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Matematica e raciocinio logico para concurso

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Matematica e raciocinio logico para concurso
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Prof. Leonardo Barroso
PROVA DE RACIOCÍNIO LÓGICO-QUANTITATIVO
ANEEL - Técnico Administrativo
Aplicada em 07/11/2004pela ESAF
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31- Surfo ou estudo. Fumo ou não surfo. Velejo ou não
estudo. Ora, não velejo. Assim,
a) estudo e fumo.
b) não fumo e surfo.
c) não velejo e não fumo.
d) estudo e não fumo.
e) fumo e surfo.
32- Se não leio, não compreendo. Se jogo, não leio. Se
não desisto, compreendo. Se é feriado, não desisto.
Então,
a) se jogo, não é feriado.
b) se não jogo, é feriado.
c) se é feriado, não leio.
d) se não é feriado, leio.
e) se é feriado, jogo.
33- Fátima, Beatriz, Gina, Sílvia e Carla são atrizes de
teatro infantil, e vão participar de uma peça em que
representarão, não necessariamente nesta ordem, os
papéis de Fada, Bruxa, Rainha, Princesa e Governanta.
Como todas são atrizes versáteis, o diretor da peça
realizou um sorteio para determinar a qual delas caberia
cada papel. Antes de anunciar o resultado, o diretor
reuniu-as e pediu que cada uma desse seu palpite sobre
qual havia sido o resultado do sorteio.
Disse Fátima: “Acho que eu sou a Governanta, Beatriz é
a Fada, Sílvia é a Bruxa e Carla é a Princesa”.
Disse Beatriz: “Acho que Fátima é a Princesa ou a
Bruxa”.
Disse Gina: “Acho que Silvia é a Governanta ou a
Rainha”.
Disse Sílvia: “Acho que eu sou a Princesa”.
Disse Carla: “Acho que a Bruxa sou eu ou Beatriz”.
Neste ponto, o diretor falou: “Todos os palpites estão
completamente errados; nenhuma de vocês acertou
sequer um dos resultados do sorteio” !
Um estudante de Lógica, que a tudo assistia, concluiu
então, corretamente, que os papéis sorteados para
Fátima, Beatriz, Gina e Sílvia foram, respectivamente,
a) rainha, bruxa, princesa, fada.
b) rainha, princesa, governanta, fada.
c) fada, bruxa, governanta, princesa.
d) rainha, princesa, bruxa, fada.
e) fada, bruxa, rainha, princesa.
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34- Todos os alunos de uma escola estão matriculados
no curso de Matemática e no curso de História. Do total
dos alunos da escola, 6% têm sérias dificuldades em
Matemática e 4% têm sérias dificuldades em História.
Ainda com referência ao total dos alunos da escola, 1%
tem sérias dificuldades em Matemática e em História.
Você conhece, ao acaso, um dos alunos desta escola,
que lhe diz estar tendo sérias dificuldades em História.
Então, a probabilidade de que este aluno esteja tendo
sérias dificuldades também em Matemática é, em termos
percentuais, igual a
a) 50%.
b) 25%.
c) 1%.
d) 33%.
e) 20%.
35- Quer-se formar um grupo de danças com 6
bailarinas, de modo que três delas tenham menos de 18
anos, que uma delas tenha exatamente 18 anos, e que
as demais tenham idade superior a 18 anos.
Apresentaram-se, para a seleção, doze candidatas, com
idades de 11 a 22 anos, sendo a idade, em anos, de
cada candidata, diferente das demais. O número de
diferentes grupos de dança que podem ser selecionados
a partir deste conjunto de candidatas é igual a
a) 85.
b) 220.
c) 210.
d) 120.
e) 150.
36- Em um grupo de 30 crianças, 16 têm olhos azuis e
20 estudam canto. O número de crianças deste grupo
que têm olhos azuis e estudam canto é
a) exatamente 16.
b) no mínimo 6.
c) exatamente 10.
d) no máximo 6.
e) exatamente 6.
37- A solução da inequação, 2 x – 7 + |x + 1| ≥ 0, em R,
onde R é o conjunto dos números reais, é dada por
a) S = {x ∈ R |x ≤ 1}
b) S = {x ∈ R |x ≥ 0}
c) S = {x ∈ R |x ≤ 2}
d) S = {x ∈ R |x ≤ 0 }
e) S = {x ∈ R |x ≥ 2}
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38- Para x ≠ 5, a simplificação da expressão
10 x − 50
25 − 5x
dada por
a) -2.
b) 2.
c) -5.
d) 5.
e) 25.
39- Dez amigos, entre eles Mário e José, devem formar
uma fila para comprar as entradas para um jogo de
futebol. O número de diferentes formas que esta fila de
amigos pode ser formada, de modo que Mário e José
fiquem sempre juntos é igual a
a) 2! 8!
b) 0! 18!
c) 2! 9!
d) 1! 9!
e) 1! 8!
40- Ana é enfermeira de um grande hospital e aguarda
com ansiedade o nascimento de três bebês. Ela sabe
que a probabilidade de nascer um menino é igual à
probabilidade de nascer uma menina. Além disso, Ana
sabe que os eventos “nascimento de menino” e
“nascimento de menina” são eventos independentes.
Deste modo, a probabilidade de que os três bebês sejam
do mesmo sexo é igual a
a) 2/3.
b) 1/8.
c) 1/2.
d) 1/4.
e) 3/4.
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Questão 31
Foi dado que:
§ Surfo ou estudo. (1)
§ Fumo ou não surfo. (2)
§ Velejo ou não estudo. (3)
Ora, não velejo
Se temos P ou Q acontecendo, quando P não acontece, Q deve acontecer; Se Q não acontece, P deve acontecer.
Não velejo, é negação para velejo. Como foi dado (3) , "Velejo ou não estudo" , é já que " velejo" não acontece (foi dado
"ora, não velejo"), devemos ter "não estudo" acontecendo.
De (1) Surfo ou estudo, já que concluímos que "não estudo" acontece, então "estudo" não acontece e assim devemos ter
"surfo" acontecendo.
De (2) "Fumo ou não surfo", como concluímos que "surfo" acontece, então o " não surfo" não acontece e portanto devemos
ter "fumo" acontecendo.
Então, se "não velejo", concluímos que "não estudo", "surfo" e "fumo".
RESPOSTA: E
Questão 32
§ Se não leio, não compreendo. (1)
§ Se jogo, não leio. (2)
§ Se não desisto, compreendo. (3)
§ Se é feriado, não desisto. (4)
Se temos proposição do tipo "Se P então Q" a única conclusão que podemos tirar é que "Se não Q, então não P" (A
negação de Q implica na negação de A).
Não é verdade que a negação de P implica na negação de Q
Devemos partir de "Se jogo" ou "Se é feriado", utilizando as respostas da questão, pois é daí que se quer chegar a
alguma conclusão. Pela explicação anterior, não existe nenhuma conclusão a tirar de "Se não jogo" ou "Se não é
feriado"
Assim, as conclusões que podemos tirar é:
Partindo de (4)
Se é feriado ⇒ não desisto ⇒ compreendo (por 3)⇒ leio (por 1) ⇒ jogo (por 2)
Partindo de (2)
Se jogo ⇒ não leio ⇒ não compreendo(por 1) ⇒ desisto(por 3) ⇒ não é feriado(por 4)
A única resposta possível é a opção A
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Questão 33
Façamos um quadro de opções
FADA
BRUXA
RAINHA
PRINCESA
GOVERNANTA
Fátima
Fátima
Fátima
Fátima
Fátima
Beatriz
Beatriz
Beatriz
Beatriz
Beatriz
Gina
Gina
Gina
Gina
Gina
Sílvia
Sílvia
Sílvia
Sílvia
Sílvia
Carla
Carla
Carla
Carla
Carla
Como ambos os palpites das declarações são falsos, riscaremos seus palpites, pois foi dado que estavam todos
errados:
Pela declaração de Fátima:
“Acho que eu sou a Governanta, Beatriz é a Fada, Sílvia é a Bruxa e Carla é a Princesa”.
FADA
BRUXA
RAINHA
PRINCESA
GOVERNANTA
Fátima
Fátima
Fátima
Fátima
Fátima
Beatriz
Beatriz
Beatriz
Beatriz
Beatriz
Gina
Gina
Gina
Gina
Gina
Sílvia
Sílvia
Sílvia
Sílvia
Sílvia
Carla
Carla
Carla
Carla
Carla
Pela declaração de Beatriz:
“Acho que Fátima é a Princesa ou a Bruxa”.
FADA
BRUXA
RAINHA
PRINCESA
GOVERNANTA
Fátima
Beatriz
Fátima
Beatriz
Fátima
Beatriz
Fátima
Beatriz
Fátima
Beatriz
Gina
Gina
Gina
Gina
Gina
Sílvia
Sílvia
Sílvia
Sílvia
Sílvia
Carla
Carla
Carla
Carla
Carla
Pela declaração de Gina:
“Acho que Silvia é a Governanta ou a Rainha”.
FADA
BRUXA
RAINHA
PRINCESA
GOVERNANTA
Fátima
Fátima
Fátima
Fátima
Fátima
Beatriz
Beatriz
Beatriz
Beatriz
Beatriz
Gina
Gina
Gina
Gina
Gina
Sílvia
Sílvia
Sílvia
Sílvia
Sílvia
Carla
Carla
Carla
Carla
Carla
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Pela declaração de Sílvia:
“Acho que eu sou a Princesa”.
FADA
BRUXA
RAINHA
PRINCESA
GOVERNANTA
Fátima
Fátima
Fátima
Fátima
Fátima
Beatriz
Beatriz
Beatriz
Beatriz
Beatriz
Gina
Gina
Gina
Gina
Gina
Sílvia
Sílvia
Sílvia
Sílvia
Sílvia
Carla
Carla
Carla
Carla
Carla
Pela declaração de Carla
“Acho que a Bruxa sou eu ou Beatriz”.
FADA
BRUXA
RAINHA
PRINCESA
GOVERNANTA
Fátima
Fátima
Fátima
Fátima
Fátima
Beatriz
Beatriz
Beatriz
Beatriz
Beatriz
Gina
Gina
Gina
Gina
Gina
Sílvia
Sílvia
Sílvia
Sílvia
Sílvia
Carla
Carla
Carla
Carla
Carla
Portanto podemos concluir que Gina é a bruxa ( a única que sobrou para bruxa). Devemos riscar Gina nas outras opções.
FADA
BRUXA
RAINHA
PRINCESA
GOVERNANTA
Fátima
Fátima
Fátima
Fátima
Fátima
Beatriz
Beatriz
Beatriz
Beatriz
Beatriz
Gina
Gina
Gina
Gina
Gina
Sílvia
Sílvia
Sílvia
Sílvia
Sílvia
Carla
Carla
Carla
Carla
Carla
Agora só sobrou uma opção para princesa: Beatriz. Devemos destacar Beatriz em "princesa" e riscar nas demais:
FADA
BRUXA
RAINHA
PRINCESA
GOVERNANTA
Fátima
Fátima
Fátima
Fátima
Fátima
Beatriz
Beatriz
Beatriz
Beatriz
Beatriz
Gina
Gina
Gina
Gina
Gina
Sílvia
Sílvia
Sílvia
Sílvia
Sílvia
Carla
Carla
Carla
Carla
Carla
Agora só temos uma opção possível para a governanta: Carla. Devemos destacar Carla em "governanta e riscar nas demais.
FADA
BRUXA
RAINHA
PRINCESA
GOVERNANTA
Fátima
Fátima
Fátima
Fátima
Fátima
Beatriz
Beatriz
Beatriz
Beatriz
Beatriz
Gina
Gina
Gina
Gina
Gina
Sílvia
Sílvia
Sílvia
Sílvia
Sílvia
Carla
Carla
Carla
Carla
Carla
O próximo passo é concluir que Fátima é a rainha e Sílvia a fada.
RESPOSTA: D
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Questão 34
Como estamos trabalhando em termos percentuais, podemos supor um número de 100 alunos nesta escola.
Começamos a calcular quantos alunos estão com sérias dificuldades em História e Matemática: 1% de 100 = 1 aluno.
Foi dado que 4% (4 alunos) estão com sérias dificuldades em História. (Observemos que já temos 1 alunos com sérias
dificuldades nas duas matérias, então 3 alunos(4-1) estão com dificuldades somente em História )
O universo a ser trabalhado são os alunos de História(4 alunos) e dentre eles, 1 aluno está tendo também sérias dificuldades em
Matemática.
Então ao sabermos que o aluno está com sérias dificuldades em História, a probabilidade deste aluno estar também tendo sérias
dificuldades em matemática é 1/4, (dos quatro alunos de História 1 está com serias dificuldades em Matemática) o que nos dá
25% em termos percentuais:
RESPOSTA: B
Questão 35
Notemos que existem doze candidatas, cada uma com idades diferentes uma das outras Então as idades são: (11, 12, 13, 14, 15,
16, 17, 18, 19, 20, 21, e 22)
Com menos de 18 anos existem 7 bailarinas (As que têm as idades 11,12,13,14,15,16 e 17 anos)
Com 18 anos só existe uma
Com mais de 18 anos existem 4 bailarinas (A s que têm as idades 19, 20, 21 e 22 anos)
•
O número de grupos de 3 bailarinas com menos de 18 anos é dado por Combinação de 7 três a três.
C7 , 3 =
7!
7.6.5.4! 7.6.5
=
=
= 35
3!(7 − 3)!
3!.4!
3.2
•
O número de grupos com 18 anos só é um (pois existe somente uma bailarina com esta idade)
•
O número de grupos das demais, ou seja, duas(6-3-1=2) que podem ser formados é dado por combinação de 4 dois a dois
C4 , 2 =
4!
4.3.2
=
=6
2!( 4 − 2)! 2!.2!
Assim, a quantidade de grupos de 6 bailarinas é dado por 35.1.6 = 210
RESPOSTA: C
Questão 36
Notemos que 16 +20 = 36.
Mas existem somente 30 crianças!
Estão devemos ter no mínimo 6 crianças que têm olhos azuis e estudam conto.
Os alunos que somente têm olhos azuis é dado por 16 - 6 =10
Os alunos que somente estudam canto é dado por 20 - 6 =14
A representação gráfica é dada a seguir:
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Note que 10 + 6 + 14 = 30 (total de crianças da escola)
Para acharmos o máximo de crianças na interseção dos dois grupos, deveríamos ter todos os 16 alunos que têm olhos azuis na
interseção
O número de aluno que somente estudam canto seria 20 - 16 = 4
O número de alunos que não têm olhos azuis e nem estudam canto seria: 30 - 16 - 4 = 10
A representação gráfica ficaria da seguinte forma:
RESPOSTA B
Questão 37
Se x + 1≥ 0 , temos |x + 1| = x +1 e assim
2x - 7 + x + 1 ≥ 0 ⇒ 3x ≥ 6 ⇒ x ≥ 2
Se x + 1< 0, temos |x + 1| = - x -1 e assim
2x - 7 - x - 1 ≥ 0 ⇒ x - 8 ≥ 0 ⇒ x ≥ 8
Mas para x ≥ 8 temos |x+1| ≥ 0 . Portanto não existem números reais tais maiores ou iguais a 8 tais que |x + 1| < 0
Logo a resposta é a opção E
Questão 38
Para x ≠ 5, temos
10 x − 50 10( x − 5) − 10(5 − x)
=
=
= −2
25 − 5x
5(5 − x)
5(5 − x)
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RESPOSTA : A
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Questão 39
Fila é caso de Permutação. Como Mário e José devem estar juntos, imaginemos primeiramente eles dois como uma só pessoa
Então o número de casos possíveis é
9!
Mas para cada uma das 9! opções, Mário e José podem trocar de ordem entre si.
Assim o número anterior duplica-se, e a resposta é 9!.2
RESPOSTA: C
Questão 40
A probabilidade de todos os três serem meninos é:
1 1 1 1
. . =
2 2 2 8
Da mesma forma a probabilidade de serem três meninas é 1/8
Portanto, a probabilidade dos três serem do mesmo sexo é :
RESPOSTA: D
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1 1 2 1
+ = =
8 8 8 4
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