhido ao acaso ter comprimento inferior à 44,79 cm?
b) Qual a probabilidade de um recém-nascido escolhido ao acaso ter comprimento superior à média, 48.54
cm?
31) Suponha que a probabilidade de um embrião ser fixado na parede do útero é de 5%. Considere agora o
implante de 5 embriões e que a gravidez transcorra sem intercorrências até o parto, determine a
probabilidade:
a)
b)
c)
d)
e)
De que resulte gravidez;
De que a gravidez seja única;
De que a gravidez seja múltipla;
Gravidez múltipla dado que existe gravidez;
Alguns estudos sugerem que o número ideal de embriões implantados deveria ser igual a oito.
Refaça a letra a) e compare com o resultado obtido para 5 implantes.
32) Considere que um indivíduo adulto, escolhido aleatoriamente na população, tenha uma probabilidade
de 20% de ser hipertenso.
a)
Construa a função de probabilidade para o número de indivíduos hipertensos em um grupo de 5
adultos.
b) Determine o número esperado de adultos hipertensos para este grupo;
c) Determine a variância e o desvio padrão do número de hipertensos.
33) Suponha que determinado tratamento, aplicado a portadores de certa patologia, tenha efeito em 90%
dos casos. Tomando uma amostra de 10 indivíduos submetidos a este tratamento, estime a probabilidade
de que :
a) Nove deles tenham sido curado;
b) Mais de 9 tenham sido curado;
c) Menos de 9 tenham sido curado.
34)Um estudo na área de medicina ocupacional revelou que um em cada 4 motoristas de ônibus apresentava
algum grau de lombalgia. Considerando um grupo de 12 motoristas, quais as chances de:
a) Nenhum manifestem a moléstia/;
b) Menos de 2 manifestem a moléstia.
35) Admitindo que os tempos de duração dois efeitos de uma determinada concentração de xilocaína,
aplicada localmente, são distribuídos normalmente com média de 20 minutos e desvio padrão de 3 minutos,
determine as probabilidades de o anestésico causar efeito:
a) Por mias do que 23 minutos;
b) Entre 21,5 e 23 minutos;
c) Admitindo que se queira trabalhar com 90% de certeza de que o anestésico esteja funcionando,
em quanto tempo deveria ser efetuada uma intervenção cirúrurgica no local?
36) Suponha que para uma certa população, os níveis de ácido úrico sejam normalmente distribuídos com
média 0,75 (g/24 horas) e desvio padrão igual a 0.2 (g/24 horas). Estime a probabilidade de um indivíduo
apresentar uma taxa de ácido úrico:
a) Maior do que 1(g/24 horas);
b) Menor do que 0.8 (g/24 horas);
c) Qual o nível de ácido úrico que delimita as 10 maiores taxas percentuais?
37) Suponha que o tempo de coagulação em seres humanos seja uma variável aleatória com distribuição
normal, de média 7 minutos e desvio padrão 1 minuto. Em um exame hematológico qualquer, determine a
probabilidade de que um indíviduo apresente tempo de coagulação:
a) Menor que 8 minutos;
b) Entre 4 e 10 minutos.
38) Para efetuar a regulação hormonal de uma linha metabólica, injeta-se em ratos albinos um fármaco que
inibe a síntese de proteínas do organismo. Geralmente, quatro de cada vinte ratos morrem por causa do
fármaco antes que o experimento tenha sido concluído. Se trtaarmos 10 ratos com o fármaco, qual a
probabilidade de que ao menos oito cheguem vivos ao final do experimento?
39) Entre os diabéticos, o nível de glicose no sangue, X, em jejum, podemos supor que tenha distribuição
aproximadamente Normal, com média 106 mg/100 ml e desvio padrão 8 mg/100 ml.
a) Que porcentagem de diabéticos têm níveis compreendidos entre 90 e 120?
b) Ache o ponto x caracterizado pela propriedade de que 25% de todos os diabéticos têm um nível
de glicose em jejum inferior ou igual a x.
40) Supõe-se que a glicemia basal em indivíduos com boa saúde, Xs, siga uma distribuição Normal com
média 80 e variância de 100. Por outro lado, nos diabéticos, Xd, segue uma distribuição Normal com média
160 e desvio padrão de 31,4. Obtenha para as duas distribuições o valor mínimo da glicemia basal para os
25% indivíduos de maiores glicemias. Compare os resultados.
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